(2025年)結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題及答案一、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算某平面剛架尺寸及荷載如圖1所示（單位：m），各桿EI為常數(shù)。其中AB桿水平，BC桿豎直，CD桿與水平方向成45°角，D端為固定鉸支座，A端為固定端。集中荷載F=12kN作用于BC桿中點(diǎn)，均布荷載q=6kN/m作用于CD桿（沿桿長(zhǎng)方向分布），力偶M=24kN·m作用于B節(jié)點(diǎn)右側(cè)（順時(shí)針?lè)较颍?。要求：?）計(jì)算支座反力；（2）繪制AB、BC、CD桿的彎矩圖（下側(cè)或左側(cè)受拉為正）、剪力圖和軸力圖。（1）支座反力計(jì)算取整體為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系，x軸水平向右，y軸豎直向上。固定端A的反力為水平反力F_Ax、豎直反力F_Ay和反力偶M_A；固定鉸支座D的反力為水平反力F_Dx、豎直反力F_Dy。由平衡方程：ΣF_x=0：F_Ax+F_Dx-q·CD·cos45°=0CD桿長(zhǎng)度=√(32+32)=3√2m，沿桿長(zhǎng)均布荷載的水平分量為q·CD·cos45°=6×3√2×(√2/2)=6×3=18kN（向右）故F_Ax+F_Dx=18kN（式1）ΣF_y=0：F_Ay+F_Dy-F-q·CD·sin45°=0均布荷載豎直分量=6×3√2×(√2/2)=18kN（向下），F(xiàn)=12kN（向下）故F_Ay+F_Dy=12+18=30kN（式2）ΣM_A=0：M_A+F_Dx×6（D點(diǎn)水平力對(duì)A的力矩，向右為正）+F_Dy×6（D點(diǎn)豎直力對(duì)A的力矩，向上為正）-F×3（BC桿中點(diǎn)距A水平距離3m，豎直力向下）-q·CD·sin45°×(3+3×(1/2))（均布荷載豎直分量的合力作用點(diǎn)距A水平距離：CD桿水平投影3m，合力作用點(diǎn)在桿中點(diǎn)，距D水平距離1.5m，故距A水平距離3+1.5=4.5m）-M（順時(shí)針力偶，對(duì)A的力矩為-24kN·m）=0詳細(xì)計(jì)算：均布荷載豎直分量的合力作用點(diǎn)水平位置：CD桿從C(3,3)到D(6,0)，中點(diǎn)坐標(biāo)(4.5,1.5)，故水平距離A點(diǎn)（原點(diǎn)）為4.5m，豎直距離為1.5m。其對(duì)A點(diǎn)的力矩為豎直分量18kN×4.5m=81kN·m（順時(shí)針，負(fù)號(hào)）。F=12kN作用于BC桿中點(diǎn)，BC桿坐標(biāo)從B(0,3)到C(3,3)，中點(diǎn)坐標(biāo)(1.5,3)，對(duì)A點(diǎn)的力矩為12kN×1.5m=18kN·m（順時(shí)針，負(fù)號(hào)）。力偶M=24kN·m作用于B右側(cè)，對(duì)A點(diǎn)的力矩為-24kN·m（順時(shí)針）。D點(diǎn)反力F_Dx作用于(6,0)，對(duì)A點(diǎn)力矩為F_Dx×0（豎直坐標(biāo)為0）+F_Dx×6（水平力對(duì)y軸力矩）=6F_Dx（逆時(shí)針，正號(hào)）。D點(diǎn)反力F_Dy作用于(6,0)，對(duì)A點(diǎn)力矩為F_Dy×6（豎直力對(duì)x軸力矩）=6F_Dy（逆時(shí)針，正號(hào)）。代入平衡方程：M_A+6F_Dx+6F_Dy-18-81+24=0（注意力偶M的符號(hào)：原方程中應(yīng)為-M，即-(-24)？