構建數(shù)學模型發(fā)展運算能力——一年級數(shù)學《10的分與合》教學設計一、教學內容分析??本課內容隸屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領域第一學段“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”的銜接關鍵點。在知識技能圖譜上，它既是學生系統(tǒng)認識10以內數(shù)、建立數(shù)感后的深化，也是后續(xù)學習10以內加減法計算的直接算理基礎，具有承上啟下的樞紐作用。其核心在于引導學生通過操作、觀察，探索并掌握10的所有分解與組合方式，從具體情境中抽象出“分”與“合”的數(shù)學模型。過程方法上，本課是學生首次系統(tǒng)接觸“數(shù)的組成”這一重要數(shù)學模型，蘊含著分類、有序、對應、符號化等基本數(shù)學思想。教學應著力于將動手操作、語言表征、算式（分合式）表征有機結合，引導學生經歷從具體實物到半抽象圖示，再到抽象數(shù)學符號的完整建模過程。在素養(yǎng)價值層面，本課的學習不僅旨在培養(yǎng)數(shù)感和初步的運算能力，更在于通過探索活動，發(fā)展學生的有序思考能力、推理意識和初步的模型意識，為形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣奠基。??一年級學生已初步認識了110各數(shù)，具備了一定的點數(shù)能力和“幾個與第幾個”的序數(shù)觀念，在生活中對“分配”、“合并”也有模糊的經驗感知。然而，從離散的生活經驗過渡到系統(tǒng)、有序的數(shù)學表達，是學生面臨的主要認知障礙。多數(shù)學生能通過“掰手指”等方式得出部分分合結果，但往往呈現(xiàn)零散、無序的狀態(tài)，容易遺漏或重復。部分學生可能存在操作與表達脫節(jié)的現(xiàn)象，即“會分不會說”。因此，教學過程需設計結構化、遞進式的操作與表達支架，引導學生在“做”與“說”的循環(huán)中自主建構知識。教學調適應特別關注兩點：一是為操作思維較強的學生提供挑戰(zhàn)性任務（如：不借助學具，推理出10的所有分法），鼓勵其進行符號化思考；二是為依賴直觀的學生提供充分的實物操作和圖示支撐（如：使用雙色片、點子圖），確保其在理解的基礎上逐步抽象。二、教學目標??知識目標：學生通過動手操作與同伴交流，能自主探索并掌握10的九種不同分法，理解“分”與“合”的互逆關系；能夠用規(guī)范的語言（如“10可以分成幾和幾”）和數(shù)學符號（分合式）清晰、有序地表達10的組成。??能力目標：在探索10的組成過程中，學生能經歷“動手操作—直觀感知—語言描述—符號記錄”的完整建模流程，初步形成有序、全面地思考問題的方法（如“從9和1開始，依次類推”），并能在簡單的實際問題中初步應用10的組成。??情感態(tài)度與價值觀目標：在小組合作探究中，學生能樂于分享自己的發(fā)現(xiàn)，認真傾聽同伴的想法，體驗合作學習的樂趣與數(shù)學探索的成功感，初步養(yǎng)成有條理地擺放學具、整理信息的良好學習習慣。??科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的有序思維和初步的模型思想。通過引導學生“有順序地分一分”，體會“有序”才能“不重復、不遺漏”；通過將具體分法抽象為統(tǒng)一的分合式，初步感知數(shù)學模型的簡潔性與概括性。??評價與元認知目標：在課堂小結環(huán)節(jié)，學生能嘗試用自己喜歡的方式（如拍手歌、數(shù)字卡片）回顧10的組成，并能在同伴的匯報中初步判斷其表達是否有序、完整；通過對比不同記錄方法，初步體會符號化表達的優(yōu)越性。三、教學重點與難點??教學重點：通過自主探索，掌握10的所有分解與組合方式。確立依據(jù)：數(shù)的組成是理解加減法意義的基石，10的組成是“湊十法”等后續(xù)核心計算策略的直接知識儲備，在課程標準與學業(yè)評價中均處于基礎且關鍵的地位。