1、.在“遺憾”中成長自己有感于區(qū)中考一輪復(fù)習(xí)研討活動泰州市孔橋初級中學(xué) 王瑞華3月7日上午，本人非常榮幸在高港實驗學(xué)校參與了2014年高港區(qū)初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)研討活動，并上了一節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用中考一輪復(fù)習(xí)研討課，期間聆聽了泰州市教研室錢主任和泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人陳主任對本節(jié)課的深入點評，自感收益匪淺。下面談?wù)勎业膸c感觸，與同行分享我成長的快樂。一、備課2月18日接到區(qū)教研室姚主任的電話，要求在3月7日上午的中考一輪復(fù)習(xí)研討活動中上一節(jié)課，頓感壓力倍增，即刻思考：上什么內(nèi)容？翻閱最新中考相關(guān)資料，定下選題解直角三角形及其應(yīng)用。定下內(nèi)容后，我做了幾點準(zhǔn)備工作：（1）再次通讀本復(fù)習(xí)模塊

2、教材和教師參考用書，領(lǐng)悟教材編寫內(nèi)容和本質(zhì)；（2）翻閱學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版，吃透標(biāo)準(zhǔn)要求：利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（3）學(xué)習(xí)泰州市2014年中考數(shù)學(xué)考試說明，內(nèi)容為銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切），運(yùn)用解三角形知識解決簡單的實際問題。要求為C級。（4）統(tǒng)計2013年江蘇省13市中考數(shù)學(xué)試卷及近3年泰州市中考數(shù)學(xué)試卷中本模塊考試內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)，第一本模塊內(nèi)容為中考必考

3、內(nèi)容，第二分值一般為810分，難度屬于中檔題。不斷研讀上述4個文本，深入思考，認(rèn)識到本模塊無論是純數(shù)學(xué)應(yīng)用，還是實際應(yīng)用，都是圍繞2個基本圖形（如圖1）展開，解題策略都是轉(zhuǎn)化和構(gòu)造，即作BC邊上的高。帶著這些認(rèn)識和想法，開始著手備課。我確定的“復(fù)習(xí)目標(biāo)”是（1）梳理并掌握直角三角形的邊、角關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)基本特征。（2）能用這些關(guān)系來解決復(fù)雜幾何圖形中的相關(guān)計算及實際生活中的相關(guān)問題。按照區(qū)教研室的要求，具體流程如圖2，流程中的每塊要求區(qū)教研室都有相關(guān)規(guī)定，在這里就不贅述了，我只想談?wù)勎业膫€人想法。第一部分“課前導(dǎo)學(xué)”中的“課前熱身”，通過7道基本題，喚起學(xué)生對本模塊基礎(chǔ)知識的回憶，與“

4、知識梳理”中的知識點基本一一對應(yīng)。讓學(xué)生通過做題達(dá)到對知識的自主復(fù)習(xí)，體現(xiàn)“以生為本”的設(shè)計理念。這部分內(nèi)容課前發(fā)給學(xué)生獨立完成后，教師批閱，及時了解學(xué)情，以便對復(fù)習(xí)內(nèi)容側(cè)重點作適當(dāng)微調(diào)。然后，我以“課前熱身”的第7題為“根”，不斷生長，通過條件變式、結(jié)論變式、圖形變式、賦予背景等等，逐步延伸，讓學(xué)生循著一根線自我刺激與內(nèi)化，一題多解，多題歸一，強(qiáng)化“四基”，感受“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生認(rèn)識本模塊的知識本質(zhì)，以求“枝繁葉茂”。接著通過4道“練習(xí)反饋”，讓學(xué)生獨立思考、生生互導(dǎo)后，進(jìn)行“信息回授”，教師點評，歸納總結(jié)本模塊的核心方法，讓學(xué)生不僅完

5、成知識的建構(gòu)，而且把具體知識轉(zhuǎn)化為具體的方法，形成能力。題目的選擇基本以課本原題或改編。二、上課上課前，我將學(xué)生使用的“作業(yè)紙”收齊，認(rèn)真批閱“課前熱身”，并分析總結(jié)歸類。由于我所執(zhí)教的九（8）學(xué)生基礎(chǔ)相對較好，“課前熱身”正確率非常高，故上課時，我只讓學(xué)生小組互幫互糾后，給出了兩點友情提醒。第一，在解決問題時，正確靈活選用邊角關(guān)系；第二，銳角的三角函數(shù)值僅僅與角的大小有關(guān)，與角所在的直角三角形或一般三角形無關(guān)。接著迅速轉(zhuǎn)入第7題，先讓學(xué)生對題聯(lián)想，看到30、45，你會聯(lián)想到什么。積累經(jīng)驗，培養(yǎng)直覺思維，通過圖形變式，如圖3，感受解題關(guān)鍵是作BC邊上的高，構(gòu)造直角三角形。利用構(gòu)造直角三角形，建