需重新核對(duì)：力偶M作用于B節(jié)點(diǎn)右側(cè)，順時(shí)針，對(duì)整體的力矩為-24kN·m，故方程應(yīng)為M_A+6F_Dx+6F_Dy-(12×1.5)-(18×4.5)-24=0）計(jì)算右側(cè)荷載力矩總和：12×1.5=18，18×4.5=81，18+81+24=123，故方程為M_A+6(F_Dx+F_Dy)=123由式1和式2，F(xiàn)_Dx+F_Dy=(18-F_Ax)+(30-F_Ay)=48-(F_Ax+F_Ay)，但需另尋條件。觀察CD桿為二力桿？不，CD桿受均布荷載，非二力桿。改用截面法取D點(diǎn)以上部分分析：取CD桿和C節(jié)點(diǎn)，CD桿受力包括均布荷載、C點(diǎn)反力（F_Cx,F_Cy）和D點(diǎn)反力（F_Dx,F_Dy）。對(duì)C點(diǎn)取矩：F_Dx×3（D點(diǎn)水平力對(duì)C的水平距離3m）-F_Dy×3（D點(diǎn)豎直力對(duì)C的豎直距離3m）-q·CD×(3√2/2)（均布荷載合力作用于桿中點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)的力矩：合力=6×3√2=18√2kN，力臂為桿長(zhǎng)的一半×sin(45°)=(3√2/2)×(√2/2)=3/2m？或直接計(jì)算力矩：均布荷載沿桿長(zhǎng)分布，對(duì)C點(diǎn)的力矩=∫(0到3√2)q·x·dx（x為距C點(diǎn)的桿長(zhǎng)坐標(biāo)）=q×((3√2)^2)/2=6×(18)/2=54kN·m（順時(shí)針）。故平衡方程：F_Dx×3-F_Dy×3-54=0→F_Dx-F_Dy=18（式3）聯(lián)立式1、式2、式3：式1：F_Ax=18-F_Dx式2：F_Ay=30-F_Dy式3：F_Dx=F_Dy+18代入式1：F_Ax=18-(F_Dy+18)=-F_Dy取整體ΣF_x=0已滿足，再取AB桿（0≤x≤3，y=3），B節(jié)點(diǎn)處剪力應(yīng)連續(xù)。AB桿無(wú)橫向荷載，剪力為常數(shù)，彎矩線性變化。重新考慮整體平衡，可能更簡(jiǎn)單的方法是將均布荷載分解為水平和豎直分量：沿CD桿的均布荷載q=6kN/m，其水平分量為q_h=q·cos45°=6×√2/2=3√2kN/m，豎直分量q_v=q·sin45°=3√2kN/m。CD桿水平投影3m，豎直投影3m，故水平方向總荷載=3√2×3√2=18kN（向右），豎直方向總荷載=3√2×3√2=18kN（向下）。此時(shí)整體平衡：ΣF_x=0：F_Ax+F_Dx=18kN（向右為正）ΣF_y=0：F_Ay+F_Dy=12kN（F向下）+18kN（q_v向下）=30kN（向上為正）ΣM_A=0：M_A+F_Dx×6（D點(diǎn)x=6，F(xiàn)_Dx向右，力矩為F_Dx×0（y=0）+F_Dx×6（對(duì)y軸））+F_Dy×6（F_Dy向上，力矩為F_Dy×6（對(duì)x軸））-12kN×1.5m（F作用于BC中點(diǎn)，x=1.5）-18kN×4.5m（q_v合力作用于CD中點(diǎn)，x=4.5）-24kN·m（M順時(shí)針）=0即M_A+6F_Dx+6F_Dy=12×1.5+18×4.5+24=18+81+24=123由式3（通過(guò)CD桿對(duì)C點(diǎn)取矩）：F_Dx×3（D到C水平距離3m）-F_Dy×3（D到C豎直距離3m）-54kN·m（均布荷載對(duì)C的力矩）=0→F_Dx-F_Dy=18聯(lián)立式2和式3：F_Dy=F_Dx-18，代入式2：F_Ay+(F_Dx-18)=30→F_Ay=48-F_Dx代入力矩方程：M_A+6F_Dx+6(F_Dx-18)=123→M_A+12F_Dx-108=123→M_A=231-12F_Dx再取AB桿，B點(diǎn)彎矩：AB桿左端A彎矩為M_A（逆時(shí)針），右端B彎矩為M_B。AB桿無(wú)橫向荷載，剪力V_AB=F_Ay（豎直方向），彎矩M(x)=M_A-F_Ay·x（x從A到B，0≤x≤3）。