初中數(shù)學(xué)幾何證明技巧試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：初中數(shù)學(xué)幾何證明技巧試題考核對(duì)象：初中七年級(jí)至九年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=50°，則△ABC是（）三角形。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，若∠B=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）。A.35°B.70°C.110°D.140°3.在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，則∠ABC的度數(shù)為（）。A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，則四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形5.在△ABC中，若AD是BC的中線，且AB=AC，則△ABD與△ACD的關(guān)系是（）。A.全等三角形B.相似三角形C.等腰三角形D.不確定6.已知∠1和∠2是對(duì)頂角，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）。A.60°B.120°C.180°D.240°7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）。A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，則四邊形ABCD一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）三角形。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形10.已知點(diǎn)E在AC上，且∠BAC=∠EAC，若∠B=50°，則∠EAC的度數(shù)為（）。A.50°B.100°C.130°D.150°二、填空題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=60°，則∠C=______°。2.已知點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，若∠B=55°，則∠ADC=______°。3.在等腰△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=100°，則∠ABC=______°。4.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，則四邊形ABCD是______。5.在△ABC中，若AD是BC的中線，且AB=AC=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為______cm。6.已知∠1和∠2是對(duì)頂角，若∠1+∠2=180°，則∠1=______°。7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5cm和12cm，則斜邊的長(zhǎng)為______cm。8.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，則四邊形ABCD是______。9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC是______三角形。10.已知點(diǎn)E在AC上，且∠BAC=∠EAC，若∠B=65°，則∠EAC=______°。三、判斷題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B，則△ABC是等腰三角形。（）2.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形。（）3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則斜邊的長(zhǎng)為5cm。（）4.已知點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則△ABD與△ACD全等。（）5.在等邊△ABC中，若AB=AC，則∠BAC=60°。（）6.已知∠1和∠2是對(duì)頂角，則∠1=∠2。（）7.在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，則四邊形ABCD是矩形。（）8.在△ABC中，若AD是BC的中線，且AB=AC，則△ABD與△ACD全等。（）9.在等腰△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。（）10.已知點(diǎn)E在AC上，且∠BAC=∠EAC，則△ABE與△ACE全等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.寫出證明“等腰三角形的底角相等”的步驟。2.已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，寫出證明四邊形ABCD是平行四邊形的步驟。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，寫出證明△ABC是銳角三角形的步驟。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB=AC。若∠B=50°，求∠C和∠ADC的度數(shù)。2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD。若∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.D10.A解析：1.∠C=180°-45°-50°=85°，為銳角三角形。2.∠BAC=2∠ADC，∠ADC=70°/2=35°。3.∠ABC=(180°-100°)/2=40°。4.四個(gè)角均為直角的四邊形為矩形。5.AD平分∠BAC，且AB=AC，由角平分線定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。6.對(duì)頂角相等。7.斜邊長(zhǎng)=√(62+82)=10cm。8.AD∥BC，AB=CD，由SAS判定，四邊形ABCD是平行四邊形。9.等邊三角形是特殊的等角三角形。10.∠BAC=∠EAC，由AAS判定，△ABE≌△ACE，∠EAC=50°。二、填空題1.50°2.55°3.40°4.矩形5.25cm6.90°7.13cm8.平行四邊形9.等邊10.65°解析：1.∠C=180°-70°-60°=50°。2.∠ADC=∠B=55°。3.∠ABC=(180°-100°)/2=40°。4.四個(gè)角均為直角的四邊形為矩形。5.AB=AC=10cm，AD=5cm，△ABD周長(zhǎng)=10+10+5=25cm。6.對(duì)頂角相等。7.斜邊長(zhǎng)=√(52+122)=13cm。8.AD∥BC，AB=CD，由SAS判定，四邊形ABCD是平行四邊形。9.等邊三角形是特殊的等角三角形。10.∠BAC=∠EAC，由AAS判定，△ABE≌△ACE，∠EAC=65°。三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.等腰三角形的性質(zhì)：底角相等。2.平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3.直角三角形勾股定理。4.角平分線定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。5.等邊三角形的性質(zhì)：三個(gè)角均為60°。6.對(duì)頂角相等。7.矩形的定義：四個(gè)角均為直角的平行四邊形。8.角平分線定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。9.等腰三角形的性質(zhì)：底角相等。10.角平分線定理和AAS判定，△ABE≌△ACE。四、簡(jiǎn)答題1.證明“等腰三角形的底角相等”：-在△ABC中，AB=AC。-作AD⊥BC于D。-則BD=CD（垂線段相等）。-在Rt△ABD和Rt△ACD中，-AB=AC（已知），-AD=AD（公共邊），-BD=CD（已證），-故Rt△ABD≌Rt△ACD（HL判定）。-則∠B=∠C。2.證明“四邊形ABCD是平行四邊形”：-在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD。-作AE∥BD交BC于E。-則∠AEB=∠B（同位角相等）。-在△ABE和△CDE中，-AB=CD（已知），-∠AEB=∠CDE（已證），-∠B=∠D（同位角相等），-故△ABE≌△CDE（SAS判定）。-則AD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。-故四邊形ABCD是平行四邊形。3.證明“△ABC是銳角三角形”：-在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°。-則∠C=180°-60°-70°=50°。-∠A、∠B、∠C均小于90°，-故△ABC是銳角三角形。五、應(yīng)用題1.解：-在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB=AC。-若∠B=50°，則∠C=∠B=50°（等腰三角形底角相等）。