掌握其所有分法，是發(fā)展學生數(shù)感與運算能力的必備前提。??教學難點：引導學生進行有序、全面的思考，并熟練地用數(shù)學語言和分合式進行表達。預設依據(jù)：一年級學生的思維以具體形象為主，系統(tǒng)化、邏輯化的有序思維尚在萌芽。他們容易滿足于找到幾種分法，而缺乏探索“所有可能”的意識和策略，表達也常缺乏條理。突破的關鍵在于提供結構化的操作指引和表達范式，讓思維“看得見”。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式課件（包含情境動畫、可拖動的分合演示、分層練習）、10個磁性圓片（雙色）、數(shù)字卡片（110）、板書設計（預留“10的分與合”結構化表格）。1.2學習材料：“10的分與合”探究學習單（附有十格圖或點子圖）、每人一份學具（10顆糖果/小花片/小木棒）。2.學生準備2.1預習與物品：復習9以內數(shù)的組成；攜帶數(shù)學學具盒。2.2環(huán)境布置：學生四人小組圍坐，便于合作與學具操作。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)1.情境激趣，溫故知新：“同學們，數(shù)字王國要開一場盛大的派對，數(shù)字‘10’是今天的主角！它想邀請兩個數(shù)字好朋友手拉手一起入場，比如，9和1，8和2……猜猜看，它一共能組成多少對不同的好朋友呢？讓我們幫它找一找吧！”（利用童話情境快速聚焦）1.1舊知鏈接，提出核心問題：首先進行“快速對口令”游戲：“我說9，你對幾？”（復習9的分與合）。接著，教師出示10個實物糖果：“如果要把這10顆糖分給兩位小朋友，可以怎么分？有多少種不同的分法？”（從生活問題自然引出數(shù)學探究）1.2明確路徑，勾勒學習地圖：“今天，我們就化身‘分糖小專家’，用手中的學具親自分一分、擺一擺、記一記，看哪個小組能找到所有分法，而且還能有順序、有規(guī)律地向大家匯報。找到所有秘密的小組，就能獲得‘有序思考之星’的稱號哦！”（激發(fā)探究欲，明確學習要求）第二、新授環(huán)節(jié)任務一：【動手初探——無序中感知“分”】教師活動：發(fā)布初次探索指令：“請每個小朋友拿出你的10顆‘糖’（學具），試著分一分，看看10可以分成幾和幾。把你分得的結果，在學習單的第一個方框里，用畫圓圈或寫數(shù)字的方式記錄下來。”教師巡視，重點關注學生的操作過程與記錄方式，有意識地尋找典型分法（有序的與無序的）及典型記錄（清晰與雜亂的）作為后續(xù)資源。學生活動：獨立操作學具，嘗試將10個學具分成兩堆。用自己喜歡的方式（畫圖、寫數(shù)字）記錄下每一次的分法結果?？赡軙玫蕉喾N但可能不完整、無序的結果。即時評價標準：1.操作規(guī)范性：是否能將10個學具清晰地分成兩部分。2.記錄有效性：是否能將分的結果用某種方式（圖示或數(shù)字）留存下來。3.探索積極性：是否在積極嘗試不同的分法。形成知識、思維、方法清單：★核心概念“分”：將一定數(shù)量的物品分成兩部分。教學提示：此環(huán)節(jié)允許“無序”，意在暴露學生原始思維狀態(tài)，為后續(xù)引入“有序”做鋪墊?！僮髋c記錄：動手操作是探索的基礎，記錄是將具體操作轉化為初步數(shù)學表征的關鍵一步。認知說明：關注學生從“做”到“記”的轉化是否順暢?！飩€體經驗差異：學生初始分法的數(shù)量與順序各異，這是寶貴的教學資源。任務二：【合作優(yōu)化——交流中初識“有序”】教師活動：組織小組交流：“現(xiàn)在，請和你的組員分享一下你找到了幾種分法。比一比，你們四個人的分法合起來，有沒有把所有的分法都找全呢？”引導學生發(fā)現(xiàn)小組內可能存在重復或遺漏。接著，提出挑戰(zhàn)性引導：“怎樣才能一種也不漏掉呢？有沒有什么好辦法？”若學生有困難，可提示：“看看誰的分法看起來特別有規(guī)律？”學生活動：在小組內展示自己的記錄，合并相同的分法。