B點(diǎn)彎矩M_B=M_A-3F_Ay=(231-12F_Dx)-3(48-F_Dx)=231-12F_Dx-144+3F_Dx=87-9F_DxBC桿為豎直桿（x=3，0≤y≤3），受集中荷載F=12kN在中點(diǎn)（y=1.5），B點(diǎn)彎矩M_B（左側(cè)受拉為正），C點(diǎn)彎矩M_C。BC桿剪力V_BC=F_Ax（水平方向？不，BC桿豎直，剪力為水平方向，由F_Ax和C點(diǎn)水平反力平衡）。實(shí)際上，BC桿為豎直桿，剪力應(yīng)沿水平方向，軸力沿豎直方向。BC桿的彎矩由水平力引起，假設(shè)B點(diǎn)水平剪力為V_Bx，C點(diǎn)水平剪力為V_Cx，則V_Bx=V_Cx=F_Ax（因AB桿水平，剪力為豎直方向，BC桿水平剪力由A點(diǎn)水平反力傳遞）。可能之前的坐標(biāo)系設(shè)定有誤，重新明確：AB桿水平（x軸），BC桿豎直（y軸），CD桿從C(3,3)到D(6,0)，故坐標(biāo)正確。BC桿為豎直桿（x=3，y從0到3），荷載F=12kN作用于BC桿中點(diǎn)，即坐標(biāo)(3,1.5)，方向豎直向下。CD桿上的均布荷載沿桿長(zhǎng)方向，需分解為垂直于桿軸和平行于桿軸的分量，但通常計(jì)算內(nèi)力時(shí)，將荷載分解為x、y方向更方便。重新計(jì)算支座反力，采用隔離體法：取D點(diǎn)為鉸支座，約束水平和豎直位移，A點(diǎn)為固定端，約束水平、豎直位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。整體平衡：ΣF_x=0：F_Ax+F_Dx-q·CD·cos45°=0→F_Ax+F_Dx=18kN（式1）ΣF_y=0：F_Ay+F_Dy-F-q·CD·sin45°=0→F_Ay+F_Dy=30kN（式2）ΣM_A=0：M_A+F_Dx×6-F_Dy×6-F×3-(q·CD·sin45°)×(3+3/2)-M=0解釋：F_Dx作用于(6,0)，對(duì)A點(diǎn)的力矩為F_Dx×0（y=0）+F_Dx×6（對(duì)y軸）=6F_Dx（逆時(shí)針正）；F_Dy作用于(6,0)，對(duì)A點(diǎn)的力矩為F_Dy×6（對(duì)x軸，豎直力向上，力矩為F_Dy×6，順時(shí)針負(fù)？需明確力矩方向：豎直力向上，作用點(diǎn)在(6,0)，對(duì)A(0,0)的力矩為F_Dy×6（逆時(shí)針正）。F=12kN向下，作用于(3,1.5)，對(duì)A點(diǎn)力矩為-12×3=-36kN·m（順時(shí)針負(fù)）。均布荷載豎直分量合力18kN，作用于CD桿中點(diǎn)(4.5,1.5)，對(duì)A點(diǎn)力矩為-18×4.5=-81kN·m（順時(shí)針負(fù)）。力偶M=24kN·m順時(shí)針，對(duì)A點(diǎn)力矩為-24kN·m。故方程：M_A+6F_Dx+6F_Dy-36-81-24=0→M_A+6(F_Dx+F_Dy)=141由式1和式2，F(xiàn)_Dx+F_Dy=18-F_Ax+30-F_Ay=48-(F_Ax+F_Ay)，但無(wú)法直接解，需補(bǔ)充CD桿的平衡。取CD桿為隔離體，C點(diǎn)約束為剛接（與BC桿剛接），故C點(diǎn)有反力F_Cx、F_Cy和反力偶M_C。CD桿受均布荷載q=6kN/m沿桿長(zhǎng)，分解為x、y方向分量：q_x=q·cos45°=3√2kN/m，q_y=q·sin45°=3√2kN/m，桿長(zhǎng)3√2m，故總水平荷載q_x×3√2=3√2×3√2=18kN，總豎直荷載q_y×3√2=18kN。