第一章

整式的乘除1.3平方差公式1.3乘法公式平方差公式溫故知新計(jì)算：（1）(2a+3)(b+5)（2）(x+2)(x-2)（3）(1+3a)(1-3a)（4）(2y+z)(2y-z)看看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)2ab+10a+3b+15x2-41-9a24y2-z2計(jì)算下列多項(xiàng)式的積(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-4=

,(1+3a)(1-3a)=12-3a+3a-(3a)2=

,x2-41-9a24y2-z2(2y+z)(2y-z)=(2y)2-2yz+2yz-z2=

,合作探究思考：1.左邊的算式結(jié)構(gòu)有什么共同的特點(diǎn)？2.計(jì)算結(jié)果后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn).兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

(a+b)(a-b)=

你能證明上式是正確的嗎？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2猜想a2-b2(a+b)(a-

b)=a2

-b2注意：字母a、b可以是數(shù)字，也可是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。要點(diǎn)歸納平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精講(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x

-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精講(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)；(2)

(ab+8)(ab－8).典例精講解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.比比看，哪組答對(duì)的最多

搶答題(3)(2b+1)(1-2b)(2)(a-b)(a+b)

(1)(m+2)(m-2)(4)(1+3a)(-1+3a)搶答題答案：(a-b)(-a-b)=？你是怎樣做的？嘗試·思考(a-b)(-a-b)=?

嘗試·思考進(jìn)階提升利用平方差公式計(jì)算課堂導(dǎo)入思考

如圖，邊長(zhǎng)為

a

的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形.（1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.ab陰影部分的面積為a2–b2課堂導(dǎo)入（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎?長(zhǎng)為a+b，寬為a–bab陰影部分的面積為(a+b)(a–b)新知探究知識(shí)點(diǎn)1平方差公式的幾何解釋abab陰影部分的面積相等：(a+b)(a–b)=a2–b2（3）比較（1）（2）

的結(jié)果，

你能驗(yàn)證平方差公式嗎

？a2–b2(a+b)(a–b)新知探究對(duì)于圖中陰影部分的面積，你還有其他計(jì)算方法嗎？知識(shí)點(diǎn)1平方差公式的幾何解釋ab(a-b)2+2b(a-b)新知探究例1用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；

（2）118×122.知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用解：（1）∵103=100+3，97=100-3，∴103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991；新知探究知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用解：（2）∵118=120-2，122=120+2，∴118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14400-4=14396.將式子化為(a+b)(a–b)，a為兩數(shù)和的平均數(shù)；b為|兩數(shù)差|的平均數(shù).新知探究例2計(jì)算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.新知探究知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn):2.從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積等于中間所夾偶數(shù)的平方減1.(a＋1)(a-1)＝

a2-1.隨堂練習(xí)1.已知a+b=53，a-b=38，則a2-b2的值為

（）A．15B．38C．53D．2014D隨堂練習(xí)2.如左圖，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如右圖所示的長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1B．(x+1)(x-1)＝x2-1C．(x+1)2＝x2+2x+1D．x(x-1)＝x2-xBxx11x-1隨堂練習(xí)3.計(jì)算：（1）704×696；

（2）9.9×10.1.解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=7002-42=489984；（2）9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99.隨堂練習(xí)

解：(1)原式=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1.

隨堂練習(xí)5.若49x2-y2=30，7x-y=5，則7x+y的值為_(kāi)____.6因?yàn)?7x-y)(7x+y)=49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.隨堂練習(xí)6.利用乘法公式計(jì)算：(1)計(jì)算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)

＝(28﹣1)·(28+1)

＝216﹣1.隨堂練習(xí)(2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12)＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1)＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1)＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+…+(51+50)＝101+101+101+101+…+101＝101×50＝5050．課堂小測(cè)1.下列不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(x-1)(x+1)B.(x+2y)(x-2y)C.(-m-n)(-m-n)D.(a+b+c)(a+b-c)2.判斷下面計(jì)算是否正確3.已知a+b=3,a-b=5,則a2-b2=＿＿＿.(1)(x+2)(x-2)=x2-2（）(2)(2m+1)(1-2m)=1-4m2（）C√×15解：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-16