1、讓數(shù)學(xué)課堂“返璞歸真”,龍港四小朱小青,聊一個(gè)話題,“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)所要處理好的兩對(duì)關(guān)系,教學(xué)過程的簡單與復(fù)雜,算法多樣化與最優(yōu)化,教學(xué)過程,簡單,復(fù)雜,揭題的簡單,情境創(chuàng)設(shè)的簡單,思維的復(fù)雜,1、揭題的簡單,開門見山揭題,A、開門見山揭題可以讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，直接明了，簡單高效.,B、開門見山揭題可以適時(shí)地破題質(zhì)疑，有效地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn).,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是這樣描述的：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程.,建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用

2、及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建.,所以，教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換.,作為教師應(yīng)該尊重學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)，并將其“處理、轉(zhuǎn)換”成科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn).,開門見山揭題，是把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的有效途徑。,開門見山揭題是把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)的有效途徑，另外我覺得課堂教學(xué)的前測試驗(yàn)，也是把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的途徑之一。,C、開門見山揭題，還常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂一片“靜土”。,案例1：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)師：今天我們要學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。（板書課題：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)生齊讀課題）。師：看到課題想知道什么？生1：我想知道什么叫倒數(shù)？（還有學(xué)生舉手，想說什么）師

3、：（指名舉手的學(xué)生）你還想知道什么？生2：老師，我想知道倒數(shù)是怎么一回事？,師：根據(jù)你們的理解，你們認(rèn)為什么叫倒數(shù)？,生1：42倒過來是24；,生2：9倒過來是6；,生3：2、3、4、5、6倒過來是6、5、4、3、2；,生4：倒過來是。,案例3：商的近似值師：今天我們要學(xué)習(xí)商的近以值（板書課題：商的近以值）師：看到這個(gè)課題，誰能分析學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容將要用到哪些舊的知識(shí)點(diǎn)？生：四舍五入師：你會(huì)嗎？（會(huì)）請舉例。生：3.46保留一位小數(shù)，是3.5。師：理由生：3.46保留一位小數(shù)，就是舍去十分位后面的尾數(shù)，尾數(shù)是6滿5向前一位進(jìn)1，所以是3.5。,師：剛才吳晗（回答問題的學(xué)生）所講的是（生：五入的思路

4、），誰能舉例說明四舍的思路。生：3.43（3.46的遷移）保留一位小數(shù)，是3.4。師：為什么？生：因?yàn)楸Ａ粢晃恍?shù)就是舍去十分后面的尾數(shù)，尾數(shù)是3沒滿5，直接舍去，所以是3.4。師：很好，看起來同學(xué)們對(duì)如何進(jìn)行四舍五入理解得還是比較到位。那這節(jié)課，還需要其他知識(shí)的支撐嗎？四舍五入、近似數(shù)學(xué)生有點(diǎn)的茫然。師：再一次的細(xì)看課題，求誰的近似數(shù)（生：商的近似數(shù)），所以還需要（生似乎有所感悟：噢，還需要怎樣求商，會(huì)計(jì)算小數(shù)除法）,師：昨天在小數(shù)乘除混合運(yùn)算練習(xí)課上，我們專題練習(xí)了小數(shù)除法，提醒自己注意什么？生：小數(shù)點(diǎn)經(jīng)常會(huì)點(diǎn)錯(cuò)，一點(diǎn)要小心。師：好，在這兩個(gè)舊的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，誰能猜想，這節(jié)課將要掌握哪個(gè)

