1、2017年上海市十四校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、填空題.1已知（x）n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n=2設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z22iz的值等于3設(shè)向量、的夾角為（其中0），|=1，|=2，若（2）（k+），則實(shí)數(shù)k的值為4設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0ab，則a+b取值范圍是5函數(shù)f（x）=2x+234x，x（，1）的值域?yàn)?已知方程+=1表示的曲線為C，任取a，b1，2，3，4，5，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于7若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x2y的取值范圍是8已知雙曲線=1（a0，b0），過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作斜率為和的兩條直線l1和l

2、2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則ST的值為9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30的三角形的個(gè)數(shù)恰好為一個(gè)，則b的取值范圍是10設(shè)i、j、nN*，ij，集合Mn=（i，j）|43n3i+3j43n+1，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)11設(shè)正實(shí)數(shù)集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，則集合S中元素最多有個(gè)12對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2xn=0的實(shí)數(shù)根，記an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+a2015）=二

3、、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的13若x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均數(shù)為（）A3B9C18D2714設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“ab1”是“l(fā)oga3logb3”的（）條件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要15設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，過B作AC的垂線交x軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)D到直線BC的距離小于a+，則的取值范圍為（）A（0，1）B（1，+）C（0，）D（，+）16已知數(shù)列an、bn、cn，以下兩個(gè)命題：若an+bn

4、、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，則an、bn、cn都是遞增數(shù)列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（）A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題三、解答題，解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17如圖，三棱錐ABCD中，BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)；（1）求證：CD平面ABE；（2）設(shè)AB=3，CD=2，若AEBC，求三棱錐ABCD的體積18已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線上的射影依次為C、D、N（1）求直線FN與

5、直線AB的夾角的大?。唬?）求證：點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線19已知aR，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍20已知（x0，y0，z0）是關(guān)于x、y、z的方程組的解（1）求證： =（a+b+c）；（2）設(shè)z0=1，a、b、c分別為ABC三邊長(zhǎng)，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）設(shè)a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z020”的條件，并證明：充分非必要；必要非充分；充分且必要；非充分非充要21已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn

6、的前n項(xiàng)和為Pn，且a1=b1=1（1）設(shè)a3=b2，a4=b3，求數(shù)列an+bn的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，且anan+1，求滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m；（3）若存在正整數(shù)m（m3），且am=bm0，試比較Sm與Pm的大小，并說明理由2017年上海市十四校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、填空題.1已知（x）n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n=8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=256，解得n【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是

7、虛數(shù)單位），則z22iz的值等于2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z22iz=（1+i）22i（1+i）=2i2i+2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3設(shè)向量、的夾角為（其中0），|=1，|=2，若（2）（k+），則實(shí)數(shù)k的值為2【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（2）（k+），（2）（k+）=0，即可得出【解答】解：（2）（k+），向量、的夾角為（其中0），|=1，|=2，（2）（k+）=2k+（2k）=2k4+2（2k）cos=0，（k2）（1c

8、os）=0對(duì)于（0，都成立k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0ab，則a+b取值范圍是（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0a1，b1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1，lga=lgb，ab=1，a+b2=2，ab，a+b2，故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方

9、法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題5函數(shù)f（x）=2x+234x，x（，1）的值域?yàn)椋?，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】配方化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)2x=t，t（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域【解答】解：f（x）=2x+234x，=42x3（2x）2=3（2x）2+；x（，1）；2x（0，2），令2x=t，t（0，2），則y=3（t）2+；t=時(shí)，y取最大值，t=2時(shí)，y取最小值4；因?yàn)閠2，所以y44y；故答案為：（4，【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)

10、值域的求法6已知方程+=1表示的曲線為C，任取a，b1，2，3，4，5，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可【解答】解：方程+=1表示的曲線為C，任取a，b1，2，3，4，5，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，共有8種情況，表示曲線的情況共有55=25種則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力7若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x2y的取值范圍是7

11、，13【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，求出最優(yōu)解，可得x2y的取值范圍【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域：得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（，0），B（3，5），C（3，5）設(shè)z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（3，5）=13；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（3，5）=7因此，x+2y的取值范圍是7，13故答案為：7，13【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x2y的取值范圍，著重考查了二元