CD桿平衡：ΣF_x=0：F_Cx+F_Dx-18=0→F_Cx=18-F_Dx（式4）ΣF_y=0：F_Cy+F_Dy-18=0→F_Cy=18-F_Dy（式5）ΣM_C=0：M_C+F_Dx×3（D點(diǎn)x=6，C點(diǎn)x=3，水平距離3m）-F_Dy×3（D點(diǎn)y=0，C點(diǎn)y=3，豎直距離3m）-(18kN×1.5m)（水平荷載合力作用于桿中點(diǎn)，距C點(diǎn)水平距離1.5m）-(18kN×1.5m)（豎直荷載合力作用于桿中點(diǎn)，距C點(diǎn)豎直距離1.5m）=0水平荷載合力對(duì)C點(diǎn)力矩：18kN×1.5m=27kN·m（順時(shí)針負(fù)）豎直荷載合力對(duì)C點(diǎn)力矩：18kN×1.5m=27kN·m（順時(shí)針負(fù)）故方程：M_C+3F_Dx-3F_Dy-27-27=0→M_C=54-3F_Dx+3F_Dy（式6）再取BC桿為隔離體，B點(diǎn)剛接，有反力F_Bx、F_By和反力偶M_B；C點(diǎn)反力為F_Cx、F_Cy和M_C（與CD桿相反）。BC桿受集中荷載F=12kN向下，作用于中點(diǎn)(3,1.5)。BC桿平衡：ΣF_x=0：F_Bx-F_Cx=0→F_Bx=F_Cx=18-F_Dx（式7）ΣF_y=0：F_By-F-F_Cy=0→F_By=12+F_Cy=12+18-F_Dy=30-F_Dy（式8）ΣM_B=0：M_B-F×1.5（F作用于距B點(diǎn)豎直距離1.5m）-M_C-F_Cx×0（水平力作用于x=3，對(duì)B點(diǎn)x=3的力矩為0）+F_Cy×0（豎直力作用于y=3，對(duì)B點(diǎn)y=3的力矩為0）=0即M_B=12×1.5+M_C=18+M_C（式9）最后取AB桿為隔離體，A點(diǎn)固定端，反力F_Ax、F_Ay、M_A；B點(diǎn)反力F_Bx、F_By、M_B。AB桿無(wú)荷載，平衡方程：ΣF_x=0：F_Ax-F_Bx=0→F_Ax=F_Bx=18-F_Dx（與式1一致，F(xiàn)_Dx=18-F_Ax，正確）ΣF_y=0：F_Ay-F_By=0→F_Ay=F_By=30-F_Dy（與式2一致，正確）ΣM_A=0：M_A-M_B-F_By×3（F_By向上，作用于B點(diǎn)(3,3)，對(duì)A點(diǎn)力矩為F_By×3）=0→M_A=M_B+3F_By（式10）將式9代入式10：M_A=18+M_C+3(30-F_Dy)=18+M_C+90-3F_Dy=108+M_C-3F_Dy結(jié)合式6：M_C=54-3F_Dx+3F_Dy，代入得：M_A=108+54-3F_Dx+3F_Dy-3F_Dy=162-3F_Dx再回到整體力矩方程：M_A+6(F_Dx+F_Dy)=141→162-3F_Dx+6F_Dx+6F_Dy=141→3F_Dx+6F_Dy=-21→F_Dx+2F_Dy=-7（式11）聯(lián)立式3（F_Dx-F_Dy=18）和式11：由式3：F_Dx=18+F_Dy，代入式11：18+F_Dy+2F_Dy=-7→3F_Dy=-25→F_Dy=-25/3≈-8.333kN（負(fù)號(hào)表示方向向下）則F_Dx=18+(-25/3)=29/3≈9.667kN（向右）F_Ax=18-F_Dx=18-29/3=25/3≈8.333kN（向左）F_Ay=30-F_Dy=30-(-25/3)=115/3≈38.333kN（向上）M_A=162-3F_Dx=162-3×(29/3)=162-29=133kN·m（逆時(shí)針）（2）內(nèi)力圖繪制AB桿（x從0到3，y=3）：軸力N_AB=F_Ax=25/3kN（壓力，因向左）剪力V_AB=F_Ay=115/3kN（向下為正？需明確符號(hào)規(guī)則：剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，AB桿為水平桿，剪力向下為正，故V_AB=115/3kN（正）彎矩M(x)=M_A-V_AB·x=133-(115/3)x，x=0時(shí)M_A=133kN·m（上側(cè)受拉？題目規(guī)定下側(cè)受拉為正，AB桿彎矩下側(cè)受拉時(shí)，M為正。若M_A逆時(shí)針，AB桿左側(cè)A點(diǎn)彎矩下側(cè)受拉，故M(0)=133kN·m（正）；x=3時(shí)，M_B=133-(115/3)×3=133-115=18kN·m（正，下側(cè)受拉）BC桿（y從0到3，x=3）：軸力N_BC=F_By=30-F_Dy=115/3kN（壓力，因F_By向上，BC桿豎直，軸力向下為正，故N_BC=-115/3kN？