2026年高考數(shù)學(xué)幾何證明與計(jì)算試題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年高考數(shù)學(xué)幾何證明與計(jì)算試題考核對(duì)象：高三學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=8，則AC的長度為（）A.4√2B.4√3C.8√2D.8√32.已知圓O的半徑為5，弦AB的長為6，則弦AB所在直線與圓心O的距離為（）A.3B.4C.√7D.2√63.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），若焦點(diǎn)距為2c，則c與a、b的關(guān)系為（）A.c2=a2+b2B.c2=a2-b2C.c2=2(a2+b2)D.c2=a2/2+b2/24.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）A.1/2B.√3/2C.1/√14D.√14/145.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.x-y=1B.x+y=1C.x-y=-1D.x+y=-16.在等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?+a?的值為（）A.18B.20C.22D.247.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為（）A.sin(x-π/4)B.-sin(x+π/4)C.cosxD.-cosx8.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.29.在△ABC中，若sinA/sinB=2/3，且BC=6，則AB與AC的比值為（）A.2/3B.3/2C.4/3D.3/410.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，若FK=4，則p的值為（）A.2B.4C.8D.16二、填空題（每題2分，共20分）1.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則c=______。2.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為______。3.橢圓3x2+4y2=12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______。4.空間向量a=(1,1,1)與向量b=(1,0,1)的向量積為______。5.線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,6)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。6.等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?=______。7.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期為______。8.直線x-2y+3=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA=______。10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.圓x2+y2=r2的面積與周長成正比。（）3.橢圓的長軸與短軸互相垂直。（）4.空間向量a與向量b平行，則它們的向量積為零向量。（）5.線段AB的中垂線上的點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離相等。（）6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與n成正比。（）7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與y軸重合。（）8.兩條平行直線l?和l?的斜率相等。（）9.在△ABC中，若a>b，則∠A>∠B。（）10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸正半軸上。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求過點(diǎn)A(1,2)且與直線x-y+1=0垂直的直線方程。2.已知橢圓x2/9+y2/4=1，求其焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離。3.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求△ABC的面積。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，若AB=6，AC=8，BC=10，求DE的長度。2.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB的斜率為2，求AB的長度。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B；由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，得AC=BCsinA/sinB=8√3/22/3=4√3。2.B；圓心到弦的距離d=√(r2-(AB/2)2)=√(25-9)=4。3.A；橢圓焦點(diǎn)距2c，c2=a2-b2。4.D；cosθ=a·b/|a||b|=12+2(-1)+31/√14√6=√14/14。5.A；AB中點(diǎn)為(2,1)，斜率為-1，方程為y-1=-(x-2)，即x-y=1。6.C；a?=3+8=11，a?=3+16=19，和為30。7.C；sin(x+π/4)=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)=√2/2(sinx+cosx)=cosx。8.A；斜率k?=-a/2，k?=-1/(a+1)，平行則k?=k?，解得a=-2。9.B；由正弦定理a/sinA=b/sinB，得AB=AC2/3。10.B；焦點(diǎn)F(p/2,0)，準(zhǔn)線x=-p/2，F(xiàn)K=4，解得p=4。二、填空題1.7；由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+49-2571/2=49，c=7。2.(2,-3)；圓方程化為(x-2)2+(y+3)2=16。3.(±√5,0)；a2=12/3=4，b2=12/4=3，c2=1。4.(-1,1)；向量積=(11-10,11-11,10-11)=(-1,0,-1)。5.(2.5,4)；中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+4)/2,(2+6)/2)。6.18；b?=233=54。7.π；周期T=2π/2=π。8.(3,0)；令y=0，得x=-3。9.3/5；cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=25/30=3/5。10.x=-2；準(zhǔn)線與焦點(diǎn)對(duì)稱，x=-p/2=-4/2=-2。三、判斷題1.×；a=-b也成立。2.√；面積πr2，周長2πr。3.×；長軸與短軸垂直的為圓。4.√；平行向量方向相同或相反，向量積為零。5.√；中垂線性質(zhì)。6.×；Sn=n(a?+an)/2，與n二次方相關(guān)。7.×；圖像為余弦曲線平移π/2。8.√；平行直線斜率相同。9.√；大邊對(duì)大角。10.√；焦點(diǎn)在(1,0)。四、簡(jiǎn)答題1.解：直線x-y+1=0斜率為1，所求直線斜率為-1，方程為y-2=-1(x-1)，即x+y=3。2.解：c2=a2-b2=9-4=5，焦點(diǎn)(±√5,0)，短軸端點(diǎn)(0,±2)，距離為√(5