5、新的知識(shí)點(diǎn)？教室一片沉靜師：就讓我們靜靜地進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)?？磿?0頁（因?yàn)榘嗉?jí)的多媒體壞了，所以只能借助于文本）,板書課題：小數(shù)四則混合運(yùn)算。師：看到這個(gè)課題，你會(huì)想到什么？生：整數(shù)四則混合運(yùn)算。師：大膽地設(shè)想，小數(shù)四則混合運(yùn)算與整數(shù)四則混合運(yùn)算（生幾乎是異口同聲：一樣）師：所以老師想進(jìn)行一種嘗試，不教這節(jié)課，直接讓你們完成課堂作業(yè)第29頁，有這個(gè)信心嗎？（學(xué)生信心十足，教室一片安靜，學(xué)生神情專注，約過8分鐘，第一個(gè)學(xué)生完成作業(yè)，隨即第二個(gè)學(xué)生、第三個(gè)學(xué)生我當(dāng)堂進(jìn)行批改）第29頁的題型結(jié)構(gòu)：口算9道、遞等式4道、改錯(cuò)題2道。優(yōu)秀率：共35位學(xué)生，A22位，優(yōu)秀率為63。,各類題型錯(cuò)誤率：,在

6、11道次遞等式的錯(cuò)誤中，有一位學(xué)生的一道題出現(xiàn)運(yùn)算順序的錯(cuò)誤，有小部分學(xué)生的小數(shù)除法出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)的定位錯(cuò)誤，其它的均是不良的習(xí)慣所形成，如：抄錯(cuò)了、乘號(hào)看成加號(hào)了,以下是第30頁作業(yè)的情況。題型結(jié)構(gòu)：口算9道、根據(jù)順序填括號(hào)5道，遞等式2道。優(yōu)秀率：共35位學(xué)生，A27位，優(yōu)秀率為77。各類題型錯(cuò)誤率：,本案例留給自己的啟示：我們不要感嘆教材內(nèi)容太多，教學(xué)時(shí)間不夠，學(xué)生有太大的學(xué)習(xí)潛力，以學(xué)定教，學(xué)生有能力自己學(xué)的知識(shí)我們沒必要重復(fù)，我們不需要以教材為依托按部就班，我們應(yīng)該尋找學(xué)生已有的知識(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)造性的重組教材，給學(xué)生時(shí)間、給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生的智慧在有限的課堂空間里律動(dòng)。,2、情境創(chuàng)設(shè)的

7、簡單,（1）什么是教學(xué)情境？教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境。,（2）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境目的是什么？創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的目的是為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。,（摘自斯苗兒主編的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究）,（這段文字的主題是有關(guān)教學(xué)情境的類型，摘自奚定華主編，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，華東師范大學(xué)出版社2000年。）,1、問題情境。教師提出具有一定概括性的問題，與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，學(xué)生單憑現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)和技能暫時(shí)無法解決，于是激起學(xué)生求知欲望，形成一種教學(xué)情境。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過探究研究解決問題。,2、故事情境。教師通過講數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的

8、故事、有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲望，使學(xué)生在聽故事的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，接受思想教育。,3、活動(dòng)情境。教師通過組織學(xué)生進(jìn)行與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的活動(dòng)，建構(gòu)教學(xué)情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。,4、實(shí)驗(yàn)情境。有些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生不容易理解，教師設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相吻合的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察和動(dòng)手操作在實(shí)驗(yàn)的情境中提高分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。,5、競爭情境。教師設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題，將學(xué)生分成小組，創(chuàng)設(shè)小組之間進(jìn)行比賽的情境，讓學(xué)生之間開展競爭，比準(zhǔn)確率、比速度、比技巧等。,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程實(shí)施建議中提出：讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。,一節(jié)數(shù)

9、學(xué)課真正能夠吸引孩子的是什么？很顯然，一節(jié)數(shù)學(xué)課真正能夠吸引孩子的不應(yīng)該是顯性的、淺層次的快樂，而應(yīng)該是隱性的、深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力、數(shù)學(xué)文化的滲透、數(shù)學(xué)思考的樂趣、數(shù)學(xué)交流的滿足。,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，切忌熱鬧，提倡簡單,1、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境提倡簡單，但要有針對(duì)性。,2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境提倡簡單，但要有思考性,3、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境提倡簡單，但要有探究性。,案例：移多補(bǔ)少應(yīng)用題師板書：2008師：同學(xué)們，看到2008你們想說什么？生：2008年我們國家申奧成功生：2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦。師：為了能在本屆奧運(yùn)會(huì)上出成績，我們國家的各運(yùn)動(dòng)隊(duì)積極訓(xùn)練、努力拼搏。那么對(duì)于我們小朋友來講，應(yīng)該不甘落后，積極參加體

