1、彎曲梯形面積和定積分，教學目標，1。知識和技能：理解求簡單曲線梯形(軸以上)面積的一般方法(即“用直線代替曲線分割逼近”)，在“用直線代替曲線”方案的比較中構(gòu)造定積分的概念，初步理解定積分的幾何意義，用定積分求曲線梯形的面積。2.過程和方法：在解決問題(尋找曲線梯形)的過程中，實現(xiàn)“直線代替曲線”的方法和極限的思想；在方案比較中建構(gòu)數(shù)學知識；我對數(shù)學的思維過程有了初步的了解，并學會了猜測、比較和驗證。3.情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學生主動探索知識和相互合作的意識。借助信息技術(shù)培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的意識。感受數(shù)學思維的全過程，提高學生對數(shù)學學習的信心。首先，創(chuàng)建一個已知物體做變速線性運動的情況，并將

2、ts后的運動速度設置為v(t)(單位：m/s)。v(t)的圖像顯示在圖1的曲線中。試著找出內(nèi)部物體的總運動距離。從物理學知識來看，s是對應于曲線下的“彎曲梯形”的面積。因此，問題轉(zhuǎn)化為如何找到彎曲梯形的面積。如果圖2中的“彎曲梯形”的面積可以分成三個梯形的面積，那么如何找到圖3中的“彎曲梯形”的面積呢？找到由直線和曲線包圍的圖形(曲線三角形)的面積s，2，操作探索，活動1建議，演示幾何畫板，基本思想：1，除法，等分，以及區(qū)間(思考：為什么我們要等分區(qū)間？活動二、方案實施(以左端點對應的函數(shù)值作為矩形的邊長為例)，以區(qū)間、每個區(qū)間的長度作為軸通過每個區(qū)間端點的垂直線，得到一個小曲線邊的梯形，其面

3、積分別記為、即， 在區(qū)間的左端點上具有小曲線邊的梯形和對應的函數(shù)值作為一邊的長度，具有長的相鄰邊的小矩形的面積近似地代替具有小曲線邊的梯形的面積，即每個小矩形的面積是具有小曲線邊的梯形的面積的近似值，因此，小矩形的面積之和是具有曲線邊的三角形的面積的近似值，其中，當。4，近似值，(即，當分區(qū)被無限細化時，即，因此，換句話說，矩形ABCD、矩形ABEF和梯形ABDE分別用于近似替換相應的彎曲梯形的面積。雖然在具體方案中面積會有差異，但當和公式無限接近相同的結(jié)果時，即相應的函數(shù)值可以用來尋找曲線梯形。作為小矩形的一邊的長度，和公式近似表示彎曲梯形的面積。面積(一方面，學生可以通過電腦操作感受，同時，通過公式的簡單推導，可以加強理解)。因此，可以擴展“用直線代替曲線”的方案，即可以取單元中的任何點。第三，該概念揭示了對于一般函數(shù)，用上述方法可以得到相應的具有曲線邊的梯形的面積。它被平均分成個單元格，每個單元格的長度為，曲線被替換為直線：取每個單元格中的任意一點，依次為，劃分：對區(qū)間進行求和。當(即)常數(shù)s被稱為函數(shù)，區(qū)間上的定積分被稱為，其中，被稱為被積函數(shù)，被稱為積分區(qū)間，被稱為積分下限，被稱為積分上限，并且不是負的，它是軸上的彎曲梯形的面積，2。定積分的幾何意義。初步應用，實施例1。試定積分表示下列彎曲梯形的面積。借助信息技術(shù)，得到了相應的