數(shù)據(jù)導(dǎo)航，思行合一：基于真實(shí)問(wèn)題的《里程表》應(yīng)用與推理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課隸屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”與“常見的量”的交叉部分，是北師大版三年級(jí)上冊(cè)在學(xué)習(xí)了三位數(shù)加減法之后，創(chuàng)設(shè)的一個(gè)極具現(xiàn)實(shí)意義的綜合應(yīng)用情境。從課標(biāo)深度解構(gòu)，其知識(shí)技能圖譜的核心在于：學(xué)生需要理解里程表讀數(shù)的非零起點(diǎn)性，并掌握“某段里程=當(dāng)前讀數(shù)前一次讀數(shù)”這一基本數(shù)量關(guān)系，熟練進(jìn)行三位數(shù)的連續(xù)減法或加減混合運(yùn)算。這不僅是對(duì)已學(xué)運(yùn)算技能的鞏固與檢驗(yàn)，更是將靜態(tài)計(jì)算引向動(dòng)態(tài)、連續(xù)實(shí)際問(wèn)題解決的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和解決策略奠定了思維基礎(chǔ)。過(guò)程方法上，本課天然蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模的思想方法雛形——學(xué)生需將“里程表讀數(shù)變化”這一生活原型，抽象為“線段圖”或“數(shù)線”模型，并運(yùn)用模型進(jìn)行推理與計(jì)算。這一過(guò)程也是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的絕佳載體，引導(dǎo)學(xué)生從一組看似孤立的數(shù)據(jù)（讀數(shù)）中，提取有效信息，分析數(shù)量關(guān)系。其素養(yǎng)價(jià)值滲透于問(wèn)題解決的全過(guò)程，旨在培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)真實(shí)、復(fù)雜情境時(shí)，有條理地分析信息、建立模型、嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算的科學(xué)態(tài)度，以及將數(shù)學(xué)作為工具理解和描述世界的應(yīng)用意識(shí)。??基于“以學(xué)定教”原則進(jìn)行學(xué)情研判：學(xué)生已具備三位數(shù)加減法的計(jì)算能力，并有一定從情境圖中提取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗(yàn)。然而，潛在的認(rèn)知障礙在于，學(xué)生易將“里程表的讀數(shù)”直接等同于“行駛的里程”，即難以理解讀數(shù)是一個(gè)累積量，而兩讀數(shù)之差才是特定時(shí)間段內(nèi)的行駛量。這一思維的跨越是本節(jié)課的認(rèn)知關(guān)鍵點(diǎn)。此外，在解決涉及多個(gè)站點(diǎn)、需要連續(xù)相減或?qū)ふ抑虚g量的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的信息篩選與邏輯排序能力將面臨挑戰(zhàn)。在教學(xué)過(guò)程中，我將通過(guò)前測(cè)性提問(wèn)（如：“表上的數(shù)字600代表什么？”）和觀察學(xué)生繪制線段圖、列式的過(guò)程，動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)情。針對(duì)上述障礙，教學(xué)調(diào)適策略包括：為理解困難的學(xué)生提供實(shí)物模型演示（如用數(shù)字滾動(dòng)器模擬里程表變化）和更精細(xì)的步驟分解；為思維敏捷的學(xué)生準(zhǔn)備逆向推理問(wèn)題或開放性設(shè)計(jì)任務(wù)（如：根據(jù)總里程和部分讀數(shù)，推算缺失讀數(shù)），以滿足不同層次學(xué)生的思維發(fā)展需求。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確理解機(jī)動(dòng)車?yán)锍瘫碜x數(shù)表示“累計(jì)行駛路程”的含義，并牢固掌握計(jì)算兩日間行駛里程的核心數(shù)量關(guān)系：“當(dāng)日里程=當(dāng)日讀數(shù)前日讀數(shù)”。