四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與總結(jié)同學(xué)們，四年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程即將告一段落，是時(shí)候回過頭來，對我們這一年所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一次系統(tǒng)的梳理和復(fù)習(xí)了。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就像蓋房子，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是一塊重要的基石，只有把基礎(chǔ)打牢，才能在未來的學(xué)習(xí)中不斷攀登高峰。這份復(fù)習(xí)總結(jié)，希望能幫助大家理清思路，鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺，為即將到來的挑戰(zhàn)做好充分準(zhǔn)備。一、數(shù)與代數(shù)：構(gòu)建數(shù)感，熟練運(yùn)算數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，四年級(jí)這部分內(nèi)容在之前的學(xué)習(xí)上有了進(jìn)一步的拓展和深化，對我們的計(jì)算能力和對數(shù)的理解都提出了更高的要求。（一）大數(shù)的認(rèn)識(shí)本學(xué)期我們認(rèn)識(shí)了比萬更大的數(shù)，進(jìn)入了“億”的世界。*數(shù)位順序表是我們認(rèn)識(shí)大數(shù)的關(guān)鍵。從右往左，依次是個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位……每個(gè)數(shù)位都有其對應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。我們要牢記數(shù)位順序，并理解“每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十”這一十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的核心。*讀數(shù)和寫數(shù)時(shí)，要先分級(jí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地讀或?qū)?。讀數(shù)時(shí)，每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。寫數(shù)時(shí)，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0占位。*比較數(shù)的大小，先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。*數(shù)的改寫與求近似數(shù)：為了讀寫方便，我們可以把整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。求近似數(shù)時(shí)，通常用“四舍五入”法，要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5還是大于等于5。（二）三位數(shù)乘兩位數(shù)*計(jì)算法則：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。*積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。*解決問題：在解決與乘法相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)審題，明確數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法列式計(jì)算。例如，“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，“路程=速度×?xí)r間”等基本數(shù)量關(guān)系要熟練掌握。（三）除數(shù)是兩位數(shù)的除法*計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前三位。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。*商的變化規(guī)律：1.除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。3.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。*解決問題：除法的應(yīng)用同樣廣泛，如“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”等。在解決問題時(shí)，要注意區(qū)分“包含除”和“平均分”，并留意商和余數(shù)的實(shí)際意義。二、圖形與幾何：培養(yǎng)空間觀念，規(guī)范操作這部分內(nèi)容需要我們多觀察、多動(dòng)手、多思考，逐步建立空間觀念。（一）角的度量*直線、射線和線段：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以量出長度。*角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。*角的度量：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。量角器是度量角的工具。量角時(shí)，量角器的中心要和角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線要和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。*角的分類：我們學(xué)過的角有銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）和周角（等于360°）。1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。*畫角：畫指定度數(shù)的角，同樣要借助量角器，步驟與量角類似，但要注意從0°刻度線開始畫起。（二）平行四邊形和梯形*垂直與平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。*畫垂線與平行線：會(huì)使用直尺和三角板規(guī)范地畫出已知直線的垂線（包括畫已知直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線）和平行線。點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。*平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。它的對邊平行且相等，對角相等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。*梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。梯形中平行的一組對邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)向下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。三、統(tǒng)計(jì)與概率：初步數(shù)據(jù)分析，感受隨機(jī)現(xiàn)象（一）條形統(tǒng)計(jì)圖*認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀、形象地表示出數(shù)量的多少。我們學(xué)過單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（橫向和縱向）。*讀圖與畫圖：能讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，根據(jù)數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要注意寫上標(biāo)題，標(biāo)明橫軸和縱軸所表示的內(nèi)容及單位，確定合適的刻度，并按數(shù)據(jù)大小畫出長短不同的直條。四、數(shù)學(xué)廣角：滲透數(shù)學(xué)思想，提升思維能力（一）優(yōu)化*沏茶問題：通過合理安排做事的順序，能同時(shí)做的事情同時(shí)做，以達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。*烙餅問題：解決烙餅類優(yōu)化問題，要考慮如何最節(jié)省時(shí)間，關(guān)鍵在于每次盡量讓鍋里放最多的餅。*田忌賽馬：這是一種策略問題，通過合理安排已有的資源，可以在競爭中取得優(yōu)勢。五、復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：課本是最重要的復(fù)習(xí)資料，要把課本上的例題、習(xí)題再認(rèn)真做一遍，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都理解透徹。2.梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)：像我們上面這樣，把學(xué)過的知識(shí)分塊整理，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識(shí)體系。3.勤于練習(xí)，查漏補(bǔ)缺：通過做一些綜合練習(xí)和模擬題，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。對于錯(cuò)題，要建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正。4.注重方法，提升能力：在復(fù)習(xí)過程中，不僅要記住知識(shí)點(diǎn)，更要理解解題思路和方法，學(xué)會(huì)舉一反三。5.端正態(tài)度，細(xì)心認(rèn)真：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，無論是審題、計(jì)算