專題05指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)和方程的解重點(diǎn)題型全歸納內(nèi)容導(dǎo)航串講知識：思維導(dǎo)圖串講知識點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點(diǎn)能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識點(diǎn)1：根式1、n次方根的定義與性質(zhì)（1）定義：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且．（2）性質(zhì)：=1\*GB3①當(dāng)n是奇數(shù)時，，的值僅有一個，記為；=2\*GB3②當(dāng)n是偶數(shù)，時，的有兩個值，且互為相反數(shù)，記為；時，不存在；=3\*GB3③負(fù)數(shù)沒有偶次方根（負(fù)數(shù)的偶次方根無意義）；=4\*GB3④0的任何次方根都是0，記作．2、根式的定義與性質(zhì)（1）定義：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：（，且）a；知識點(diǎn)2：指數(shù)冪1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：2、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①．②．③．3、指數(shù)冪的運(yùn)算中常用的乘法公式（1）完全平方公式：；；（2）平方差公式：；（3）立方差公式：；（4）立方和公式：；（5）完全立方公式：；．知識點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象定義域 值域 性質(zhì)過定點(diǎn)（0，1），即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)知識點(diǎn)4：對數(shù)的概念與性質(zhì)1、對數(shù)的概念：如果（且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)．2、常用對數(shù)與自然對數(shù)名稱定義記法常用對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)自然對數(shù)以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)3、對數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)，且時，；（2）負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，即；（3）特殊值：1的對數(shù)是0，即0（，且）；底數(shù)的對數(shù)是1，即（，且）；（4）對數(shù)恒等式：；（5）．知識點(diǎn)5：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與換底公式1、運(yùn)算性質(zhì)：,且，（1）；（2）；（3）2、換底公式（1）換底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．（2）可用換底公式證明以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.知識點(diǎn)6：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)（，且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)椋?、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時，，即過定點(diǎn)（1，0）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)3、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)（且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱．知識點(diǎn)7：函數(shù)的圖象1、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）；其次，列表，描點(diǎn)，連線．2、函數(shù)圖象的變換（1）平移變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象．“左加右減，上加下減”，左加右減只針對本身，與的系數(shù)，無關(guān)，上加下減指的是在整體上加減．（2）對稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；④的圖象的圖象．（3）伸縮變換①的圖象的圖象．②的圖象的圖象．（4）翻折變換①的圖象軸下方部分翻折到上方的圖象；②的圖象的圖象．3、常用結(jié)論（1）函數(shù)圖象自身的軸對稱①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，且有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（2）函數(shù)圖象自身的中心對稱①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于（a，0）對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對稱．（3）兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系①函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱（由得對稱軸方程）；②函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）對稱；④函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱．知識點(diǎn)8：函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于一般函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值．【注】（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實(shí)數(shù)時，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根．2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．知識點(diǎn)9：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1、函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的解．2、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的重要推論（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點(diǎn)．（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．知識點(diǎn)10：零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點(diǎn)．2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)．3、圖象法：=1\*GB3①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．=2\*GB3②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)．知識點(diǎn)11：二分法求零點(diǎn)近似值1、二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；（3）計(jì)算，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點(diǎn)．2、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達(dá)到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個規(guī)定的數(shù)位，如計(jì)算，精確到0.01，即0.33．（2）精確度表示當(dāng)區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)值作零點(diǎn)近似值．知識點(diǎn)12：幾種常見的函數(shù)模型（1）一次函數(shù)模型：（，為常數(shù)，）（2）二次函數(shù)模型：（為常數(shù)，）（3）指數(shù)函數(shù)模型：（為常數(shù)，，且）（4）對數(shù)函數(shù)模型：（為常數(shù)，，且）（5）冪函數(shù)模型：（為常數(shù)，）（6）分段函數(shù)模型：．知識點(diǎn)13：三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) 在上的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨的增大，逐漸表現(xiàn)為與軸平行隨的增大，逐漸表現(xiàn)為與軸平行隨值變化而各有不同值的比較存在一個，當(dāng)時，有【題型01指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算】1．（23-24高一上·四川德陽·月考）（

）A．110 B．109 C．108 D．1002．（23-24高一上·江蘇南京·月考）已知，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)，，則（）A． B． C． D．4．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知，則（

）A． B． C． D．5．若，且，則（

）A． B．C． D．6．（多選題）下列關(guān)系式中，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）7．（多選題）下列運(yùn)算正確的有（