能運(yùn)用這一關(guān)系，在涉及多個(gè)站點(diǎn)的復(fù)雜情境中，通過(guò)連續(xù)減法或加減混合運(yùn)算，正確解決求某段路程的實(shí)際問(wèn)題。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從包含里程表讀數(shù)的文字或圖表情境中，有策略地篩選、排序和組織有效信息。能夠通過(guò)繪制簡(jiǎn)潔的線段圖或利用數(shù)線，將文字描述的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行可視化建模，并依據(jù)模型列出正確的算式，發(fā)展初步的數(shù)學(xué)建模與分析能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決“爸爸的出差旅程”等真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在小組協(xié)作探究中，能樂(lè)于分享自己的思路，并認(rèn)真傾聽同伴的解法，感受策略的多樣性，培養(yǎng)合作交流的意愿。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思想與邏輯推理能力。通過(guò)“從生活原型到線段圖模型”的抽象過(guò)程，強(qiáng)化模型建構(gòu)意識(shí)。在解決多段路程問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“從已知到未知”或“從整體到部分”的有序推理，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S鏈條。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“估算”初步檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性（例如，一天的里程大約在什么范圍）。鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)后，用“我是先…再…”的語(yǔ)言復(fù)述自己的解題步驟，或?qū)Ρ炔煌夥ǖ膬?yōu)劣，從而反思和優(yōu)化自己的問(wèn)題解決策略。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：理解里程表讀數(shù)的意義，掌握“某段路程=終點(diǎn)讀數(shù)起點(diǎn)讀數(shù)”的計(jì)算模型，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。確立依據(jù)在于：此模型是本課知識(shí)結(jié)構(gòu)的樞紐，它將具體的行程問(wèn)題抽象為普適的數(shù)學(xué)關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和模型思想的核心載體，也是后續(xù)解決一切與“變化量”相關(guān)問(wèn)題的思維基礎(chǔ)。??教學(xué)難點(diǎn)：在具有多個(gè)信息點(diǎn)（如多個(gè)城市及其對(duì)應(yīng)讀數(shù)）的復(fù)雜情境中，學(xué)生能正確判斷并選擇解決問(wèn)題所需的對(duì)應(yīng)讀數(shù)，并理清運(yùn)算順序。難點(diǎn)成因在于，學(xué)生需要克服信息的直接干擾，進(jìn)行多步驟的邏輯推理和信息重組。預(yù)設(shè)依據(jù)源于常見錯(cuò)誤分析：學(xué)生常會(huì)隨意用兩個(gè)讀數(shù)相減，而不考慮其是否對(duì)應(yīng)所求路段。突破方向是強(qiáng)化“用線段圖標(biāo)注對(duì)應(yīng)關(guān)系”這一策略，將抽象的邏輯關(guān)系可視化、直觀化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：制作交互式課件，包含動(dòng)態(tài)演示里程表跳動(dòng)、城市間路線動(dòng)畫；準(zhǔn)備可撥動(dòng)的里程表實(shí)物模型或圖片。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（基礎(chǔ)版與挑戰(zhàn)版）、當(dāng)堂鞏固練習(xí)卡、小組探究活動(dòng)記錄紙。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：直尺、鉛筆、彩筆。2.2預(yù)習(xí)任務(wù)：觀察家中的汽車?yán)锍瘫恚ɑ蛘?qǐng)家長(zhǎng)描述），記錄下當(dāng)前讀數(shù)，并思考“這個(gè)數(shù)字代表什么？”