《數(shù)學(xué)歸納法》參考課件_第1頁(yè)
《數(shù)學(xué)歸納法》參考課件_第2頁(yè)
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數(shù)學(xué)歸納法對(duì)于一些與無(wú)限多個(gè)正整數(shù)相關(guān)的命題,如果不易用以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法證明,用數(shù)學(xué)歸納法可能會(huì)收到較好的效果.什么是數(shù)學(xué)歸納法?一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時(shí),可以用以下兩個(gè)步驟:(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立.在完成了這兩個(gè)步驟后,就可以斷定命題對(duì)于不小于n0的所有正整數(shù)都成立.這種證明方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)歸納法.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),要分兩個(gè)步驟,兩者缺一不可.(1)證明了第一步,就獲得了遞推的基礎(chǔ),但僅靠這一步還不能說(shuō)明結(jié)論的正確性.在這一步中,只需驗(yàn)證命題結(jié)論成立的最小的正整數(shù)就可以了,沒(méi)有必要驗(yàn)證命題對(duì)幾個(gè)正整數(shù)成立.(2)證明了第二步,就獲得了推理的依據(jù).僅有第二步而沒(méi)有第一步,則失去了遞推的基礎(chǔ);而只有第一步而沒(méi)有第二步,就可能得出不正確的結(jié)論,因?yàn)閱慰康谝徊?我們無(wú)法遞推下去,所以我們無(wú)法判斷命題對(duì)n0+1,n0+2,…,是否正確.在第二步中,n=k命題成立,可以作為條件加以運(yùn)用,而n=k+1時(shí)的情況則有待利用命題的已知條件,公理,定理,定義加以證明.完成一,二步后,最后對(duì)命題做一個(gè)總的結(jié)論.一.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題特別提示:數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵是“一湊假設(shè),二湊結(jié)論”,在證題的過(guò)程中,歸納推理一定要起到條件的作用,即證明n=k+1成立時(shí)必須用到歸納遞推這一條件.課堂練習(xí):CBBCBDB二.用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題特別提示:用數(shù)學(xué)歸納法證幾何問(wèn)題,應(yīng)特別注意語(yǔ)言敘述正確,清楚,一定要講清從n=k到n=k+1時(shí),新增加量是多少.一般地,證明第二步常用的方法是加一法,即在原來(lái)的基礎(chǔ)上

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