10、育運(yùn)動(dòng)。平時(shí)你們喜歡什么運(yùn)動(dòng)？生：打球、跳繩、跑步（課進(jìn)行到這兒，已經(jīng)3分鐘了）,師：今天，老師給同學(xué)們帶來了一根繩子，我們進(jìn)行一場拔河比賽怎么樣？（聽說可以進(jìn)行拔河比賽，學(xué)生個(gè)個(gè)是躍躍欲試，老師我、老師我，整個(gè)課堂有輕微的騷動(dòng)）此時(shí)，教師依次點(diǎn)名，一組4位學(xué)生，另一組6位學(xué)生。比賽開始，參賽學(xué)生使盡吃奶的力氣，觀看學(xué)生使盡喊：加油、加油！毫無疑問，6位學(xué)生的一組贏了，4位學(xué)生的一組輸了，贏的學(xué)生歡呼雀躍，輸?shù)膶W(xué)生垂頭喪氣。這時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：老師，你不公平，贏的這一組有6個(gè)人，另一組只有4個(gè)，當(dāng)然會(huì)輸。經(jīng)這位學(xué)生一提醒，其它學(xué)生來勁了，是呀，老師你不公平，再來比一次，我要參加。學(xué)生異常興奮，執(zhí)

11、教老師費(fèi)了好大勁才進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，然而依然有學(xué)生流連于這個(gè)活動(dòng)情境中，一直嘀咕：我還要比，老師不公平。（此時(shí)，時(shí)間已接近10分鐘）,師：同學(xué)們，玩過拔河比賽嗎？生（齊聲）：玩過師：怎么玩？生（講得津津樂道）師：你們知道嗎？在這個(gè)大家都會(huì)玩得拔河比賽中卻隱藏著一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)（簡簡單單的一句話即降低了學(xué)生的興奮點(diǎn)，但是激發(fā)了學(xué)生的好奇心、求知欲）教師隨手點(diǎn)出5個(gè)同學(xué)組成一隊(duì)，再點(diǎn)出7個(gè)同學(xué)組成一隊(duì)。師：如果讓這兩個(gè)隊(duì)的同學(xué)參加比賽，你們有什么想法？如果你是裁判，你會(huì)怎樣調(diào)整隊(duì)伍？生：從7個(gè)同學(xué)的一組里調(diào)1個(gè)到5個(gè)同學(xué)的那一組，兩組都變成6個(gè)，這樣就公平合理。,案例：整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，師

12、：剛過國慶長假，你們?nèi)ツ膬和嫜剑可汉贾?、溫州、?shí)物投影儀呈現(xiàn)：從溫州出發(fā)外出旅游的寒假特價(jià)表,師：寒假你想去哪兒玩、乘什么交通工具、與誰一起？生：寒假我想與爸爸、媽媽乘火車到廣州玩。,師：能列式計(jì)算所需的路費(fèi)嗎？生：3003生：我想一家三口人乘火車到杭州玩，所需路費(fèi)603師（指名）：你想到哪兒玩？生：我想與爸爸、媽媽、弟弟乘火車到金華玩，所需路費(fèi)404（學(xué)生紛紛舉手）生：我想一家三口人乘飛機(jī)到廣州玩，所需路費(fèi)9003，生：我想一家三口人乘汽車到杭州玩，所需路費(fèi)1003,生：我想一家三口人乘火車到金華玩，所需路費(fèi)403（教室漸漸地安靜下來）師：還想到哪兒玩？（再追問一句：還想到哪兒玩？）（無疑