3.環(huán)境布置3.1板書記劃：左側(cè)預(yù)留核心關(guān)系式與線段圖范例區(qū)，中部為主探究過(guò)程展示區(qū)，右側(cè)為課堂生成（學(xué)生不同解法）區(qū)。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.生活情境，提出問(wèn)題??“同學(xué)們，課前讓大家觀察了汽車的里程表，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？”（等待學(xué)生分享）出示一張清晰的汽車儀表盤圖片，聚焦里程表?！翱矗@個(gè)不斷變大的數(shù)字，就像汽車的‘行程日記本’。老師這里有個(gè)小疑問(wèn)：如果周一早上出發(fā)時(shí)，表上顯示‘350千米’，周二晚上回來(lái)變成了‘720千米’，你能一眼看出這兩天一共跑了多少千米嗎？你是怎么快速想到的？”1.1關(guān)聯(lián)舊知，引出核心??學(xué)生通常能說(shuō)出“用720減350”。教師順勢(shì)引導(dǎo)：“哦，用后來(lái)的數(shù)減去開始的數(shù)。也就是說(shuō)，我們關(guān)心的不是表上的數(shù)本身，而是……它變化了多少！這個(gè)‘變化量’才是我們真正的行駛距離。今天，我們就化身‘里程數(shù)據(jù)分析師’，一起來(lái)探索里程表里的數(shù)學(xué)奧秘，看看如何利用這些讀數(shù)，解決更多有趣的行程問(wèn)題。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：初識(shí)里程表，理解“讀數(shù)”與“里程”教師活動(dòng)：首先，利用實(shí)物模型或動(dòng)畫，動(dòng)態(tài)演示一輛汽車從起點(diǎn)出發(fā)，里程表讀數(shù)從0開始逐漸增加的過(guò)程。清晰解說(shuō)：“請(qǐng)看，車子一動(dòng)，這個(gè)數(shù)字就在跳變。它記錄的是從最開始到現(xiàn)在，總共跑過(guò)的路程，我們叫它‘累計(jì)行駛路程’?！比缓?，設(shè)定一個(gè)具體情境：“假設(shè)一輛車，星期天晚上里程表讀數(shù)是‘125千米’，星期一晚上變成了‘300千米’。”教師在黑板上畫一條長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)線，在兩端分別標(biāo)注125和300?！澳敲?，星期一行駛的里程是哪一段呢？誰(shuí)能上來(lái)指一指？”引導(dǎo)學(xué)生指向125到300這一段。接著追問(wèn)：“那這段距離到底是多少千米？該怎樣列式計(jì)算呢？讓我們一起把它寫下來(lái)。”學(xué)生活動(dòng)：觀察動(dòng)態(tài)演示，理解“累計(jì)”含義。在教師引導(dǎo)下，在數(shù)線上指認(rèn)“星期一行駛路段”。獨(dú)立嘗試列出算式：300125。部分學(xué)生可能進(jìn)行口算或筆算。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確指出數(shù)線上代表“一天行程”的線段區(qū)間。2.所列算式是否準(zhǔn)確反映“終點(diǎn)讀數(shù)減起點(diǎn)讀數(shù)”。3.計(jì)算過(guò)程是否清晰、正確。形成知識(shí)、思維、方法清單：★里程表讀數(shù)：表示汽車從開始使用到現(xiàn)在累計(jì)行駛的總路程，不是一個(gè)孤立的數(shù)字?！诵年P(guān)系：某段時(shí)間內(nèi)行駛的里程=行程結(jié)束時(shí)的讀數(shù)行程開始時(shí)的讀數(shù)。（教學(xué)提示：這是整節(jié)課的基石，必須通過(guò)直觀演示讓學(xué)生內(nèi)化理解。）★數(shù)線/線段圖輔助：用圖形將抽象的“讀數(shù)差”轉(zhuǎn)化為直觀的“線段長(zhǎng)度”，是幫助理解的有效工具。任務(wù)二：建立模型，解決基礎(chǔ)兩段式問(wèn)題教師活動(dòng)：呈現(xiàn)教材例題或類似情境：“爸爸的汽車，周一出發(fā)時(shí)讀數(shù)是‘35千米’，周五回來(lái)時(shí)讀數(shù)是‘165千米’。爸爸這一周開車行駛了多少千米？”不急于讓學(xué)生計(jì)算，而是說(shuō)：“先別急著算。誰(shuí)能用一條線段，把這個(gè)問(wèn)題‘畫’出來(lái)？”