第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省青島市萊西市九年級（上）期末數學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數為無理數的是（）A. B. C. D.0.102102…2.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（）．A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×1083.下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A.x3?x2=x5 B.x3÷（-x2）=x C.x3-x2=x D.2x+x=3x26.“雙大課間”活動讓師生共享美好體育生活.為檢測學生體育鍛煉效果，我市某校從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，并將投籃進球數據繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，對干這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（）A.中位數是5 B.方差是2 C.平均數是5.2 D.眾數是57.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，一圓環(huán)分別與夾角為α的兩墻面相切，圓環(huán)上圖示位置固定一小球，并用細線將小球與兩切點分別相連，兩細線夾角為β，則α與β之間的關系是（）A.

B.β=90°+α

C.

D.β=180°-α9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象關于直線x=1對稱，與x軸交于A（x1，0），B（x,0）兩點，若-2＜x1＜-1，則下列四個結論：①abc＜0；②3＜x2＜4；③3a+2b＞0；④b2＞a+c+4ac.其中正確的是（）A.①③

B.①②

C.②③④

D.②④10.一般的，在數學中我們規(guī)定將實數x1，x2，…，xn中的最大數記為max|x1，x2，?，xn|，例如max|-1，2，2.5|=2.5.那么函數y=max|-x-1，x,3x-4|的圖象大致為（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：=

.12.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數是

個.13.如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交B于點D，以OC為半徑的C交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是______．

14.如圖，直線y=x-4與y軸、x軸分別交于點A，B，點C為雙曲線點，OC∥AB，連接BC交雙曲線于點D，點D恰好是BC的中點，則k的值是

.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點C作CE⊥BC，交AD于點E，連接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，則CD=

．

16.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=140°，M，N分別是邊DC，BC上的動點，當△AMN的周長最小時，∠MAN=______°.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來；

（2）先化簡，再求值：，其中a2+3a+2=0.18.(本小題8分)

某中學對1000名學生就“冰壺比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1（1）根據以上信息可知：a=______，b=______，m=______，n=______.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）請估計該校1000名學生中“基本了解”的人數______；

（4）若“報了解”的4名學生是三男一女，現從這4人中隨機抽取兩人去參加“冰壺比賽規(guī)則”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.19.(本小題6分)

綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB=30cm,頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H.經測量，點A距地面1.8m,到樹EG的距離AF=12m,BH=20cm.求樹EG的高度.20.(本小題8分)

在勾股定理的學習中，我們常常借助正方形網格來完成探索.認識了無理數之后，我們也能在網格中運用勾股定理畫出長度為無理數的線段和邊長為無理數的三角形.小明在解答“在△ABC中，AC、BC、AB三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積.”時，先建立了一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積.我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法.請你用構圖法完成以下問題：

（1）直接寫出圖1中△ABC的面積是______；

（2）若△DEF中，DE、DF、EF的邊長分別為、、，試運用構圖法在圖2中畫出相應的△DEF，并求出點D到EF的距離；

（3）拓展應用：

若△MNP中，MN、MP的長分別為、，第三邊的長也是無理數，則用構圖法畫出的△MNP中NP的長可以是______（寫出兩個即可）.

21.(本小題8分)

如圖，正比例函數y=kx（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為-4，B的縱坐標為-6.

（1）求反比例函數的表達式.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx＜的解集.

（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達式.22.(本小題10分)

溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設每天安排x人生產乙產品．

（1）根據信息填表：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲____________15乙xx______（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．

（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值．23.(本小題12分)

如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，分別以A，P，B為頂點作∠1=∠2=∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個角互為等聯角，點P為等聯點，線段AB為等聯線.

（1）請直接寫出（圖1）中△APC與△PBD的形狀關系______；

（2）如（圖2），在邊長均為1方格的紙上，小正方形的頂點為格點，A，B在格點上.請用兩種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯線、某格點P為等聯點的等聯角，并標出等聯角，保留作圖痕跡；

（3）如（圖3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點P是射線DA上的一個動點，將三角板的直角頂點重合于點P，三角板兩直角中的一邊始終經過點C，另一直角邊交射線BA于點E.

①設PD=x,AE=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

②是否存在這樣的點P，使△EAP周長等于△PDC周長的2倍？若存在，請求出PD的長度；若不在，請簡要說明理由.

24.(本小題12分)

已知矩形ABCD，AB=17cm,AD=7cm,將矩形ABCD繞點B順時針方向旋轉90°得到矩形A′BC′D′，連接DD′，點E從點D出發(fā)，沿DD′方向勻速運動，速度為1cm/s,同時點F從點C′出發(fā)，沿C′A方向勻速運動，速度為1cm/s.設運動時間為t（s）（0＜t＜24）.解答下列問題：

（1）當t為何值時，EF為△DFD′的中線；

（2）是否存在某一時刻t,使EF⊥DD′？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）設四邊形EFC′D′的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】12

13.【答案】18+6π

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】100

17.【答案】不等式組的解集為1＜x≤5，數軸表示為：

，

18.【答案】50，20，0.2，0.08；

見解析；

約400人；

抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率相同，理由見解析．

19.【答案】解：由題意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，FG=1.8m,

則∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=90°，

∴∠EAF=∠BAH，

∵AB=30cm,BH=20cm,

則tan∠EAF==，

∴tan∠EAF==tan∠BAH=，

∵AF=12m,

則，

∴EF=8，

∴EG=EF+FG=8+1.8≈9.9m.

答：樹EG的高度約為9.9m.

20.【答案】2.5

3或

21.【答案】解：（1）∵正比例函數y=kx（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，

∴A、B關于原點對稱，

∵A的橫坐標為-4，B的縱坐標為-6，

∴A（-4，6），B（4，-6），

∵點A（-4，6）在反比例函數y=（m≠0）的圖象上，

∴6=，

∴m=-24，

∴反比例函數的表達式為y=-；

（2）觀察函數圖象，可知：當-4＜x＜0或x＞4時，正比例函數y=kx的圖象在反比例函數y=（m≠0）的圖象下方，

∴不等式kx＜的解集為-4＜x＜0或x＞4；

（3）方法一：連接BE，作BG⊥y軸于點G，

∵A（-4，6）在直線y=kx上，

∴6=-4k,解得k=-，

∴直線AB的表達式為y=-x,

∵CD∥AB，

∴S△OBD=S△OBE=20，

∵B（4，-6），

∴BG=4，

∴S△OBE==20，

∴OE=10，

.E（0，10），

∴直線CD為y=-x+10．

方法二：

連接BF，作BH⊥x軸于H，

∵A（-4，6）在直線y=kx上，

∴k=-，

∴直線AB的表達式為y=-x,

∵CD∥AB，

∴S△OBD=S△OBF=20，

∵B（4，-6），

∴OF?6=20，

∴OF=，

∴F（，0），

設直線CD的表達式為y=-x+b,

代入F點的坐標得，-×+b=0

解得b=10，

∴直線CD為y=-x+10．

22.【答案】（1）65-x；130-2x；130-2x；

（2）由題意

15×2（65-x）=x（130-2x）+550

∴x2-80x+700=0

解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去）

∴130-2x=110（元）

答：每件乙產品可獲得的利潤是