2025年大學數(shù)理經(jīng)濟學（數(shù)理經(jīng)濟學基礎）期中測試卷

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.以下關于數(shù)理經(jīng)濟學中函數(shù)連續(xù)性的說法，正確的是（）A.函數(shù)在某點連續(xù)，則該點一定可導B.函數(shù)在某點可導，則該點一定連續(xù)C.連續(xù)函數(shù)一定是可導函數(shù)D.可導函數(shù)一定不是連續(xù)函數(shù)2.對于多元函數(shù)\(z=f(x,y)\)，其偏導數(shù)\(\frac{\partialz}{\partialx}\)表示（）A.\(y\)固定時\(z\)關于\(x\)的變化率B.\(x\)固定時\(z\)關于\(y\)的變化率C.\(z\)關于\(x\)和\(y\)的平均變化率D.以上都不對3.下列哪種情況會導致生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報酬遞增（）A.所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加小于一倍B.所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加大于一倍C.所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加一倍D.投入要素增加，產(chǎn)出減少4.在數(shù)理經(jīng)濟學中，優(yōu)化問題通常涉及到（）A.最大化或最小化某個目標函數(shù)B.求解方程組C.繪制函數(shù)圖像D.計算積分5.線性規(guī)劃問題的可行解是指（）A.滿足所有約束條件的解B.使目標函數(shù)達到最優(yōu)的解C.位于可行域邊界上的解D.以上都不對6.對于一個經(jīng)濟模型，其參數(shù)估計的目的是（）A.確定模型的形式B.檢驗模型的有效性C.估計模型中的未知參數(shù)D.預測經(jīng)濟變量的未來值7.以下哪種方法可用于求解動態(tài)優(yōu)化問題（）A.拉格朗日乘數(shù)法B.動態(tài)規(guī)劃方法C.最小二乘法D.邊際分析方法8.若需求函數(shù)\(Q=a-bP\)（\(a,b\gt0\)），則需求價格彈性\(E_d\)為（）A.\(-b\frac{P}{Q}\)B.\(b\frac{P}{Q}\)C.\(-\frac{Q}{bP}\)D.\(\frac{Q}{bP}\)9.在一般均衡分析中，主要研究的是（）A.單個市場的均衡B.多個市場的同時均衡C.局部均衡D.靜態(tài)均衡10.以下關于經(jīng)濟模型的說法，錯誤的是（）A.經(jīng)濟模型是對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的簡化描述B.經(jīng)濟模型可以幫助我們理解經(jīng)濟運行的規(guī)律C.經(jīng)濟模型一旦建立就不能修改D.經(jīng)濟模型可以用于預測經(jīng)濟變量的變化二、多項選擇題（總共5題，每題5分，每題至少有兩個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.以下屬于數(shù)理經(jīng)濟學中常用的優(yōu)化方法有（）A.一階條件法B.二階條件法C.動態(tài)規(guī)劃法D.拉格朗日乘數(shù)法E.邊際成本法2.對于一個二元函數(shù)\(z=f(x,y)\)，其在某點\((x_0,y_0)\)處的全微分\(dz\)與偏導數(shù)的關系是（）A.\(dz=\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac{\partialz}{\partialy}dy\)B.\(dz\)近似等于函數(shù)在該點的增量C.當\(dx,dy\)很小時，可以用\(dz\)來近似計算函數(shù)的增量D.全微分只與偏導數(shù)有關，與\(dx,dy\)無關E.\(dz\)是函數(shù)在該點處的精確增量3.在生產(chǎn)函數(shù)\(Q=f(K,L)\)中，關于邊際產(chǎn)量的說法正確的是（）A.邊際產(chǎn)量是指增加一單位某種投入要素所增加的產(chǎn)量B.邊際產(chǎn)量可能會隨著投入要素的增加而先增加后減少C.當邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量達到最大值D.邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量相交于平均產(chǎn)量的最大值點E.邊際產(chǎn)量始終大于零4.線性規(guī)劃問題的標準形式具有以下特點（）A.目標函數(shù)求最大值B.約束條件為等式C.決策變量非負D.系數(shù)矩陣為方陣E.右端常數(shù)項非負5.以下哪些因素會影響經(jīng)濟模型的預測準確性（）A.模型的假設是否合理B.數(shù)據(jù)的質量和代表性C.模型的復雜度D.經(jīng)濟環(huán)境的變化E.模型的求解方法三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷下列說法的對錯，在括號內(nèi)打“√”或“×”）1.函數(shù)在某點的導數(shù)存在，則該點一定有切線。（）2.多元函數(shù)的偏導數(shù)存在，則該函數(shù)一定連續(xù)。（）3.規(guī)模報酬遞減意味著所有投入要素增加時，產(chǎn)出增加的比例小于投入增加的比例。（）4.在優(yōu)化問題中，只要滿足一階條件就一定能得到最優(yōu)解。（）5.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上。（）6.經(jīng)濟模型中的參數(shù)可以通過歷史數(shù)據(jù)進行估計。（）7.動態(tài)優(yōu)化問題的解一定是時間的連續(xù)函數(shù)。（）8.需求價格彈性的絕對值越大，說明需求對價格越敏感。（）9.一般均衡分析考慮了多個市場之間的相互影響。（）10.經(jīng)濟模型一旦建立就不需要再進行檢驗和修正。（）四、簡答題（總共3題，每題10分）1.簡述生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬類型及其經(jīng)濟含義。2.說明線性規(guī)劃問題的基本要素以及求解線性規(guī)劃問題的一般步驟。3.解釋經(jīng)濟模型中參數(shù)估計的常用方法及其優(yōu)缺點。五、論述題（總共一題，20分）結合實際經(jīng)濟現(xiàn)象，論述數(shù)理經(jīng)濟學在經(jīng)濟決策中的應用，并舉例說明如何運用數(shù)理經(jīng)濟學方法解決具體的經(jīng)濟問題。答案：一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.C二、多項選擇題1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ABCE5.ABCD三、判斷題1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題1.生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬類型有規(guī)模報酬遞增、規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬遞減。規(guī)模報酬遞增是指所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加大于一倍，意味著隨著生產(chǎn)規(guī)模擴大，單位成本下降，生產(chǎn)效率提高；規(guī)模報酬不變是指所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加一倍；規(guī)模報酬遞減是指所有投入要素增加一倍，產(chǎn)出增加小于一倍，表明生產(chǎn)規(guī)模過大可能導致效率降低。2.線性規(guī)劃問題的基本要素包括目標函數(shù)、約束條件和決策變量。求解步驟：首先將問題化為標準形式；然后通過單純形法等方法找到可行域的頂點；最后比較頂點處目標函數(shù)值，確定最優(yōu)解。3.常用方法有最小二乘法，優(yōu)點是計算相對簡單，能利用大量數(shù)據(jù)得到參數(shù)估計值；缺點是對模型假設要求嚴格，若模型設定有誤，估計結果偏差大。還有極大似然估計法，優(yōu)點是在大樣本下有較好統(tǒng)計性質；缺點是計算可能復雜，對數(shù)據(jù)分布要求高。五、論述題數(shù)理經(jīng)濟學在經(jīng)濟決策中有著廣泛應用。比如企業(yè)在決定