請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)嘗試畫圖。教師指導(dǎo)完善：線段起點(diǎn)標(biāo)“周一，35km”，終點(diǎn)標(biāo)“周五，165km”，所求的“一周里程”就是整條線段長(zhǎng)度。然后提問(wèn)：“從圖中看，算式是怎樣的？”板書標(biāo)準(zhǔn)模型：行駛里程=16535。“請(qǐng)大家算一算。算完后，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)：‘先找到哪兩個(gè)數(shù)？再用誰(shuí)減誰(shuí)？’”學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立繪制表示問(wèn)題情境的線段圖。根據(jù)線段圖列出算式并計(jì)算。與同伴進(jìn)行“說(shuō)思路”互練。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.繪制的線段圖是否清晰標(biāo)注了起止點(diǎn)及對(duì)應(yīng)讀數(shù)。2.“說(shuō)思路”時(shí)語(yǔ)言是否規(guī)范、邏輯是否清晰（先找起點(diǎn)和終點(diǎn)讀數(shù)，再相減）。3.計(jì)算準(zhǔn)確率。形成知識(shí)、思維、方法清單：★建模步驟：解決里程表問(wèn)題的一般步驟：①讀題，找準(zhǔn)“起點(diǎn)讀數(shù)”和“終點(diǎn)讀數(shù)”。②（可選）畫線段圖輔助理解。③列式：終點(diǎn)讀數(shù)起點(diǎn)讀數(shù)。④計(jì)算并作答。（教學(xué)提示：強(qiáng)調(diào)“找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)”是列式的關(guān)鍵，避免學(xué)生見數(shù)就減。）▲易錯(cuò)點(diǎn)警示：起點(diǎn)讀數(shù)不一定為0。這是最易混淆之處，需反復(fù)對(duì)比強(qiáng)調(diào)。任務(wù)三：挑戰(zhàn)多段行程，篩選與排序信息教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)復(fù)雜情境，如：“叔叔開車從北京出發(fā)去天津辦事。出發(fā)時(shí)讀數(shù)是‘120千米’。到達(dá)天津時(shí)讀數(shù)是‘200千米’。辦完事返回北京，到家時(shí)讀數(shù)是‘280千米’?！睂⑿畔⒊尸F(xiàn)在黑板上或課件中。提問(wèn)：“問(wèn)題1：北京到天津的單程路程是多少？問(wèn)題2：叔叔這一趟往返總共行駛了多少？”然后組織小組討論：“兩個(gè)問(wèn)題，分別需要用到哪幾個(gè)讀數(shù)？請(qǐng)你們?cè)谛〗M內(nèi)，像小偵探一樣把需要的信息‘揪’出來(lái)，并試著畫圖解決?！苯處熝惨?，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能為不同問(wèn)題正確配對(duì)起止讀數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：小組合作，針對(duì)兩個(gè)不同問(wèn)題，分別從情境中篩選有效的起止讀數(shù)信息。嘗試用一條或分段線段圖來(lái)表示往返行程。共同討論并列出算式（問(wèn)題1：200120；問(wèn)題2：280120或（200120）2，需引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)本質(zhì)）。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.小組能否為每個(gè)問(wèn)題準(zhǔn)確匹配正確的起止讀數(shù)。2.圖示是否能清晰反映“往返”與“單程”的區(qū)別。3.小組內(nèi)分工是否明確，討論是否積極有序。形成知識(shí)、思維、方法清單：★信息篩選能力：面對(duì)多條信息時(shí)，要根據(jù)所求問(wèn)題，精準(zhǔn)選擇對(duì)應(yīng)的起止讀數(shù)，排除無(wú)關(guān)信息干擾?！喽涡谐谭治觯簩?duì)于往返或連續(xù)多段行程，總里程既可以分段計(jì)算再相加，也可以用“最終讀數(shù)最初讀數(shù)”直接得到（前提是中間無(wú)額外起始?xì)w零）。（教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法，理解其內(nèi)在一致性，發(fā)展思維靈活性。）