人教版五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)梳理五年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)習(xí)，是在前期知識基礎(chǔ)上的深化與拓展，尤其在空間觀念、數(shù)論初步以及分?jǐn)?shù)運(yùn)算等方面提出了更高要求。這份梳理旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)回顧本學(xué)期核心內(nèi)容，厘清知識脈絡(luò)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升解決問題的能力。一、觀察物體（三）本單元是培養(yǎng)空間觀念的關(guān)鍵，核心在于引導(dǎo)學(xué)生從二維平面圖形想象三維立體圖形，以及從三維立體圖形抽象出二維視圖。*多角度觀察與空間想象：能夠辨認(rèn)從不同方向（正面、左面、上面）觀察到的由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的形狀圖。這不僅要求學(xué)生會看，更要會根據(jù)給定的視圖進(jìn)行簡單的幾何體搭建，體會“由簡到繁”、“由少到多”的組合過程。*根據(jù)視圖還原幾何體：已知從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形，可以擺出不同的幾何體；已知從三個(gè)方向看到的圖形，通?？梢源_定幾何體的唯一形狀（或范圍）。這部分訓(xùn)練有助于發(fā)展逆向思維和空間建構(gòu)能力。二、因數(shù)與倍數(shù)本單元是數(shù)論的初步知識，概念密集且抽象，需要深刻理解并準(zhǔn)確掌握。*因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。強(qiáng)調(diào)“在整數(shù)除法中”、“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這兩個(gè)前提，以及因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。*找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)：*找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：方法是成對地按順序找，從1開始，直到找到本身為止，注意不重復(fù)、不遺漏。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：方法是用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3……一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。*2、5、3的倍數(shù)的特征：*個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)（偶數(shù)）；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。*個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：*一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。*一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。*100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（需熟記）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。*奇偶性：掌握奇數(shù)與偶數(shù)在加、減、乘法運(yùn)算中的基本規(guī)律。三、長方體和正方體本單元是小學(xué)階段幾何知識的重點(diǎn)，涉及圖形的認(rèn)識、特征、表面積和體積計(jì)算，應(yīng)用性強(qiáng)。*認(rèn)識長方體和正方體的特征：*長方體：有6個(gè)面（一般是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等（可分為長、寬、高三組，每組4條）；有8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體（特殊的長方體）：6個(gè)面都是完全相同的正方形；12條棱的長度都相等；8個(gè)頂點(diǎn)。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。*棱長總和的計(jì)算：*長方體棱長總和=（長+寬+高）×4*正方體棱長總和=棱長×12*長方體和正方體的表面積：*定義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。*長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2（或長×寬×2+長×高×2+寬×高×2）*正方體表面積=棱長×棱長×6*注意：在解決實(shí)際問題時(shí)，需根據(jù)具體情況判斷是否需要計(jì)算所有面的面積（如無蓋、無底或只求側(cè)面等）。*體積和體積單位：*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*常用體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。要建立體積單位的實(shí)際大小觀念。*容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。常用容積單位：升（L）、毫升（mL）。1L=1dm3，1mL=1cm3。*長方體和正方體的體積計(jì)算公式：*長方體體積=長×寬×高（V=a×b×h）*正方體體積=棱長×棱長×棱長（V=a3）*統(tǒng)一公式：長方體（或正方體）體積=底面積×高（V=S×h）*體積單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。*不規(guī)則物體體積的測量：利用排水法（或溢水法），通過測量水面上升（或溢出）的體積來計(jì)算不規(guī)則物體的體積。四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)本單元是分?jǐn)?shù)知識的核心，概念多，邏輯性強(qiáng)，是后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。*分?jǐn)?shù)的意義：*一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。*把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），即a÷b=a/b(b≠0)。*分?jǐn)?shù)的分類：*真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。*假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化：*假分?jǐn)?shù)化整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母。商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。*整數(shù)化假分?jǐn)?shù)：指定分母做分母，用整數(shù)與分母的乘積做分子。*帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)部分與分母的乘積加上原來的分子作分子，分母不變。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。*最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：*公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。*求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：列舉法、篩選法、短除法。*約分：*定義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。*最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。*通分：*定義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。*通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)的大小比較：*同分母分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)比較大。*同分子分?jǐn)?shù)：分母小的分?jǐn)?shù)比較大。*異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較；也可以化成小數(shù)再比較。五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）本單元主要學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。*認(rèn)識旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，按照一定的方向和角度轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。*旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度。*描述旋轉(zhuǎn)過程：能準(zhǔn)確描述一個(gè)簡單圖形圍繞一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的過程。*畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形：能在方格紙上將簡單圖形按指定方向和角度旋轉(zhuǎn)90°。*欣賞與設(shè)計(jì)：感受圖形旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法本單元是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，重點(diǎn)是理解算理，掌握法則。*同分母分?jǐn)?shù)加、減法：*法則：分母不變，只把分子相加、減。*算理：同分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加、減。*結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。*異分母分?jǐn)?shù)加、減法：*法則：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。*算理：異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減，通分的目的是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：*運(yùn)算順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號的，先算括號里面的。*簡便運(yùn)算：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用?？梢愿鶕?jù)算式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。*解決問題：運(yùn)用分?jǐn)?shù)加、減法的知識解決簡單的實(shí)際問題，如“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”、“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”等類型。七、折線統(tǒng)計(jì)圖本單元旨在培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和應(yīng)用。*認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，所得的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。*折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不僅能清楚地看出數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。*繪制折線統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)數(shù)據(jù)，在方格紙上準(zhǔn)確描點(diǎn)、連線，并標(biāo)注數(shù)據(jù)。*分析折線統(tǒng)計(jì)圖：能根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，進(jìn)行簡單的分析、判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)在生活中的作用。八、數(shù)學(xué)廣角——找次品本單元通過“找次品”的活動(dòng)，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。*“找次品”問題的基本思路：在一些外觀相同的物品中，有一個(gè)質(zhì)量不同（通常是較輕或較重）的物品，利用天平（或類似工具）通過最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品。*優(yōu)化策略：把待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差