6、立直角三角形模型來解決問題的能力，體會一般轉(zhuǎn)化為特殊的思想方法是解一般三角形時的一種有效方法。然后，我去掉圖形，僅僅給出文字條件。如，（1）已知ABC，B=45，C=30，BC=1+，畫出草圖，并求出AB、AC長。（2）已知ABC中，C=30，AC=，AB=，請同學(xué)們畫出草圖并求BC長。設(shè)計的意圖是這樣的，根據(jù)條件能畫出草圖是學(xué)生的一種基本數(shù)學(xué)能力。同時在上述問題中，學(xué)生通過構(gòu)造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC邊上的高是關(guān)鍵量，在解決問題中起到“橋”的作用，通過這個“橋”將這些圖形緊密聯(lián)系。同時在解直角三角形時進(jìn)一步滲透方程思想。最后，讓上述基本圖形賦予實際背景，變式為一道條件不完整的

7、實際問題。首先讓學(xué)生自我補(bǔ)充條件，當(dāng)然通過上面的探究，學(xué)生一般會添加BC的長這個條件，而此時教師退一步，補(bǔ)充不同的條件，讓學(xué)生通過思考，感受到教師添加的條件和學(xué)生添加的條件，本質(zhì)上是一樣的，這其實也是中考命題改編題目的一種方法。在解決問題的過程中，學(xué)生運(yùn)用多種方法，感受“一題多解”。運(yùn)用相似知識，不僅達(dá)到了知識的橫向聯(lián)系，而且使學(xué)生理解了相似與銳角三角函數(shù)本質(zhì)的關(guān)系。當(dāng)然本題還培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)雜圖形的識別能力，這些復(fù)雜圖形不外乎是由上述中所涉及的基本圖形構(gòu)成。因此實際問題中，其關(guān)鍵在于尋找基本圖形。同時，利用實際問題中的一般銳角的三角函數(shù)，提高學(xué)生的計算能力。通過對基本知識、基本方法、基本經(jīng)驗的復(fù)

8、習(xí)，接下去讓學(xué)生獨立完成4道練習(xí)，這部分練習(xí)我的設(shè)計意圖是對上述復(fù)習(xí)的補(bǔ)充與提煉升華。如，教師對練習(xí)反饋（1）（4）分別做方法性的點評。題（1）中沒有直角三角形而要求tanAOB，如何構(gòu)造直角三角形？題（2）中已有直角三角形，那么將DCB置于RtCDB中思考，還是可將DCB轉(zhuǎn)化？題（3）中，D放入直角三角形是構(gòu)造角還是轉(zhuǎn)移角？題（4）先求出角的度數(shù)，然后再求它的銳角三角函數(shù)。然后再次強(qiáng)調(diào)，在平時學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)中，要加強(qiáng)基本圖形與基本方法的積累，以及課本題及做過題目的真正理解掌握。教師舉出了“課后精練”B組第2題，是課本習(xí)題7.6第7題改編，也是上學(xué)期期末考試第23題，圖形如圖4。同時題目中給出一些

9、非特殊角，要善于觀察轉(zhuǎn)化成特殊角。教師最后提煉給出“轉(zhuǎn)化與構(gòu)造”的思想方法，這種“轉(zhuǎn)化與構(gòu)造”思想方法滲透于整個解直角三角形內(nèi)容中，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的一種重要思想方法。當(dāng)然還有一個目的，就是讓學(xué)生明白，課本題的重要性，體會中考命題“題在書外，根在書內(nèi)”的蘊(yùn)意。最后一個環(huán)節(jié)“課后精練”分為A、B、C三個層次，題目的來源還是課本，題目的選擇意圖，還是對上述復(fù)習(xí)的補(bǔ)充與強(qiáng)化以及延伸，如C組的題目由“直角三角形”延伸至“斜三角形”，與高中知識與方法銜接，達(dá)到知識與思想方法及能力的升華。三、問題聆聽專家的現(xiàn)場指導(dǎo)，那是一種精神享受和自我成長的平臺。接下來專家對本節(jié)課進(jìn)行了點評，指出：（1）要合理劃分復(fù)習(xí)課時及課時內(nèi)容。復(fù)習(xí)容量及跨度不能太大，要有利于學(xué)生及時內(nèi)化復(fù)習(xí)的知識與方法。（2）要合理設(shè)計問題與作業(yè)。要緊緊扣準(zhǔn)復(fù)習(xí)內(nèi)容，問題要善于整合，形成系統(tǒng)，以便生成新問題。（3）要重視知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。這是復(fù)習(xí)課的特質(zhì)，通過合理的板書，形成知識網(wǎng)絡(luò)。（4）要重視交流升華的提升。給出思考的時間和空間，讓學(xué)生提出復(fù)習(xí)后的困惑、問題，并幫助學(xué)生怎樣解決它。（5）要