★有序思考：按照“分析問(wèn)題→選擇數(shù)據(jù)→建立模型→列式計(jì)算”的順序解決問(wèn)題，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。任務(wù)四：逆向思考，已知里程反推讀數(shù)教師活動(dòng)：提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題：“一輛出租車，今天的起始讀數(shù)是‘546千米’。我們知道它白天行駛了‘87千米’。如果不看表，你能推斷出晚上收車時(shí)，里程表讀數(shù)大約會(huì)是多少嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生估算并說(shuō)出理由。然后給出精確計(jì)算任務(wù)：“準(zhǔn)確讀數(shù)是多少？請(qǐng)列式?！苯又哟箅y度：“如果這輛車昨天行駛了‘105千米’，昨天的起始讀數(shù)又是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，這需要用已知的今天起始讀數(shù)減去昨天行駛的里程?？梢宰寣W(xué)生對(duì)比這兩個(gè)問(wèn)題的異同。學(xué)生活動(dòng)：先進(jìn)行估算（546+87，結(jié)果大約在630左右）。再進(jìn)行精確計(jì)算，得出633。對(duì)于逆向問(wèn)題，積極思考，嘗試列出算式：546105=441，并理解其意義。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.是否具備先估算再精確計(jì)算的意識(shí)。2.對(duì)“順向”（求里程）和“逆向”（求讀數(shù)）問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)換是否理解。3.逆向問(wèn)題的算式是否合理。形成知識(shí)、思維、方法清單：▲逆向應(yīng)用模型：核心關(guān)系式“行駛里程=結(jié)束讀數(shù)開始讀數(shù)”可以變形為：結(jié)束讀數(shù)=開始讀數(shù)+行駛里程；開始讀數(shù)=結(jié)束讀數(shù)行駛里程?！锕浪阋庾R(shí)：在計(jì)算前或計(jì)算后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行大致范圍的估計(jì)，是檢驗(yàn)結(jié)果合理性的重要手段。（教學(xué)提示：這是對(duì)核心模型的深度應(yīng)用，能有效鍛煉學(xué)生的逆向思維和公式變形能力。）第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??基礎(chǔ)層（全員參與）：提供兩道直接應(yīng)用“終點(diǎn)減起點(diǎn)”模型的常規(guī)題。例如：“火車從甲站到乙站，出發(fā)時(shí)里程表讀數(shù)2015千米，到達(dá)時(shí)讀數(shù)2280千米，求行駛里程?！币髮W(xué)生獨(dú)立完成，并同桌互查計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。完成后，教師快速掃描，針對(duì)普遍性計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。??綜合層（小組協(xié)作）：呈現(xiàn)一張“城市間公路里程示意圖”，圖中標(biāo)有A、B、C三地，并給出汽車在A地、B地、C地的里程表讀數(shù)。問(wèn)題包括：“求A到B的里程”、“求B到C的里程”、“求A到C的總里程”。學(xué)生需在小組內(nèi)討論，共同讀圖、分析、解決問(wèn)題。教師選取一個(gè)小組上臺(tái)，借助板書畫線段圖講解他們的思路。“大家聽聽，他們找對(duì)應(yīng)的讀數(shù)找得準(zhǔn)不準(zhǔn)？”??挑戰(zhàn)層（自主選擇）：設(shè)計(jì)一個(gè)開放性問(wèn)題：“請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包含至少3個(gè)站點(diǎn)、4個(gè)里程表讀數(shù)的行程故事，并提出兩個(gè)不同層次的問(wèn)題（一個(gè)簡(jiǎn)單，一個(gè)稍復(fù)雜），考考你的伙伴?！惫膭?lì)學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性。教師巡視，將其中邏輯清晰、設(shè)計(jì)巧妙的作品通過(guò)實(shí)物投影進(jìn)行展示?！