討論如何檢查是否找全，并嘗試發(fā)現(xiàn)同伴中那些按順序排列的記錄的價值，初步感知“有序”的好處。即時評價標準：1.交流協(xié)作：能否向同伴清晰說明自己的分法，并認真傾聽他人。2.信息整合：小組能否初步合并相同的分法，并意識到可能存在遺漏。3.策略萌芽：是否有學生開始提出或認同“按順序分”的想法。形成知識、思維、方法清單：★思維方法“有序思考”：按照一定的順序（如從9和1開始，依次遞減一邊、遞增另一邊）進行操作和排列，可以保證不重復、不遺漏。課堂用語：“瞧，這位同學從‘10可以分成9和1’開始，接著是‘8和2’、‘7和3’……像排隊一樣，真整齊！這樣我們就容易檢查有沒有漏掉誰了?！薄献鲗W習價值：通過交流共享，可以匯集更多發(fā)現(xiàn)，并引發(fā)對方法的深層思考?！铩爸貜汀迸c“遺漏”問題：這是無序探索時常見的問題，正是驅動學生尋求新方法（有序）的內在動力。任務三：【建模指導——操作中固化“序”】教師活動：邀請一位采用有序分法的學生（或教師示范）上臺，利用磁性雙色圓片在黑板演示?！拔覀円黄饋硐袼@樣有順序地分一分好嗎？”師生同步操作：先擺出10個圓片，移動1個到另一邊，問：“現(xiàn)在分成了幾和幾？”（9和1），板書記錄“10/\91”。接著問：“接下來，怎樣移動會得到下一個不同的分法？”（從9的那邊再移1個過去），得到8和2，繼續(xù)記錄。演示至5和5時，提問：“兩邊一樣多了，再繼續(xù)移下去，會怎么樣？”引導學生發(fā)現(xiàn)后面的分法是前面的重復，只是左右交換了位置，從而理解“只要分到5和5就可以了”。學生活動：同步操作自己的學具，跟隨教師演示，體驗有序分的過程。觀察板書記錄的形成過程，理解從5和5之后的分法為何不必再重復列出。即時評價標準：1.操作同步性：能否跟隨教師的節(jié)奏進行有序操作。2.觀察與發(fā)現(xiàn)：能否發(fā)現(xiàn)分到“5和5”是一個對稱點，理解“交換位置”的關系。3.語言跟隨：能否伴隨操作，說出“10可以分成幾和幾”。形成知識、思維、方法清單：★有序操作序列：10可以分成（9，1）→（8，2）→（7，3）→（6，4）→（5，5）。教學提示：此序列是學生必須掌握的核心操作邏輯?！飻?shù)學模型“分合式”：用“10/\91”這樣的形式記錄數(shù)的組成，它是一種簡潔的數(shù)學符號。課堂用語：“這個像小樹枝一樣的式子，就是數(shù)學家族里專門記錄‘分’與‘合’的密碼，我們叫它‘分合式’。”★思維難點突破（對稱性）：理解5和5是分法的“中間點”，認識到（4,6）與（6,4）表示的是一種分法，只是觀察角度不同，滲透組合的初步思想。任務四：【抽象內化——從操作到記憶】教師活動：引導學生脫離學具，進行半抽象和抽象練習。首先，課件展示涂色的十格圖或點子圖，提問：“你能一眼看出這幅圖表示10分成了幾和幾嗎？”然后，教師說一個數(shù)（如3），學生快速回應另一個數(shù)（7）。接著，進行“找朋友”游戲：教師舉起數(shù)字卡片“4”，問：“我是4，我的朋友是幾？”學生答：“我是6，4和6組成10！”學生活動：觀察圖示，快速說出組成。參與口頭對口令游戲，進行快速反應練習。從依賴實物逐步過渡到數(shù)字表象操作。即時評價標準：1.反應速度與正確率：能否快速、正確地說出10的組成。2.表征轉換：能否將點子圖等半抽象圖示與數(shù)字組成熟練對應。3.游戲參與度：能否積極參與游戲，聲音洪亮，反應迅速。形成知識、思維、方法清單：★核心知識：10的組成九句口訣（9和1，8和2，7和3，6和4，5和5，及其互換）。課堂用語：“我們把10的好朋友編成一首拍手歌吧，一起來：你拍1，我拍9，我們一起來學習；你拍2，我拍8，團結合作頂呱呱……”▲應用起點：快速反應是后續(xù)進行10以內加減法心算的基礎?！镉洃洸呗裕豪脙焊?、游戲等形式，幫助學生在理解的基礎上進行意義記憶。任務五：【逆向整合——理解“分”與“合”的互逆】教師活動：指著板書上的一個分合式，如“10/\73”，提問：“從這個式子，我們不僅知道10可以分成7和3，還能想到什么？”