）A． B．C． D．8．（24-25高一下·浙江湖州·期末）（多選題）已知，，則（

）A． B． C． D．9．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）（多選題）某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2019年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2019年 B．2020年 C．2023年 D．2024年10．（2025高一上·重慶·專題練習(xí)）化簡與求值：(1)；(2)；(3)．11．（2025高一·全國·專題練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型02指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像辨析（含過定點(diǎn)問題）】1．（24-25高一上·江蘇南通·月考）圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知a取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的a值依次為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．（2025高一上·湖北武漢·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則（

）A．2 B．0 C． D．3．（24-25高一上·湖南衡陽·期末）函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（24-25高一上·廣東·月考）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·福建廈門·期中）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·寧夏石嘴山·期末）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．【題型03指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的值域與最值】1．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（，且）在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·廣東惠州·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·廣東·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·廣東廣州·月考）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．7．（23-24高一下·上海楊浦·期中）函數(shù)的值域是.8．（23-24高一上·上?！ぴ驴迹┖瘮?shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍是．【題型04指對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性】1．（24-25高一上·天津南開·期中）的單調(diào)遞增區(qū)間為.2．（24-25高一上·天津·月考）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．（25-26高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為.5．若函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題型05指對冪比較大小】1．（25-26高一上·廣東清遠(yuǎn)·期中）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．已知，，，那么的大小為（

）A． B．C． D．3．（25-26高一上·廣東佛山·月考）已知，則（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·云南保山·期末）已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）已知，則（）A． B．C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若，，，則（

）A． B．C． D．8．已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，若，，．則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·湖北黃岡·月考）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【題型06解簡單的指對數(shù)不等式】1．（24-25高一上·湖北恩施·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·廣東廣州·期中）函數(shù)的定義域是．4．（25-26高一上·上?！て谥校┎坏仁降慕饧癁椋?．（25-26高一上·天津·月考）函數(shù)的定義域是.6．函數(shù)的定義域是．【題型07指對數(shù)函數(shù)中單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式】1．（24-25高一上·江蘇·月考）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．3．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（25-26高一上·全國·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．（25-26高一上·海南省直轄縣級單位·月考）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并解不等式：6．（25-26高一上·河北衡水·月考）設(shè)函數(shù)(1)若為奇函數(shù)，求不等式的解集；(2)若為偶函數(shù)，證明：在單調(diào)遞增；7．（25-26高一上·廣東·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求k的值;(2)，判斷g(x)的單調(diào)性，并說明理由；(3)若求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【題型08恒成立及有解問題】1．（24-25高一上·福建廈門·月考）已知存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·云南昆明·期中）若函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高一下·云南昭通·開學(xué)考試）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)，若，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（25-26高一上·廣東江門·月考）已知，，命題：對任意，都存在，使得，則命題正確的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．（25-26高一上·寧夏銀川·月考）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．8．（25-26高一上·遼寧遼陽·期末）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的值為（

）A． B．4 C．2 D．19．（24-25高一上·四川眉山·期末）函數(shù).若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型09函數(shù)圖像的變換、辨析問題】1．（25-26高一上·遼寧朝陽·月考）函數(shù)的圖象大致為（

）．A． B．C． D．2．（25-26高一上·浙江湖州·月考）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（25-26高一上·四川綿陽·期中）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

4．（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．5．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．（25-26高一上·廣東汕頭·期中）夢之谷位于汕頭市濠江區(qū)，是礐石風(fēng)景區(qū)的一部分.夢之谷的東、中、西三條游徑形成一個“心形”，是名副其實(shí)的愛情之山.這里也是蕭乾先生自傳體長篇小說《夢之谷》愛情故事的誕生地，有宮鞋石、傾情石、織夢亭等景點(diǎn).如圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方部分對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【題型10求零點(diǎn)及零點(diǎn)個數(shù)問題（含零點(diǎn)存在定理、二分法）】1．（25-26高一上·貴州黔西·月考）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（24-25高一上·四川綿陽·月考）若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個近似根（精確度0.04）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．3．（23-24高一下·貴州遵義·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．或 D．和5．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個6．（24-25高一下·浙江金華·期末）已知函數(shù)，則在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．7．（25-26高一上·全國·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的所有實(shí)根之和為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（25-26高一上·北京·期中）若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13【題型11零點(diǎn)中的參數(shù)問題】1．若函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·河南開封·期末）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，且，，則（