13、，教師的意愿是讓學(xué)生到烏魯木齊去，但是烏魯木齊畢竟離學(xué)生太遙遠(yuǎn)了，縱然教師追問兩次，學(xué)生就是沒舉手，就是不到烏魯木齊）且不說這個(gè)特價(jià)表的價(jià)位是否真實(shí)，就為引出這幾道算式足足花了6分鐘。,搶答：65，40里面有幾個(gè)十？6個(gè)百是多少？900里面有幾個(gè)百？師：搶答到這兒，老師忘了自我介紹，我來自昆陽繁枝小學(xué)（我猜可能是一所村?。┻@所學(xué)校很小，得是很干凈，老師非常喜歡自己的學(xué)校（濃濃的人文情懷溢于言表）老師這所學(xué)校的三年級(jí)只2個(gè)班，每班40人，請同學(xué)們幫老師計(jì)算一下，一共有多少人？生列式：4040=80402=80240=80師：你們怎么知道都等于80呢？生：由402=80引伸出4002、40002（

14、知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系就這樣被執(zhí)教老師建立起來了）,案例：能被2、3、5整除的數(shù)的特征師生談話，收集數(shù)據(jù)（略）教師根據(jù)談話收集到的數(shù)據(jù)依次板書：5、1、36、22、1359、310016、722師：如果把黑板上的人數(shù)、電話號(hào)碼、郵政編碼、工資等都看成一個(gè)數(shù)，你們能很快地判斷了出哪些數(shù)很被2整除，哪些數(shù)能被3整除，哪些數(shù)能被5整除？生：（回答不上來）師：今天我們就來研究能被2、3、5整除的數(shù)的特征。（板書課題）,啟示：這個(gè)案例的導(dǎo)入所借助的情境自然流暢、針對(duì)性強(qiáng)，所提供的材料又能更有利于學(xué)生在自主探索中尋找規(guī)律。,案例：100以內(nèi)加減法練習(xí)片段，師：（出示）3442371769155917941

15、88026請同學(xué)們仔細(xì)地做一做，完成后再仔細(xì)看一看，你能發(fā)現(xiàn)哪些小秘密？學(xué)生認(rèn)真列豎式計(jì)算師：我們先來分析這6道計(jì)算題的答案生：我發(fā)現(xiàn)有3道題結(jié)果都是76，還有3道題結(jié)果都54。師：如果我們要把這6道計(jì)算題要成兩類，你們說可以有多少種不同的分類方法呢？生：把3442、5917、9418分成一類，因?yàn)檫@3道題的結(jié)果都是76，另外3道題分一類，它們的結(jié)果都是54。師：想得很好，說明你是按什么來分的？,生：按得數(shù)相同來分師：如果把這6道題也要成兩類，不按得數(shù)相同來分，可以嗎？生：按加法和減法來分。3442、5917、3717都是加法，剩下的是減示一組。生：我把3442、6915分為一組，其他分為一組

16、。師：為什么要這樣分？生：因?yàn)?442、6915是不進(jìn)位加法、不退位減法，其他的4道題是進(jìn)位加法和退位減法。師：說得真好！你很會(huì)觀察、也很會(huì)動(dòng)腦筋。,啟示一：這個(gè)案例所反映的問題情境具有一定的開放性，因此讓學(xué)生思考的空間相對(duì)就比一般的問題要大，這樣的情境十分有利于啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。,啟示二：解決數(shù)學(xué)問題的核心是引起學(xué)生思考，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維的含量，解決問題的過程應(yīng)該是一個(gè)積極思考的過程，這就要求創(chuàng)設(shè)的情境必須要有思考性，要為學(xué)生提供一定的思考空間。,案例：20以內(nèi)加法的復(fù)習(xí)教學(xué)片段傳統(tǒng)意義的復(fù)習(xí)基本上教師呈現(xiàn)加法表，然后以加法表為依據(jù)，進(jìn)行各種形式的練習(xí)，以達(dá)到復(fù)習(xí)、熟練的目的。如果改變一下