需明確符號(hào)：軸力拉為正，F(xiàn)_By向上，BC桿下端B受向上力，上端C受向下力（F_Cy=18-F_Dy=18-(-25/3)=79/3kN向下），故BC桿軸力為壓力，N_BC=-115/3kN（負(fù)）剪力V_BC=F_Bx=25/3kN（水平向右為正，BC桿剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，故V_BC=25/3kN（正）彎矩M(y)=M_B-V_BC·y=18-(25/3)y（y從B到C，y=0時(shí)M_B=18kN·m，y=3時(shí)M_C=18-25=-7kN·m（左側(cè)受拉為正，負(fù)號(hào)表示右側(cè)受拉）CD桿（從C(3,3)到D(6,0)，參數(shù)s為距C點(diǎn)的桿長(zhǎng)，0≤s≤3√2）：軸力N_CD=q·s·cos0°（沿桿軸方向的荷載分量）+F_Cx·cos45°+F_Cy·sin45°（C點(diǎn)反力沿桿軸分量）。F_Cx=18-F_Dx=25/3kN（向左），F(xiàn)_Cy=18-F_Dy=79/3kN（向下）。桿軸方向單位向量為(cos45°,-sin45°)，故C點(diǎn)反力沿桿軸分量為F_Cx·cos45°+F_Cy·(-sin45°)=(25/3)(√2/2)-(79/3)(√2/2)=(-54/3)(√2/2)=-9√2kN（壓力）。均布荷載沿桿軸方向分量為q·s（q=6kN/m沿桿長(zhǎng)，故軸力增量為∫0到s6ds=6s），因此N_CD=-9√2+6s（s=0時(shí)N_C=-9√2kN，s=3√2時(shí)N_D=-9√2+6×3√2=9√2kN，拉力）剪力V_CD=垂直于桿軸的荷載分量+F_Cx·sin45°+F_Cy·cos45°（C點(diǎn)反力垂直桿軸分量）。垂直桿軸的荷載分量為0（均布荷載沿桿軸），故V_CD=(25/3)(√2/2)+(79/3)(√2/2)=(104/3)(√2/2)=52√2/3kN（常數(shù)，因無(wú)垂直桿軸荷載）彎矩M(s)=M_C+V_CD·s-(1/2)q·s2·sin0°（沿桿軸荷載不產(chǎn)生彎矩）=-7+(52√2/3)s（s=0時(shí)M_C=-7kN·m，s=3√2時(shí)M_D=-7+(52√2/3)(3√2)=-7+52×2=97kN·m）二、力法求解超靜定結(jié)構(gòu)圖2所示三次超靜定剛架，各桿EI相同，L=4m，F(xiàn)=20kN，q=10kN/m。A端固定，B、C、D為剛節(jié)點(diǎn)，E為固定鉸支座，F(xiàn)為彈性支座（彈簧剛度k=EI/L3）。要求：（1）選擇基本體系；（2）建立力法典型方程；（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)；（4）求多余力并繪制彎矩圖。（1）基本體系選擇原結(jié)構(gòu)為三次超靜定（A端固定3個(gè)約束，E端1個(gè)，F(xiàn)端1個(gè)，總約束數(shù)=3+1+1=5，自由度=3×4-5=7？實(shí)際剛架節(jié)點(diǎn)數(shù)=5（A,B,C,D,E,F？需明確結(jié)構(gòu)：假設(shè)A(0,0)固定，AB豎直長(zhǎng)L，BC水平長(zhǎng)L，CD豎直長(zhǎng)L，DE水平長(zhǎng)L，F(xiàn)為CD桿中點(diǎn)下方彈性支座，即F點(diǎn)坐標(biāo)(L,L/2)，彈簧連接F點(diǎn)與基礎(chǔ)。原結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)=總約束數(shù)-可變體系自由度=(A端3約束+E端2約束（鉸支座有2個(gè)？