7/72026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BACBABDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDABDABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．414．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上取最大值，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以，解得，，所以函數(shù)的最小正周期為;（4分）（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（8分）（3）由題意得，即，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，即，解得，故的取值集合為.（13分）16．（15分）【解析】（1）甲勝的概率為.（4分）（2）設(shè)乙獲勝的局?jǐn)?shù)為，，可得；；；.（8分）的分布列為：0123（局）（12分）（3）設(shè)事件“甲獲得比賽勝利”，事件“乙獲勝一局”.得到；；.（15分）17．（15分）【解析】（1）連接并延長交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)辄c(diǎn)在底面的投影是的重心，則平面，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，則，由題得，，，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?分）（2）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，由，得，整理得，所以點(diǎn)軌跡表示球心在，半徑的球面，又是棱臺(tái)表面上的點(diǎn)，所以點(diǎn)軌跡是球面與棱臺(tái)表面的交線，（8分）由題得，，則，所以，又，，則，，，所以球面只與棱臺(tái)側(cè)面，側(cè)面，底面相交，因?yàn)椋?0分）所以，，，從而可得，，，因此所求交線長度為．（15分）18．（17分）【解析】（1）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，理由如下：，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，故在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，于是，（5分）下面證明：在區(qū)間上恒成立.令，則，由（1）可知在區(qū)間恒成立，于是在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，綜上，正整數(shù)的最小值為3.（9分）（3）先證明左邊：由（2）知，在區(qū)間上恒成立，即，于是，（12分）累加得：.再證明右邊：令，則，由于時(shí)，，故存在唯一的，使得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，所以，（15分）累加得：，綜上，.（17分）19．（17分）【解析】（1）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，則．因?yàn)椋?，所以所以橢圓的方程為．（4分）（2）設(shè)，則．聯(lián)立得，所以所以．（6分）由，得，即．直線．由橢圓的對(duì)稱性知，定點(diǎn)位于x軸上，令，得，所以直線BC過定點(diǎn)．（10分）（3）設(shè)，MN的中點(diǎn)，則，所以．由指數(shù)平均不等式：，得，（12