17、復(fù)習(xí)策略，教師先創(chuàng)設(shè)這樣的一個(gè)問題情境：教師談話設(shè)疑：=，兩個(gè)一位數(shù)相加，藏在等號(hào)后面的那上兩位數(shù)最大可能是幾？,啟示：這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性又有一定思維含量的問題情境：兩個(gè)一位數(shù)相加的和最大可能是幾？“逼”著學(xué)生從自身已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備中提取有價(jià)值的信息來消費(fèi)知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，從而讓他們自已去探索、去學(xué)習(xí)、去舉例、去發(fā)現(xiàn)、去領(lǐng)悟。這比教師直接呈現(xiàn)加法表進(jìn)行復(fù)習(xí)會(huì)有一個(gè)境界的提高。,3、思維的復(fù)雜,一節(jié)數(shù)學(xué)課，如果沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),（1）培植思維的土壤讓孩子們有扎實(shí)的雙基,（2）建立思維的載體讓孩子們有問題；,（3）留有思維的空間讓孩子們經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。,三條途

18、徑：,加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=差減數(shù)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù),案例1；除法的豎式師：今天我們要學(xué)習(xí)除法的豎式。（板書課題：除法的豎式，學(xué)生齊讀課題）師：你會(huì)寫除法豎式嗎？生：會(huì)師（板書：63=2）用豎式表示這道除法算式。生板演：,師：你認(rèn)為自己寫得正確嗎？生：正確。師：為什么？生：因?yàn)榧臃?、減法、乘法的豎式就是這樣寫的。師：很有個(gè)性。不過，如果老師讓你翻開書看一看，你會(huì)有驚奇的?。ó?dāng)學(xué)生翻開書時(shí)，全班學(xué)生幾乎是異口同聲：啊原來除法豎式與加法、減法、乘法都不一樣）,生：加法、減法、乘法的豎式有符號(hào)，那除法豎式中的除號(hào)在哪兒呢？生：老師，我知道橫、撇，象廠字一

19、樣的肯定是除號(hào)。（其他學(xué)生似有所悟）師：如果你覺得他講得有道理的，請與老師一起在空中寫橫、撇，（學(xué)生書空），這就是除法豎式中的除號(hào)。（學(xué)生齊讀：除號(hào)）,生：被除數(shù)寫在哪兒？除數(shù)呢？生（不需老師講解，學(xué)生已迫不急待）：除號(hào)里面的6是被除數(shù)，左邊的3是除數(shù)。生：那除號(hào)上面的2就是商啦！師：是呀，除號(hào)上面的2就是商，想不到你們有那么強(qiáng)的閱讀數(shù)學(xué)課本的能力，老師真得為你們感到高興。生：咦，商寫好，那除法豎式就應(yīng)該寫完了嗎，為什么在被除數(shù)6的下面還要寫6呢？這個(gè)6是什么意思呀！,73=,63=,師：看起來，憑著你們自己的努力很難解決這個(gè)問題，讓老師來幫助你們好嗎？一起來做分棋子的游戲，拿出6顆棋子平均分

20、成3份。（學(xué)生操作）師：把你分的結(jié)果告訴大家。生：每份分到2顆。師：再拿出1顆棋子，現(xiàn)在一共有幾顆棋子？生：7顆。師：有7顆棋子，平均分成3份。（學(xué)生操作，一邊操作一邊有議論）,師：此時(shí)此刻，小朋友有話想嗎？生：老師，每份分2顆，分了以后還余1個(gè)。,師：這說明在分東西的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)兩種不同的情況，一種是剛好分完，一種是分了以后還有多余的。那怎樣在除法豎式中把這兩種分的情況表示出來呢？除法豎式中被除數(shù)下面的數(shù)起了很大的作用。師：請小朋友再一次觀察圖1，有6個(gè)圓片，每份圈2個(gè)，可以圈3份，圈完了嗎？（生：沒有了）那除法豎式中的0就表示圈完了。誰能猜測被除數(shù)下面的6表示什么？（教室一時(shí)沉靜下來，但我

