1、直線與圓（2）,（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫做切點.,（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,直線和圓的位置關系,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,相離,相交,相切,切點,切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系,l,l,.O2,l,L,.,2、連結(jié)直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是_？,1.直線外一點

2、到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離。,垂線段,a,.A,D,（2）直線l和O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關系，來揭示圓和直線的位置關系。,（1）直線l和O相離,（3）直線l和O相交,dr,d=r,dr,d=r,d5cm,d=5cm,dr，因此C和AB相離.,(2)當r=2.4cm時，,有d=r，因此C和AB相切.,(3)當r=3cm時，,有dr，因此C和AB相交.,練習（B組）1、如圖，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是cm。2、如圖，已知AOB30，M為OB上一點，且OM5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣

3、的位置關系？為什么？r2cm；r4cm；r2.5cm。,3、直線L和O有公共點，則直線L與O（）.A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,12/5,相離,相交,相切,D,在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線LOA,則圓心O到直線L的距離是多少?_,直線L和O有什么位置關系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,幾何應用:,OALL是O的切線,A,B,l,O,圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關系？,垂直,下雨天當你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的,問題：1當你在

4、下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,例1直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是O的切線.,證明:連接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,.,O,A,L,思考,將上頁思考中的問題反過來,如果L是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,拓展應用：1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作D.試說明:AC是D的切線.,F,2.AB是O的弦,C是O外

5、一點,BC是O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OACD,試判斷BCD的形狀,并說明你的理由.,3.AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點E,過點E作O的切線交AC的延長線于點D,試判斷AED的形狀,并說明理由.,A,B,D,O,C,E,1、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A、C，BADB30，邊BD交圓于點D。BD是O的切線嗎？為什么？,解：BD是O的切線。連結(jié)OD。,又BBODBDO180,OAOD，BAD30(已知),直線BDOD,又直線BD經(jīng)過O上的D點,直線BD是O的切線,ODAA30(等邊對等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,A,B,C,E,D,

6、O,練習3：如右圖所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一點，D與OA相切于點E。那么，OB是D的切線嗎？請說明理由。,E,C,D,解：OB是D的切線。理由如下：,又OC平分AOB，DFOB,DFDE,OB是D的切線。,OEOA,OA與D相切于點E,連結(jié)DE，過D點作DFOB，垂足為F。,F,即dr,練習4:如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？,如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風影響

7、區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？,P,5:如圖，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8,以D為圓心，以8個單位長為半徑作D，試判定D與BC有向幾個交點？分析：D與BC交點的個數(shù)，決定于點D到BC的距離，作DEBC于E，計算DE的長度，即可作出判斷。解：作DEBC于EADBCADCC180又ADC135，C45DEC為等腰直角三角形CD8,DE8，即點D到BC的距離是8個單位，因此D與BC只有一個交點。,已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD求證

8、：DC是O的切線,設c是線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形。作以B為圓心，BD長為半徑的圓B,連接AD。求證：AD是圓B的切線,課后習題集一、選擇題,1如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（）A,B,2下列說法正確的是（）A與圓有公共點的直線是圓的切線B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（）A,（B+CB90+,AC90-,AD180-A,二、填空題1如圖，AB為O直徑，BD切O于B點，弦AC的延長線與BD交于D