1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí) 培養(yǎng)創(chuàng)新思維 摘要：提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。為此，筆者認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)無(wú)疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的方向。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，從理論上及實(shí)踐上闡述：1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本方法。2、通過(guò)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)建模意識(shí) 創(chuàng)新思維 一、引言 材料一：如果我們?cè)诟咧袑W(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考；如果我們?cè)诜菙?shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試

2、。 材料二：從1993年起在高考試題中強(qiáng)調(diào)了考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，1993年1994年在小題中考到了應(yīng)用題，尤其是1994年考了三個(gè)小題，其中一道題是測(cè)量某物理量的最佳近似值，試題新穎，文字較長(zhǎng)，應(yīng)用性較強(qiáng)，其結(jié)果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年1999年高考加大了應(yīng)用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學(xué)取得高分的攔路虎，解答不太理想。 應(yīng)該說(shuō)，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種目標(biāo)教學(xué).一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，就覺(jué)得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無(wú)它用；另一方面，我們的類(lèi)型十方法的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試能力，但是學(xué)生一旦碰

3、到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒(méi)有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說(shuō)用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題了。由此看來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。 加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來(lái)的。無(wú)論從教育、科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，還是從社會(huì)和文化的觀點(diǎn)來(lái)看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的。我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力要求增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題

4、得到解決。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。 二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí) 著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究. 所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式

5、、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。 具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為： 實(shí)際問(wèn)題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問(wèn)題 檢驗(yàn) 實(shí)際解 釋譯 數(shù)學(xué)解 由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的

6、數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。 三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑。 1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)

7、數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：本店承接A1型號(hào)影印。什么是A1型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中相似形部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。 2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)

8、間的距離模型解決一些具體問(wèn)題，而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。 3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+）寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如

9、當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立幾模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角為arccos（-1/3）=10928可見(jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。 4、在教學(xué)中還要結(jié)合專(zhuān)題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕?zhuān)題，如代數(shù)法建模、圖解法建模、直（曲）線擬合法建模，通過(guò)討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的甜和難于解決的苦借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。這亦符合玻利亞的主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，也正所謂學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之深固也. 參考文獻(xiàn) 1張奠宙，李士，數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論，