）A． B． C． D．3．（2025高一上·江西鷹潭·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有且僅有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（25-26高一上·重慶·月考）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·天津紅橋·月考）已知函數(shù)，，若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·河北滄州·月考）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·陜西西安·期末）定義在上的，滿足對關(guān)于x的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·河北邯鄲·期末）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，，若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型12函數(shù)模型及其應(yīng)用（大題必考）】1．（25-26高一上·河南安陽·期中）某奶茶店優(yōu)化飲品定價策略，上個月某款奶茶的單價為元，每杯的成本為元，月銷量為杯．本月計(jì)劃將單價調(diào)整到元至元之間，設(shè)調(diào)整后單價為元，市場數(shù)據(jù)顯示：調(diào)整單價后新增的銷量與成反比（比例系數(shù)為）．(1)寫出本月單價調(diào)整后，銷售該款奶茶的利潤（元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（利潤銷量（單價每杯的成本））(2)設(shè)，要使本月銷售該款奶茶的利潤比上月至少增加，求的取值范圍．2．（24-25高一上·安徽·月考）某工廠的廢氣處理系統(tǒng)正常運(yùn)行時，廢氣中的污染物含量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系式為，其中表示污染物含量的初始值，表示除污率，其大小可在廢氣處理系統(tǒng)中設(shè)置.(1)正常情況下，若將除污率設(shè)置為，污染物含量降低到初始值的一半大約需要多長時間？(2)某天污染物含量的初始值為，廢氣處理系統(tǒng)先將除污率設(shè)置為運(yùn)行，再將除污率設(shè)置為運(yùn)行，若此時測得污染物含量為，試判斷當(dāng)天廢氣處理系統(tǒng)的運(yùn)行是否正常.附：，.3．（25-26高一上·廣東深圳·月考）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降至60℃飲用，口感最佳．某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：℃）與時間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：時間/分鐘012345水溫/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)給出下列三種函數(shù)模型：①，②，③，請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并利用前2分鐘的3組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式．(2)根據(jù)（1）中所求模型，（?。┱埻茰y實(shí)驗(yàn)室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩(wěn)定）；（ⅱ）求剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間．（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48，lg5≈0.7）4．（25-26高一上·廣東深圳·期中）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層?每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，若將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（元）.平均購地費(fèi)用為購地總費(fèi)用除以建筑總面積，平均綜合費(fèi)用為平均建筑費(fèi)用與平均購地費(fèi)用之和.(1)建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用與樓層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(3)若樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用不超過2500元，求該樓房可建層數(shù)的范圍.5．（25-26高一上·山東德州·期中）某企業(yè)生產(chǎn)一款運(yùn)動會吉祥物，據(jù)調(diào)查，需投入固定成本200萬元，每銷售萬件需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每件售價為60元，且生產(chǎn)的該款產(chǎn)品能全部銷售完.(1)寫出利潤（萬元）關(guān)于該產(chǎn)品銷售數(shù)量（萬件）的函數(shù)解析式；(2)求銷售該產(chǎn)品多少萬件時，利潤最大？此時利潤是多少？1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·上?！て谥校┖瘮?shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

4．（24-25高一上·山東青島·期中）函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·天津·月考）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（25-26高一上·全國·月考）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·浙江·期中）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一下·湖北·期中）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個9．（25-26高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．10．（24-25高一下·廣東江門·期中）當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．611．（23-24高一上·海南?？凇ぴ驴迹┖瘮?shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

12．關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱13．（24-25高一下·湖南·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．已知，，，則（

）A． B． C． D．15．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．17．如果函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（

）A．3 B． C． D．3或18．（24-25高一上·浙江·月考）已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．19．（25-26高一上·全國·單元測試）已知，則（

）A． B．C． D．20．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．21．（24-25高一下·安徽·月考）已知函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．522．（24-25高一下·甘肅平?jīng)觥ら_學(xué)考試）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．723．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知函數(shù)，.若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．（24-25高一上·河南鄭州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）若為奇函數(shù)，且當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的所有可取值構(gòu)成的集合是（

）A． B．C． D．27．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）（多選題）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表：x12345615106則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)可能有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個28．（23-24高一上·浙江寧波·月考）（多選題）某同學(xué)利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：則函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確度0.1）可取為（

）A．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.5829．（24-25高一上·江蘇南通·期中）（多選題）下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．若，則.30．（2025高一上·湖北·專題練習(xí)）（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有3個零點(diǎn)31．（24-25高一上·山東德州·期末）（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有3個零點(diǎn)B．若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則C．關(guān)于的方程有5個不等實(shí)數(shù)根D．若關(guān)于的方程有3個不等實(shí)根時，實(shí)根之和為，有4個不等實(shí)根時，實(shí)根之和為，則32．（23-24高一上·四川涼山·期末）不等式的解集為．33．（25-26高一上·廣東廣州·期中）若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.34．函數(shù)的值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增區(qū)間為.35．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是