1、專題一,專題二,專題三,專題一對稱問題本章的對稱主要有以下五種:(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式.點(diǎn)P(x,y)關(guān)于Q(a,b)的對稱點(diǎn)為P(2a-x,2b-y).(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點(diǎn)來求.設(shè)l的方程為Ax+By+C=0(A2+B20)和點(diǎn)P(x0,y0),求l關(guān)于點(diǎn)P的對稱直線方程.設(shè)P(x,y)是對稱直線l上任意一點(diǎn),它關(guān)于P(x0,y0)的對稱點(diǎn)(2x0-x,2y0-y)在直線l上,代入得A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0.,專題一,專題二,專題三,(3)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),要抓住“垂直”和“平分”.設(shè)P(x0,y0),l:Ax+By+C=

2、0(A0,B0),若P關(guān)于l的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),則l是PQ的垂直平分線,即PQl;PQ的中點(diǎn)在l上.解方程組(4)求直線關(guān)于直線的對稱直線的問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對稱.(5)對稱的應(yīng)用:光線反射、最短距離、圓等.,專題一,專題二,專題三,【例1】求直線l:2x+3y-6=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線l的方程.解：(方法一)在直線l上取兩點(diǎn)(3,0),(0,2),它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為(-3,0),(0,-2).,(方法三)設(shè)直線l上任取一點(diǎn)(x,y),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-x,-y)在直線2x+3y-6=0上,2(-x)+3(-y)-6=0,即2x+3y+6=0為直線l的方程.,專題一,

3、專題二,專題三,專題二待定系數(shù)法解析幾何中求直線方程、求圓的方程是一類重要的問題,求解此類問題時(shí)常使用待定系數(shù)法,待定系數(shù)法的典型特征,就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的,但它的系數(shù)(部分或全部)是待定的,根據(jù)題目所給的條件,列出待定系數(shù)所滿足的關(guān)系式,解方程或方程組即可獲解.【例2】求與圓x2+y2-4x-2y-4=0及直線y=0都相切且半徑為4的圓的方程.思路分析：因?yàn)樗髨A與直線y=0相切,所以其半徑即為圓心縱坐標(biāo)的絕對值,利用相切兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系,即可求得圓心的橫坐標(biāo),從而求出圓的方程.,專題一,專題二,專題三,解：設(shè)所求圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.由圓C

4、與直線y=0相切且半徑為4,故圓心C的坐標(biāo)為(a,4)或(a,-4).已知圓x2+y2-4x-2y-4=0的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.由兩圓相切,得CA=4+3=7,或CA=4-3=1.,專題一,專題二,專題三,專題三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析幾何的主要思想就是利用方程來研究曲線,它是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).另外,我們也可以形助數(shù),利用圖形巧妙處理數(shù)的問題,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察式子的結(jié)構(gòu)特征,挖掘其中所蘊(yùn)含的幾何意義.,專題一,專題二,專題三,【例3】已知曲線C:x=和直線y=k(x-1)+3只有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：曲線C的方程可化為x2+y2=4,x0,曲線C表示以(0,0)為圓心,2為半徑的右半圓,直線過定點(diǎn)M(1,3).由下圖可得kAM=1,kBM=5,1k5.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,