21、從孩子們的眼神中看出他們似有所悟，約1分鐘后，有學(xué)生發(fā)言：生：這個(gè)可能是每份圈2個(gè)，3份一共圈了6個(gè)生：23等于6，一共圈了6個(gè)，圈完了。師：如果有7個(gè)圓片，每份圈2個(gè)，算式該怎么列？生：72,師：讓我們來寫成豎式。（師生共同完成：先寫），再在除號(hào)里面寫被除數(shù)7，除號(hào)左邊寫除數(shù)2，7個(gè)圓片每份圈2個(gè)，可以圈3份，所以72等于3，3寫在除號(hào)的上面，那么7的下面寫幾呢？寫6。為什么？因?yàn)橹蝗α?個(gè)呀！7個(gè)圓片圈了6個(gè)還剩1個(gè)，學(xué)生脫口而出，7減6等于1，就在等號(hào)線的下面寫1，1表示還余1個(gè)。,記得牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！?能被2、5、3整除的數(shù)的特征一課，在得

22、出能被2整除的數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：能被5整除的數(shù)可能有什么特征？能被3整除的數(shù)可能有什么特征？學(xué)生的猜想可謂多姿多彩。,生1：個(gè)位是0或5的數(shù)，能被5整除。生2：個(gè)位是0的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位是5的數(shù)是奇數(shù)。生3；個(gè)位是3、6、9的數(shù)，能被3整除。生4：個(gè)位是0、1、2、9的數(shù)都能被3整除。生5：十位是的倍數(shù)的數(shù)，能被3整除。生6：個(gè)位與十位的和與3有關(guān)系的數(shù)，能被3整除。此后，讓學(xué)生質(zhì)疑問難，舉例驗(yàn)證，從而得出：個(gè)位是0或5的數(shù)能被5整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。在猜想、驗(yàn)證的過程中，學(xué)生既有獲得知識(shí)的滿足，又有驗(yàn)證猜想正確的開心。,教乘法結(jié)合律一課，

23、我打破傳統(tǒng)的“呈現(xiàn)算式計(jì)算得數(shù)引導(dǎo)觀察概括結(jié)論”的教學(xué)模式，又一次構(gòu)建“猜想驗(yàn)證”的教學(xué)模型。,揭示課題：乘法結(jié)合律師：看到課題，你會(huì)想起什么？生：我們曾經(jīng)學(xué)過加法結(jié)合律。師：什么叫加法結(jié)合律？生：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)想加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。師：根據(jù)加法結(jié)合律，你能猜想什么叫乘法結(jié)合律嗎？學(xué)生七嘴八舌地說開了，雖然語句還不是非常規(guī)范。師：認(rèn)為你們的猜想正確嗎？幾乎是異口同聲：正確。（很有個(gè)性的學(xué)生）,師：請你們用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。此時(shí)，有的學(xué)生寫、有的學(xué)生說、有的學(xué)生干脆上黑板寫。黑板學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)的地方：（12）3

24、=1（23）（1210）3=12（103）（）=（）（章文）峰=章(文峰)（注：章文峰是該生的名字）,二、算法的多樣化與最優(yōu)化,1、算法多樣化展示個(gè)性但要有底線,2、算法多樣化需要評(píng)價(jià)但不能泛化,3、算法多樣化需要優(yōu)化但要有策略,第53頁：由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。,第66頁：教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。,算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)

25、過程的價(jià)值取向從關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與技能的獲得轉(zhuǎn)變關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的主動(dòng)發(fā)展，關(guān)注學(xué)生在課堂中煥發(fā)出來的“生命色彩”。,所以提倡算法多樣化教學(xué)的根本目的是促使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。,課題：兩位數(shù)乘一位數(shù)年級(jí)：三年級(jí)教師實(shí)物投影呈現(xiàn)：師：看著這樣的隊(duì)形，老師想讓多少同學(xué)參加體操比賽生：20人，生：不對(duì)，24人，1010=20，旁邊還有22=4，204=24師：看著這個(gè)圖，能否用乘法來計(jì)算？生：46師：還有不同的想法嗎？,生：3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，38=24生：5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，54=20，22=4，204=24生：210=20，204=24生：12個(gè)12地?cái)?shù)，122=24教師揭題：兩位數(shù)乘一位數(shù)師：你是怎么計(jì)算

