1、9.7拋物線,-2-,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(3)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(4)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.,距離相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),-3-,知識梳理,考點(diǎn)自測,3.拋物線的幾何性

2、質(zhì),(0,0),y=0,x=0,-4-,知識梳理,考點(diǎn)自測,1,-5-,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(5)CFD=90.,-6-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2.設(shè)P(x0,y0)為圓錐曲線C:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0上的任意一點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線方程為3.拋物線y2=2px(p0)的通徑長為2p.,-7-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一

3、定是拋物線.()(2)若直線與拋物線只有一個交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.()(3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0).()(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.()(5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是,答案,-8-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,2.(2017江西新余一中模擬七,理5)已知拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1,則a=()A.4B.2,答案,解析,-9-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,4.動圓過點(diǎn)(1,0),

4、且與直線x=-1相切,則動圓的圓心的軌跡方程為.,答案,解析,-11-,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,5.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,例1(1)(2017安徽模擬)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則AOB的面積為()(2)(2017遼寧大連雙基測試)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OFP的面積為(),答案,解析,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4

5、,考點(diǎn)5,思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題?解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化.2.注意靈活運(yùn)用拋物線上一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)F的距離,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017河南濮陽一模)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.30B.25C.20D.15,答案,解析,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,例2(1)(2017安徽合肥一模)已知雙曲線-x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線交

6、于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OAB的面積為1,則p的值為()(2)(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為(),答案:(1)B(2)D,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?解題心得1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因為拋物線方程有四種形式,所以在求拋物線方程時,需先定位,再定量,必要時要進(jìn)行分類討論

7、.標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0).2.拋物線幾何性質(zhì)的確定,由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017寧夏銀川模擬)直線l過拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長是6,AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1,則此拋物線方程是()A.x2=12yB.x2=8yC.x2=6yD.x2=4y(2)(2017廣西玉林、貴港一模)已知橢圓與拋物線y2=2px(p0)交于A,B兩點(diǎn),|AB|=2,則p=.,答案,解析,-

8、20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,(2)(2017全國,理10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.10,答案:(1)C(2)A,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,思考求與拋物線有關(guān)的最值問題的一般思路是怎樣的?解題心得與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略一

9、:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問題得以解決.轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017江西贛州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動時,使|MF|+|MA|取得最小值的點(diǎn)M的坐標(biāo)為()(2)(2017河北邢臺摸底)已知M是拋物線x2=4y上一點(diǎn),F為其焦點(diǎn),點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是.,答案,解析,-26-,考點(diǎn)

10、1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,例4(1)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A,若FAC=120,則圓的方程為.(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題要注意什么?解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題,要注

11、意距離的轉(zhuǎn)換,將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣可以簡化運(yùn)算過程.,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則拋物線C的方程為()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x(2)(2017山西太原二模)已知雙曲線-y2=1的右焦點(diǎn)是拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn),直線y=kx+m與拋物線交于A,B兩個不同的點(diǎn),點(diǎn)M(2,2)是AB的中點(diǎn),則OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是(

12、),答案:(1)C(2)D,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,例5(2017安徽安慶二模,理20)已知拋物線x2=2py(p0),F為其焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線OA于點(diǎn)C,如圖所示.(1)求點(diǎn)C的軌跡M的方程;(2)直線m是拋物線的不與x軸重合的切線,切點(diǎn)為P,點(diǎn)C的軌跡M與直線m交于點(diǎn)Q,求證:以線段PQ為直徑的圓過點(diǎn)F.,-34-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-35-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-36-,考

13、點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,-37-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,思考求解拋物線綜合問題的一般方法是怎樣的?解題心得求解拋物線綜合問題的方法(1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等問題時,要注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用.(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn),若過拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點(diǎn)在x軸正半軸),若不過焦點(diǎn),則必須用弦長公式.,-38-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017

14、北京海淀區(qū)二模,理18)已知動點(diǎn)M到點(diǎn)N(1,0)和直線l:x=-1的距離相等.(1)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程;(2)已知不與直線l垂直的直線l與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,且與直線l的交點(diǎn)為P,以AP為直徑作圓C.判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,-39-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,解:(1)設(shè)動點(diǎn)M(x,y),則M的軌跡E是以N(1,0)為焦點(diǎn),直線l:x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,所以軌跡E的方程為y2=4x.(2)點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上.證明如下:由題意可設(shè)直線l:x=my+n,因為直線l與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,所以=16m2+16n=0,即n=-m2.所以(*)可化簡為y2-4my+4m2=0.所以A(m2,2m).所以NANP,所以點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上.,-40-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)區(qū)分