斑@位同學(xué)設(shè)計(jì)的故事里，隱藏了一個(gè)‘中間讀數(shù)沒用上’的小陷阱，非常巧妙！”第四、課堂小結(jié)??“旅程即將到站，哪位‘?dāng)?shù)據(jù)分析師’來(lái)帶領(lǐng)大家回顧一下今天的探索之路？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、感受多角度進(jìn)行總結(jié)。教師同步完善板書的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：核心是“里程差”模型，向外延伸出“順向求差”、“逆向推算”、“多段分析”等分支，并強(qiáng)調(diào)“線段圖”和“有序思考”兩大策略?！翱磥?lái)，小小的里程表里，藏著大大的數(shù)學(xué)智慧。它告訴我們，生活中許多變化的量，都可以用這樣的‘差’來(lái)刻畫。”??作業(yè)布置：必做（基礎(chǔ)鞏固）：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題，重點(diǎn)鞏固基本模型。選做（實(shí)踐應(yīng)用）：1.（拓展性）記錄自家車輛連續(xù)三天的里程表讀數(shù)，計(jì)算每天的行駛里程，并分析可能的原因（如哪天用車多）。2.（探究性）調(diào)查或查閱資料，了解除了汽車，還有哪些工具或設(shè)備上有類似“里程表”的累計(jì)計(jì)數(shù)器（如電表、水表、手機(jī)步數(shù)），思考其記錄的原理和數(shù)學(xué)關(guān)系是否相通。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.直接計(jì)算題：根據(jù)給出的幾組起止里程表讀數(shù)，計(jì)算中間行駛的里程。旨在鞏固“終點(diǎn)讀數(shù)起點(diǎn)讀數(shù)”的核心計(jì)算。2.簡(jiǎn)單應(yīng)用題：兩道與例題結(jié)構(gòu)類似的生活情境題，要求學(xué)生先畫簡(jiǎn)易線段圖表示題意，再列式計(jì)算。強(qiáng)化建模過(guò)程。拓展性作業(yè)（鼓勵(lì)大多數(shù)學(xué)生完成）：3.情境分析題：提供一份“周末自駕游”的簡(jiǎn)要記錄（包含出發(fā)、景點(diǎn)A、景點(diǎn)B、回家的里程表讀數(shù)），提出23個(gè)問(wèn)題，如“從家到景點(diǎn)A多遠(yuǎn)？”“景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比景點(diǎn)B回家近多少？”。需要學(xué)生仔細(xì)篩選信息，可能涉及連續(xù)計(jì)算或比較。4.小調(diào)查：與家人交流，了解家庭月度用電量、用水量是如何通過(guò)電表、水表的讀數(shù)差計(jì)算出來(lái)的。寫下簡(jiǎn)要的發(fā)現(xiàn)。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：5.設(shè)計(jì)題：如果你是一個(gè)玩具車設(shè)計(jì)師，想給玩具車安裝一個(gè)簡(jiǎn)易“里程記錄器”，只能顯示三位數(shù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，說(shuō)明如何記錄超過(guò)1000米的總路程，并如何查看某一段的行駛距離。用文字或圖畫說(shuō)明你的創(chuàng)意。6.數(shù)學(xué)日記：以“我讀懂了里程表”或“身邊的‘里程表’”為題，撰寫一篇短文，記錄本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得或?qū)ι钪蓄愃片F(xiàn)象的觀察與思考。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.里程表讀數(shù)的本質(zhì)：汽車?yán)锍瘫砩巷@示的數(shù)字，是一個(gè)累計(jì)值，表示從汽車出廠或上次清零后，總共行駛過(guò)的路程。單位通常是千米（km）。理解這一點(diǎn)是學(xué)習(xí)本課的基礎(chǔ)?！?.求一段行程里程的核心公式：行駛里程=行程結(jié)束時(shí)的讀數(shù)行程開始時(shí)的讀數(shù)。這是解決所有相關(guān)問(wèn)題的根本數(shù)學(xué)模型。（關(guān)鍵：找準(zhǔn)“開始”與“結(jié)束”對(duì)應(yīng)的那兩個(gè)讀數(shù)。）▲3.起點(diǎn)讀數(shù)非零情況：行程開始的讀數(shù)不一定為0。