26、122=24呢？,生：22=4，1010=20，204=24生：66=12，62=12，1212=24生：38=24生：102=20，204=24生：26=12，122=24師：還有不同的算法嗎？生：54=20，204=24,一位年輕的媽媽向案例的作者訴苦：她的女兒麗麗這兩天的連減計(jì)算式題錯(cuò)誤率很高，她要求女兒連減不要用一個(gè)減法豎式計(jì)算（就是把兩個(gè)減數(shù)放在一起同時(shí)用一個(gè)豎式減），可她女兒偏不聽，原因是她的這種方法被老師稱為：麗麗法。麗麗想的方法的確是一種新的方法，但很明顯不是好方法，尤其是連續(xù)退位就會(huì)帶來更多麻煩，一個(gè)數(shù)同時(shí)減兩個(gè)數(shù)，增加了思維難度，錯(cuò)誤率高是很明顯的。麗麗的執(zhí)著主要原因是由于

27、老師給她一個(gè)“麗麗法”的高度評(píng)價(jià)。,例如：第九冊第五單元簡易方程的最后有一道思考題：將長0.02米、寬0.01米的長方形硬紙如下圖那樣1層、2層、3層地疊成山形。（1）當(dāng)疊到5層時(shí)，疊成圖形的周長是多少米？（2）如果將層數(shù)定為X層，周長定為Y米，請寫出求Y的算式。（3）如果疊成圖形的周長是1.2米，一共疊成了幾層？,方法一：0.019=0.09（米）0.090.02=0.11（米）0.019=0.09（米）0.110.09=0.2（米）0.025=0.1（米）0.20.1=0.3（米）,方法二：0.019=0.09（米）0.019=0.09（米）0.025=0.1（米）0.090.020.09

28、0.1=0.3（米）,方法三：0.0192=0.18（米）0.026=0.12（米）0.180.12=0.3（米）,方法四：0.0118=0.18（米）0.026=0.12（米）0.180.12=0.3（米）,方法五（0.020.01）2=0.06（米）0.065=0.3（米）,師：洪陳輝（這位優(yōu)秀生的名字）雖然沒有畫成功，但他已經(jīng)非常了不起了，那么從他的這種畫法中你們是否有點(diǎn)啟發(fā)。（這時(shí)有相當(dāng)多的學(xué)生思路打開了）。有信心接著畫嗎？（學(xué)生紛紛動(dòng)手）約3分鐘，還是洪陳輝第一個(gè)舉手：老師，我會(huì)畫了！帶著一種成功的體驗(yàn)，洪陳輝也帶給同學(xué)一幅清晰的思路圖。此時(shí)，同學(xué)們還沒意識(shí)到方法五是最優(yōu)的，他們意識(shí)

29、到能想到方法五的同學(xué)是最聰明的。解決第2個(gè)問題，他們漠然了。知道層數(shù)X，怎樣才能寫出求Y的算式呢？師：還記得嗎，在這個(gè)單元的第一節(jié)課，我們學(xué)什么？生（部分學(xué)生有記憶）：用字母表示數(shù)。,師：含有字母的式子可以表示數(shù)量，還可以表示什么（生接著：想起來了，表示數(shù)量關(guān)系）師：所以，要寫出求Y的算式，必須要知道Y與X的關(guān)系。請看黑板上的五種算法。我的話音剛落，相當(dāng)部分的學(xué)生意識(shí)到了：哎，老師，我知道了，方法五是最好的，即簡單，又能看出層數(shù)與疊成圖形周長的關(guān)系。,在“238”的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下四種算法：,1、把8分3和5，233=20，205=15,2、把23分成10和13，先用10減去8得2，再用2加13得15（破十法）；,3、用想加算減法，因?yàn)?58=23，所以238=15；,4、從十位退一個(gè)十，用13減8得5，再用剩下的10加上5得15。,結(jié)束語：老師們，教學(xué)其實(shí)是一種境界，你越思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己離境界越遠(yuǎn)，這也許就是教學(xué)的魅力所在，讓我們一起思考、一起實(shí)踐、一起去尋找那種境界吧！,謝謝你們的耐心！感動(dòng)你們的敬業(yè)！