12、一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題8已知雙曲線=1（a0，b0），過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作斜率為和的兩條直線l1和l2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則ST的值為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），得到直線l1的方程為yy0=（xx0），直線l2的方程為yy0=（xx0），再分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出S，T，計(jì)算ST即可【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）直線l1的方程為yy0=（xx0），直線l2的方程為yy0=（xx0），A（0，y

13、0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0x0），C（x0y0，0），S=（y0+x0）（x0+x0），T=（y0x0）（x0y0），ST=（y02x02）（x02y02）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30的三角形的個(gè)數(shù)恰好為一個(gè)，則b的取值范圍是（0，48【考點(diǎn)】解三角形【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根據(jù)B+C的度數(shù)和三角形只有一解，可得B只有一個(gè)值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到B的范圍，從而得出b的范圍【解答】解：A=30，a=4，根據(jù)正弦定理得：，b=8si

14、nB，又B+C=18030=150，且三角形只一解，可得B有一個(gè)值，0B30，或B=900sinB，或sinB=1，又b=8sinB，b的取值范圍為（0，48故答案為：（0，48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題10設(shè)i、j、nN*，ij，集合Mn=（i，j）|43n3i+3j43n+1，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】對(duì)j或者i討論，不妨設(shè)i=j=t，可得43n23t43n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，不妨設(shè)i=j=t，可得

15、43n23t43n+1，即23n3t23n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，可得：tn+1那么：i+j=2（n+1）=2n+2個(gè)ij，集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)故答案為2n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的證明和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題11設(shè)正實(shí)數(shù)集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，則集合S中元素最多有個(gè)【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】假設(shè)a1，a2，a3，an按大小順序排列，當(dāng)a1，a2，an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為公差，集合S中的元素最多，n個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，之差也一定屬于a1，a2，an，由此能求出集合S中的元素最多的個(gè)

16、數(shù)【解答】解：正實(shí)數(shù)集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，不妨假設(shè)a1，a2，a3，an按大小順序排列，當(dāng)a1，a2，an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為公差，集合S中的元素最多，n個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，之差也一定屬于a1，a2，an，集合S中的元素最多為： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中最多的元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列性質(zhì)、排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用12對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2xn=0的實(shí)數(shù)根，記an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+a2015）=2017【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根

17、據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2xn，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2xn，則f（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f（x）0，則f（x）為增函數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，f（）=n（）3+2（）n=（n2+n+1）0，且f（1）=20，當(dāng)n2時(shí)，方程nx3+2xn=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案為：2017【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題

18、以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大二、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的13若x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均數(shù)為（）A3B9C18D27【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，由平均數(shù)公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均數(shù)公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則有（x1+x2+x3+x1

19、0）=3，即x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均數(shù)= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是牢記平均數(shù)計(jì)算的公式14設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“ab1”是“l(fā)oga3logb3”的（）條件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，loga3logb3，即0，或，求解得出：ab1或

20、1ab0或b1，0a1根據(jù)充分必要條件定義得出：“ab1”是“l(fā)oga3logb3”的充分條不必要件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論15設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，過B作AC的垂線交x軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)D到直線BC的距離小于a+，則的取值范圍為（）A（0，1）B（1，+）C（0，）D（，+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線的對(duì)稱性知D在x軸上，設(shè)D（x，0），則由BDAB得=1，求出cx，利用D到直線BC的距離小于a+，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，A（

21、a，0），B（c，），C（c，），由雙曲線的對(duì)稱性知D在x軸上，設(shè)D（x，0），則由BDAB得=1，cx=，D到直線BC的距離小于a+，cx=|a+，c2a2=b2，01，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定D到直線BC的距離是關(guān)鍵16已知數(shù)列an、bn、cn，以下兩個(gè)命題：若an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，則an、bn、cn都是遞增數(shù)列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（）A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】對(duì)于不妨設(shè)a

22、n=2n，bn=3n、cn=sinn，滿足an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但是不滿足cn=sinn是遞增數(shù)列，對(duì)于根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和定義即可判斷【解答】解：對(duì)于不妨設(shè)an=2n，bn=3n、cn=sinn，an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但cn=sinn不是遞增數(shù)列，故為假命題，對(duì)于an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為分別為a，b，c，an+bnan1bn1=a，bn+cnbn1cn1=b，an+cnan1cn1=c，設(shè)an，bn、cn的公差為x，y，x，則x=，y=，z=，故若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、b

