二年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題與解析（示意圖：最底層有三個(gè)并排的小正方體，從正面看，中間那個(gè)小正方體的上面還有一個(gè)小正方體）解析：數(shù)小正方體時(shí)，最容易漏掉的是那些看不見(jiàn)的、被擋住的。我們可以一層一層地?cái)?shù)，或者一列一列地?cái)?shù)。這個(gè)圖形，我們從下往上看：最下面一層（第一層），能直接看到三個(gè)小正方體并排。再往上看（第二層），只有中間那個(gè)小正方體的上面有一個(gè)。所以總共是3+1=4個(gè)。思維小提示：數(shù)組合圖形中的小正方體，要按照一定的順序，比如從下到上，從左到右，或者從前到后，確保不重復(fù)、不遺漏。對(duì)于被擋住的部分，要想象它們是存在的，是組成這個(gè)立體圖形的一部分。例題4：一個(gè)正方形的紙片，沿著直線剪一刀，剩下的圖形可能有幾個(gè)角？（請(qǐng)至少想出兩種情況）解析：這道題考察對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和動(dòng)手操作能力的想象。一張正方形紙有4個(gè)角。剪一刀后，角的數(shù)量會(huì)怎么變化呢？情況一：沿著對(duì)角線剪一刀，會(huì)得到兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形有3個(gè)角。所以剩下的圖形（如果只看其中一個(gè)）是3個(gè)角。情況二：從一個(gè)角剪到對(duì)邊上（但不是對(duì)角線），這時(shí)剩下的圖形會(huì)有5個(gè)角。情況三：如果沿著一組對(duì)邊平行地剪一刀（不經(jīng)過(guò)任何角），會(huì)得到兩個(gè)長(zhǎng)方形（或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形），每個(gè)圖形還是4個(gè)角。所以，答案可能是3個(gè)角、4個(gè)角或5個(gè)角。思維小提示：對(duì)于這類“剪圖形”的問(wèn)題，最好的辦法是動(dòng)手畫一畫、試一試。二年級(jí)的小朋友，直觀感受非常重要。三、邏輯推理與生活應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活。解決生活中的問(wèn)題，需要清晰的邏輯推理能力。例題5：二年級(jí)（1）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)下的有10名。那么，兩種棋都會(huì)下的有多少名同學(xué)？解析：這是一道典型的“包含與排除”問(wèn)題，也叫“容斥原理”的初步應(yīng)用。我們先來(lái)理解題意：總共有42名同學(xué)，其中兩種棋都不會(huì)下的有10名，那么至少會(huì)下一種棋的同學(xué)有：42-10=32名。會(huì)下象棋的21名和會(huì)下圍棋的17名加起來(lái)是：21+17=38名?？墒牵覀儎偛潘愠鰜?lái)至少會(huì)下一種棋的只有32名，為什么這里會(huì)多出38-32=6名呢？這是因?yàn)椋恰皟煞N棋都會(huì)下的同學(xué)”被重復(fù)計(jì)算了一次——他們既包含在會(huì)下象棋的21名里，也包含在會(huì)下圍棋的17名里。所以，這多出來(lái)的6名就是兩種棋都會(huì)下的同學(xué)。思維小提示：解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵是要找出“重疊”的部分?？梢援嬕粋€(gè)簡(jiǎn)單的示意圖（比如兩個(gè)相交的圓圈，一個(gè)表示會(huì)象棋的，一個(gè)表示會(huì)圍棋的，相交部分就是都會(huì)的），幫助理解。例題6：媽媽買了一些蘋果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后還剩下3個(gè)。媽媽一共買了多少個(gè)蘋果？解析：這是一道“還原問(wèn)題”，從結(jié)果倒推回去思考會(huì)比較容易。最后剩下3個(gè)蘋果，這是第二天吃完后剩下的。題目說(shuō)“第二天吃了剩下的一半”，那么剩下的另一半就是這3個(gè)。所以，第二天吃之前有3+3=6個(gè)蘋果（或者說(shuō)3×2=6個(gè)）。這6個(gè)蘋果又是第一天吃完后剩下的。“第一天吃了一半”，那么剩下的一半就是這6個(gè)。所以，第一天吃之前，也就是媽媽一開(kāi)始買的蘋果數(shù)量是6+6=12個(gè)（或者6×2=12個(gè)）。我們可以驗(yàn)算一下：12個(gè)，第一天吃一半剩6個(gè)，第二天吃一半剩3個(gè)，符合題意。思維小提示：遇到“剩下多少，吃了一半”或者“用了多少，還剩多少”這類問(wèn)題，如果順著想比較復(fù)雜，不妨試試從最后的結(jié)果出發(fā)，一步一步倒推回去，往往能化難為易。這種“倒推法”是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。結(jié)語(yǔ)二年級(jí)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，重點(diǎn)不在于難度有多高，而在于引導(dǎo)孩子養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣：遇到問(wèn)題不慌張，能嘗試從不同角度去理解，能動(dòng)手畫一畫、算一算、試一試。每一道思維訓(xùn)練題，都是一次鍛煉大腦的機(jī)會(huì)。