引導學生說出“7和3可以合成10”。并用一個生活情境解釋：“剛才我們把10顆糖分給兩人，一人7顆，一人3顆；現(xiàn)在如果把他們倆的糖收回來合在一起，是不是又變成了10顆？這就是‘分’與‘合’，就像我們教室的門，可以打開，也可以關上?！蓖瓿砂鍟碾p向箭頭連接。學生活動：觀察分合式，練習從“分”的角度說，也從“合”的角度說。理解“分成”與“合成”是描述同一組數(shù)量關系的兩種反向表述。即時評價標準：1.語言轉換：能否根據(jù)同一個分合式，流利地說出“分成”和“合成”兩句話。2.關系理解：能否舉例說明“分”與“合”是互逆的過程。形成知識、思維、方法清單：★核心關系“互逆”：“分”與“合”是相反的過程，它們描述的是同一組數(shù)量關系。這是理解加減法互為逆運算的認知前奏?！锿暾麛?shù)學表達：對于數(shù)的組成，應能進行雙向表述，這是思維靈活性的體現(xiàn)?！钅Ｐ停航柚_關門、分與合物品等生活經驗，幫助學生建立互逆觀念的直觀表象。第三、當堂鞏固訓練??設計分層練習，采用“闖關”模式，滿足不同學生需求。1.基礎層（小試牛刀）：（全體必做）①填空：10/\2()；()/\37。②連線：將數(shù)字與能合成10的另一個數(shù)連起來?！巴瑢W們，這是打開知識寶庫的第一道門，細心就能通過！”2.綜合層（靈活運用）：（大多數(shù)學生完成）①情境應用：課件呈現(xiàn)，一個筆筒里有10支筆，紅色和藍色。顯示紅色有4支，問藍色有幾支？②變式：有10個小朋友，男女生。男生人數(shù)和女生人數(shù)可能各是幾人？寫出所有可能?！跋胍幌耄钪心男┑胤接玫搅?0的分與合？”3.挑戰(zhàn)層（拓展思維）：（學有余力選做）①推理：一個盒子里的乒乓球比3個多，比7個少，它和另一個盒子里的球合起來是10個。兩個盒子里的球可能各是幾個？②開放題：用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫出和是10的加法算式，你能寫幾個？（滲透加法交換律）反饋機制：基礎題采用全班核對、手勢判斷（如：對則舉√牌）；綜合題選取不同答案進行投影展示，由學生講解思路；挑戰(zhàn)題請完成的學生擔任“小講師”分享，教師點評其思維的獨到之處。第四、課堂小結??“今天的‘分糖專家’之旅即將結束，哪位小專家來分享一下你的收獲？”引導學生從知識、方法、感受多角度回顧。鼓勵學生用自己的方式總結10的組成（如背誦拍手歌、按順序說分合式）。教師最后用結構化的板書（完整的10的分合式表格，按順序排列，并用箭頭標出互逆）進行梳理，強調有序思考和分合互逆的思想?！翱磥?，只要我們像今天這樣，有順序地思考問題，再復雜的秘密也能被我們發(fā)現(xiàn)！課后，請大家當小老師，把10的分合秘密教給爸爸媽媽。下節(jié)課，我們將用這個秘密去解開加減法的新謎題！”六、作業(yè)設計1.基礎性作業(yè)（必做）：??①熟記10的組成，并能按順序默寫分合式。??②完成練習冊配套的基礎練習題（填空、連線）。2.拓展性作業(yè)（建議完成）：??①“生活中的10”：找一找家里或生活中哪些東西的數(shù)量是10，并說說它可以分成哪兩部分（例如：10個水果可以分成幾個蘋果和幾個橘子，拍照或畫圖記錄）。??②“數(shù)字撲克”游戲：和家長用19的數(shù)字卡片玩“湊10”游戲，輪流抽牌，看誰先找到能合成10的牌。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：??①“創(chuàng)意分合圖”：用彩筆繪制一幅圖畫，用畫面中的元素（如10只小鳥，5只在樹上，5只在空中）來表達10的一種分合，并配上分合式。??②“推理小偵探”：思考：如果有兩個數(shù)，它們的和是10，其中一個數(shù)比另一個數(shù)大2，這兩個數(shù)分別是多少？把你的思考過程講給家人聽。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.