成都樹(shù)徳寧夏2026高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為（）

A.0B.1C.1D.2

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=6，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

3.若a、b是方程x2(a+1)x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a24b的取值范圍是（）

A.(∞,0]B.[0,+∞)C.(∞,4]D.[4,+∞)

答案：D

4.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a21（a為常數(shù)），當(dāng)x>a時(shí)，f(x)的最小值為（）

A.a21B.1C.0D.a22a+1

答案：B

5.若函數(shù)f(x)=2x1在區(qū)間[0,1]上的最大值為3，則x的取值范圍是（）

A.[1,2]B.[0,1]C.[0,2]D.[1,2]

答案：A

6.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1B.k2+b2=2C.k2b2=1D.k2b2=2

答案：A

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，則sinB的值為（）

A.4/5B.3/5C.1/5D.0

答案：A

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(n2+n)[(n1)2+(n1)]=2n。所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n。由于an+1an=2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

二、填空題（每題5分，共30分）

9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=(1)2+2(1)+1=0。

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n，求a5的值。

答案：a5=S5S4=(3×52+2×5)(3×42+2×4)=49。

11.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，求c的值。

答案：c2=a2+b22abcosC=52+722×5×7×cos120°=74。

12.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1（k為常數(shù)），當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值，求k的值。

答案：k=2。

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n。

三、解答題（共30分）

14.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：證明見(jiàn)選擇題第8題。

15.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[3,1]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=1處取得最小值0，f(x)在x