有關(guān)勻強(qiáng)電場(chǎng)的試題一直是高中物理中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，而有關(guān)勻強(qiáng)電場(chǎng)空間中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系以及電場(chǎng)力做功的試題更是難點(diǎn)。今天，我們就來(lái)討論幾道這方面的較難試題。題目一．如圖所示，A、B、C是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠A=90°，斜邊BC長(zhǎng)為2.8m?？臻g存在沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、5V、11V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為（

）

A．3V/m

B．5V/m

C．7V/m

D．9V/m

【答案】B【難度】0.65【來(lái)源】河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月底聯(lián)考（三）物理試卷

【知識(shí)點(diǎn)】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【詳解】方法一：平面幾何輔助圓法（較難想到）如圖所示，延長(zhǎng)CB到D，使（這是一般人能想到的嗎？）則A、D兩點(diǎn)的電勢(shì)均為1V；以BC為直徑的圓過(guò)A點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)CP，可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小

當(dāng)AD與圓相切時(shí)CP最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，根據(jù)幾何關(guān)系解得CP=2m

解得E≥5V/m

故選B。方法二：函數(shù)最值解析法（推導(dǎo)較為復(fù)雜）

上圖中，∠A=90°，a=2.8m。三個(gè)頂點(diǎn)的電勢(shì)為φA=1V、φB=5V、φC=11V。由勾股定理得b2+c2=a2

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在兩個(gè)相互垂直的C→A和B→A方向上分矢量為

帶入數(shù)值得

這里，場(chǎng)強(qiáng)E隨邊長(zhǎng)b的變化而變化，但是一個(gè)較為復(fù)雜的函數(shù)，討論單調(diào)性和最值可做一些變換。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知E≥5V/m

所以題目答案是選B。

題目二．如圖所示，A、B、C是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠A=90°，斜邊BC長(zhǎng)為2m?？臻g存在沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為2V、5V、11V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能為（

）A．3V/m

B．5V/mC．7V/m

D．9V/m【答案】CD【難度】0.65【來(lái)源】湖南省衡陽(yáng)市衡南縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考物理試題【知識(shí)點(diǎn)】電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CB到D，使則A、D兩點(diǎn)的電勢(shì)均為2V；以BC為直徑的圓過(guò)A點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)CP，可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小當(dāng)AD與圓相切時(shí)CP最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，即E≥6V/m

故CD正確，AB錯(cuò)誤。

故選CD。題目三．勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，AB的長(zhǎng)度為2m，D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，如圖所示，已知電場(chǎng)線(xiàn)的方向平行于ΔABC所在的平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、6V、2V，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，一電荷量為1×10-6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功為W，則（）【答案】A【難度】0.85【來(lái)源】安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)物理試題【知識(shí)點(diǎn)】靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【詳解】由于D為AB的中點(diǎn)，則D點(diǎn)的電勢(shì)

電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功為W=qUDC=q（φD﹣φC）=1×10-6×（8﹣2）J=6×10-6JAB的長(zhǎng)度為2m，由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向并不是沿著AB方向，所以AB兩點(diǎn)沿電