核心概念：10的組成。指將總數(shù)10分解為兩個部分數(shù)，以及這兩個部分數(shù)合并成總數(shù)10的過程。是所有10以內加減法計算的算理基礎?！?.有序分法序列：為確保不重復、不遺漏，探索10的組成時應遵循以下順序：(9,1)→(8,2)→(7,3)→(6,4)→(5,5)。掌握此序列是思維條理性的體現(xiàn)?！?.分合式：記錄數(shù)的組成的數(shù)學符號，如：10/\91。讀作：10可以分成9和1，9和1可以合成10。★4.互逆關系：“分”與“合”是描述同一組數(shù)量關系的兩種反向過程。理解這一關系是邁向理解加減法互逆的關鍵一步?！?.記憶策略：通過“湊十”兒歌、拍手游戲、對口令等方式，在理解基礎上進行趣味化記憶?！?.應用起點：解決如“已知總量和一部分，求另一部分”的簡單實際問題（如：10支筆，一部分是4支，另一部分是幾支？）?！?.思維方法：有序思考。這是本課承載的核心思維方法，適用于解決需要列舉所有可能性的問題?！?.數(shù)學思想滲透：模型思想（從具體分物抽象出分合式）；對應思想（部分數(shù)與總數(shù)的對應）；對稱思想（分到5和5時的對稱點，以及分法的互換對稱性）。八、教學反思??假設本課已實施完畢，反思將圍繞預設與生成、目標達成、學生差異及理論支撐展開。??（一）教學目標達成度證據(jù)分析知識目標達成度較高，從鞏固練習的正確率（預計超90%）及小結時學生能有序背誦可見。能力目標中，“操作記錄”環(huán)節(jié)順暢，但部分學生在從操作到抽象符號的轉化上稍顯遲緩，需在后續(xù)課程中持續(xù)強化分合式的應用。情感目標表現(xiàn)良好，小組合作時氛圍積極，尤其在“找全所有分法”的挑戰(zhàn)中，學生表現(xiàn)出了較強的探究欲和成功體驗。有序思維目標初步達成，多數(shù)學生能在提示下按序操作，但自主、自覺地運用有序策略解決新問題，仍需要更多平行或變式練習來固化。元認知目標在課堂小結環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)，但學生的反思多停留在“我知道了10可以怎么分”，對“我是怎么學會的”方法性反思不足，未來需設計更明確的反思引導語。??（二）核心教學環(huán)節(jié)有效性評估??1.導入與任務一（無序初探）：有效激發(fā)了興趣并暴露了原始思維狀態(tài)。生成性問題：個別學生一開始就嘗試有序分，這成為寶貴的教學資源。思考：“以學定教”應更靈活，是否可讓這樣的學生提前分享，引發(fā)更多學生的模仿與思考？??2.任務二與三（合作優(yōu)化與有序建模）：這是突破難點的關鍵環(huán)節(jié)。小組討論確實讓學生意識到了“找全”需要方法。教師演示同步操作至關重要，但需注意節(jié)奏，給操作慢的學生留足時間。內心獨白：“那個最初無序分的學生，在跟著大家一起有序操作后，眼睛亮了，這就是支架的作用吧?！??3.任務五（理解互逆）：用“分糖與合糖”的生活例子類比，學生較易理解。但“互逆”作為一個抽象術語，不必強求學生說出，理解其關系即可。??（三）對不同層次學生的深度剖析??1.領先型學生：他們在任務一即接近完成有序探索。對于他們，挑戰(zhàn)點在于：①能否解釋“為什么分到5和5就夠了”？②在挑戰(zhàn)層作業(yè)中表現(xiàn)活躍。教學支持應為他們提供更抽象的推理任務和“小老師”角色，避免其因任務簡單而失去興趣。思考：“如何讓他們的思維從‘會做’走向‘會教’、‘會創(chuàng)’？”??2.跟進型學生（大多數(shù)）：教學設計的核心環(huán)節(jié)（同步有序操作、游戲鞏固）主要服務于他們。他們能在支架幫助下順利建構知識，是課堂活動的主體。需關注其在脫離學具后的反應速度，提供個別化口頭練習機會。??3.需支持型學生：可能仍然依賴手指或學具進行逐一點數(shù)，在從圖示到數(shù)字的轉換上存在困難。對策：①課后提供實物操作延長時間；②配對“小輔導員”；③作業(yè)以基礎性為主，重在建立正確