23、n、cn都是等差數(shù)列，故為真命題，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和定義，以及命題的真假，屬于基礎(chǔ)題三、解答題，解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（2017上海模擬）如圖，三棱錐ABCD中，BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)；（1）求證：CD平面ABE；（2）設(shè)AB=3，CD=2，若AEBC，求三棱錐ABCD的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出BECD，AECD，由此能證明CD平面ABE（2）推導(dǎo)出AE平面BCD，由此能求出三棱錐ABCD的體積【解答】證明：（1）三棱錐ABCD中，BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)

24、，BECD，AECD，又AEBE=E，CD平面ABE解：（2）由（1）知AECD，又AEBC，BCCD=C，AE平面BCD，AB=3，CD=2，三棱錐ABCD的體積：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18（2017上海模擬）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線上的射影依次為C、D、N（1）求直線FN與直線AB的夾角的大??；（2）求證：點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點(diǎn)M（x0，y0），利

25、用斜率公式得出kFN=y0，再分類討論：當(dāng)x1=x2時(shí)，顯然FNAB；當(dāng)x1x2時(shí)，證出kFNkAB=1從而知FNAB成立，即可得出結(jié)論（2）將焦點(diǎn)弦AB的直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合直線斜率的關(guān)系即可證得B、O、C三點(diǎn)共線，從而解決問題【解答】（1）解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點(diǎn)M（x0，y0），焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0）kFN=y0，當(dāng)x1=x2時(shí)，顯然FNAB；當(dāng)x1x2時(shí)，kAB=，kFNkAB=1FNAB綜上所述知FNAB成立，即直線FN與直線AB的夾角的大小為90；（2）證明：由y=k（x1）與拋物線方程聯(lián)立，可得ky24y4k=

26、0，y1y2=4，A在準(zhǔn)線上的射影為C，C（1，y1），kOC=y1，kOB=，y1y2=4，kOB=kOC，點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線過焦點(diǎn)的弦在準(zhǔn)線上的射影，求證三點(diǎn)共線及線線角，著重考查了用解析幾何理解拋物線的定義的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題19（2017上海模擬）已知aR，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0然后分a1，a=1，a

27、1三類求解不等式的解集；（2）|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意xR都成立；當(dāng)a0時(shí)，分x（，0與x（0，+）分類分析；當(dāng)a0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立然后利用導(dǎo)數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0當(dāng)a1時(shí)，解得0xa1當(dāng)a=1時(shí)，解得x=0當(dāng)a1時(shí)，解得a1x0當(dāng)a1時(shí)，不等式

28、f（x）g（x）的解集為0，a1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）g（x）的解集為0；當(dāng)a1時(shí)，不等式f（x）g（x）的解集為a1，0（2）|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax對(duì)任意xR都成立；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x（，0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，當(dāng)x（0，+）時(shí)，令h（x）=x2+（2a+1）xax=x2+ax+x，h（x）=2x+a+10，h（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則h（x）h（0）=0，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，當(dāng)a0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立；當(dāng)a0時(shí)

29、，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立t（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=，若1a，則當(dāng)x（，）時(shí)，t（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，t（x）0，x（，0）時(shí)， =，不合題意；若a1，則x（，0）時(shí)，t（x）0，t（x）為減函數(shù)，則t（x）t（0）=0綜上，不等式|f（x）|g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)a的取值范圍是（，10，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題20（2017上海模擬）

30、已知（x0，y0，z0）是關(guān)于x、y、z的方程組的解（1）求證： =（a+b+c）；（2）設(shè)z0=1，a、b、c分別為ABC三邊長(zhǎng)，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）設(shè)a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z020”的條件，并證明：充分非必要；必要非充分；充分且必要；非充分非充要【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義【分析】（1）將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論；（2）由方程組有非零解得出=0，即=0，將行列式展開化簡(jiǎn)即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的結(jié)論即可答案【解答】解：（1）證明：將行列式的前兩列加到第三列上，得： =（a+b+c）（2）z0=1，方程組有非零解，=0，由（1）可知（a+b+c）=0a、b、c分別為ABC三邊長(zhǎng)，a+b+c0，=0，即a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=c，ABC是等邊三角形（3）若a+b+c=0，顯然（0，0，0）是方程組的一組解，即x02+y02+z02=0，a+b+c=0”不是“x02+y02