不，鉸支座為1個(gè)水平和1個(gè)豎直約束，共2個(gè)；彈性支座F為1個(gè)豎直約束）)-剛架自由度（3個(gè)節(jié)點(diǎn)B,C,D，每個(gè)節(jié)點(diǎn)2個(gè)位移+1個(gè)轉(zhuǎn)角，共9個(gè)自由度；E點(diǎn)2個(gè)位移約束，F(xiàn)點(diǎn)1個(gè)位移約束，A點(diǎn)3個(gè)位移約束，總約束數(shù)=3+2+1=6，故超靜定次數(shù)=6-3×(4-1)=6-9=-3？顯然錯(cuò)誤，正確方法：剛架為無(wú)多余約束的幾何不變體系時(shí)，約束數(shù)=3n（n為剛片數(shù)）。此剛架可視為由A-B-C-D-E組成的主剛片（1個(gè)剛片），F(xiàn)點(diǎn)通過(guò)彈簧連接，故超靜定次數(shù)=彈簧提供的多余約束數(shù)+原剛架的超靜定次數(shù)。原剛架A-B-C-D-E中，A固定（3約束），E鉸支座（2約束），共5約束，剛片數(shù)=1，故原剛架靜定（3×1=3≤5，超靜定次數(shù)=5-3=2），加上F點(diǎn)的彈性支座（提供1個(gè)多余約束），總超靜定次數(shù)=2+1=3，與題目一致。選擇基本體系：切斷F點(diǎn)的彈性支座（多余力X3），并將E鉸支座的水平反力X1、豎直反力X2作為多余力，得到基本體系為A固定，B-C-D-E為靜定剛架，F(xiàn)點(diǎn)自由。（2）力法典型方程Δ1=Δ11X1+Δ12X2+Δ13X3+Δ1P=0（E點(diǎn)水平位移為0）Δ2=Δ21X1+Δ22X2+Δ23X3+Δ2P=0（E點(diǎn)豎直位移為0）Δ3=Δ31X1+Δ32X2+Δ33X3+Δ3P=-X3/k（F點(diǎn)豎直位移等于彈簧變形，向下為正，X3為彈簧拉力，故位移=-X3/k）（3）系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算各桿長(zhǎng)度：AB=BC=CD=DE=L=4m，CF=L/2=2m（CD桿中點(diǎn)到F點(diǎn)豎直距離）。繪制單位力作用下的彎矩圖：X1=1（E點(diǎn)水平向右）：AB桿無(wú)彎矩，BC桿彎矩M1=1×L（C點(diǎn)）=4kN·m（上側(cè)受拉），CD桿彎矩M1=4kN·m（左側(cè)受拉），DE桿彎矩M1=1×x（x從E到D，0≤x≤4），最大4kN·m（下側(cè)受拉）。X2=1（E點(diǎn)豎直向上）：DE桿彎矩M2=1×x（x從E到D，0≤x≤4），最大4kN·m（上側(cè)受拉），CD桿彎矩M2=4kN·m（右側(cè)受拉），BC桿彎矩M2=4kN·m（下側(cè)受拉），AB桿彎矩M2=4kN·m（右側(cè)受拉）。X3=1（F點(diǎn)豎直向上）：CD桿彎矩M3=1×(L/2-y)（y從C到F，0≤y≤2），F(xiàn)點(diǎn)彎矩M3=0，C點(diǎn)彎矩M3=1×2=2kN·m（右側(cè)受拉），BC桿和AB桿無(wú)彎矩。荷載P作用：F=20kN作用于BC桿中點(diǎn)（x=L/2=2m），彎矩M_P=20×2=40kN·m（下側(cè)受拉）；q=10kN/m作用于DE桿，彎矩M_P=10×x2/2（x從E到D，0≤x≤4），最大10×16/2=80kN·m（上側(cè)受拉）。計(jì)算δ11=∫(M12)/(EI)ds：AB桿：0BC桿：(42×L)/(EI)=16×4/EI=64/EICD桿：(42×L)/(EI)=64/EIDE桿：∫0到L(x2)dx/EI=(L3/3)/EI=64/(3EI)δ11=64+64+64/3=(192+192+64)/3=448/3EIδ12=δ21=∫(M1M2)/(EI)ds：BC桿：4×4×L/EI=64/EICD桿：4×4×L/EI=64/EIDE桿：∫0到Lx×xdx/EI=L3/3EI=64/3EIδ12=64+64+64/3=448/3EIδ13=δ31=∫(M1M3)/(EI)ds：CD桿：4×2×(L/2)/EI=4×2×2/EI=16/EI（M1在CD桿為4