在實(shí)際生活中，絕大多數(shù)情況都不是從0開始。計(jì)算時(shí)，直接用結(jié)束讀數(shù)減去這個(gè)非零的起始讀數(shù)即可?！?.線段圖（或數(shù)線）輔助建模：用一條線段表示總行程，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別標(biāo)注起始讀數(shù)和結(jié)束讀數(shù)。所求的“一段里程”就是線段上的一部分。畫圖能將抽象的數(shù)量關(guān)系可視化，是避免信息混亂的有效策略?！?.解決多站點(diǎn)問(wèn)題的步驟：①仔細(xì)閱讀，明確問(wèn)題求的是哪一段路程。②從信息中篩選出與這段路程對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)讀數(shù)和終點(diǎn)讀數(shù)。③利用核心公式列式計(jì)算。④必要時(shí)進(jìn)行驗(yàn)算?！?.公式的逆向應(yīng)用：已知行駛里程和其中一個(gè)讀數(shù)，可以求另一個(gè)讀數(shù)。變形公式：結(jié)束讀數(shù)=起始讀數(shù)+行駛里程；起始讀數(shù)=結(jié)束讀數(shù)行駛里程。▲7.總里程的多種求法：對(duì)于連續(xù)行駛包含多個(gè)路段的情況，總里程既可以按路段分段計(jì)算再相加，也可以直接用“最終讀數(shù)最初讀數(shù)”得到（前提是里程表在此期間沒有歸零或更換）。鼓勵(lì)學(xué)生比較不同方法，加深理解?！?.估算習(xí)慣的養(yǎng)成：在計(jì)算前，先對(duì)結(jié)果的大致范圍進(jìn)行估計(jì)（如，一天的行程一般在幾十到幾百千米之間），有助于快速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，培養(yǎng)數(shù)感。八、教學(xué)反思??本次教學(xué)設(shè)計(jì)以“數(shù)據(jù)導(dǎo)航，思行合一”為核心追求，力圖將《里程表》這一生活化內(nèi)容提升至發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高度。回顧預(yù)設(shè)與實(shí)施推演，反思如下：??（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：從知識(shí)技能層面看，通過(guò)“動(dòng)態(tài)演示畫圖建模多段應(yīng)用逆向推演”的階梯式任務(wù)鏈，絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)能掌握核心計(jì)算模型。能力與思維目標(biāo)方面，“任務(wù)三”的小組信息篩選與“任務(wù)四”的逆向問(wèn)題，是檢測(cè)學(xué)生是否真正理解模型、發(fā)展邏輯思維的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。預(yù)計(jì)部分學(xué)生在處理多信息問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)匹配錯(cuò)誤，這正是需要教師介入、進(jìn)行個(gè)別化或小組化指導(dǎo)的契機(jī)。情感目標(biāo)融入在“爸爸的出差旅程”、“出租車運(yùn)營(yíng)”等情境中，自然而不突兀，易于引發(fā)學(xué)生的共鳴與探究興趣。??（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)從學(xué)生預(yù)習(xí)觀察入手，以“行程日記本”的比喻和快速計(jì)算問(wèn)題切入，能有效激活已有經(jīng)驗(yàn)并引發(fā)認(rèn)知興趣。新授環(huán)節(jié)的四個(gè)任務(wù)環(huán)環(huán)相扣，從理解概念到建立模型，再到應(yīng)用與逆向思維，體現(xiàn)了“支架”的逐步撤離過(guò)程。其中，“畫線段圖”這一策略的貫穿使用，是本課突破重難點(diǎn)的重要支柱?！按蠹以囋嚢褑?wèn)題‘畫’出來(lái)”這類引導(dǎo)語(yǔ)，將抽象的思維過(guò)程外顯化，效果顯著。鞏固環(huán)節(jié)的分層設(shè)計(jì)，照顧了差異性，尤其是挑戰(zhàn)層的“設(shè)計(jì)行程故事”任務(wù)，賦予了學(xué)生創(chuàng)造者的角色，能深度激發(fā)高階思維。??（三）學(xué)生表現(xiàn)預(yù)設(shè)與支持：預(yù)計(jì)班級(jí)中約70%的學(xué)生能順利跟隨任務(wù)