1、MATLAB應(yīng)用（三）Matlab在電路中的應(yīng)用,2,MATLAB中的變量與常量都是矩陣(標(biāo)量可看做11階的矩陣，向量可看做n1或1n階的矩陣)，其元素可以是復(fù)數(shù)和任意形式的表達(dá)式，它具有元素群運算能力。,MATLAB的這些優(yōu)于其他語言的特色，有利于分析計算電路的各種問題，并且使編程更簡便，運算效率更高。,3,學(xué)習(xí)目的：通過介紹計算電路問題的編程方法和技巧，逐步熟悉MATLAB語言的使用。例題的解法本身，不一定最佳。,求解電路的專用軟件：Spice、PSpice等軟件,4,內(nèi)容:,電阻電路的求解(例1-3)動態(tài)電路的求解(例4-7),例題分析過程：,例題說明求解過程：,建模Matlab程序說明

2、Matlab程序運行、結(jié)果演示,5,電阻電路的求解,如us=10V,求i3，u4，u7；(2)如已知u4=6V，求us,i3,u7。,圖1例1的電阻電路,例1如圖1所示的電路，己知：R1=2，R2=4，R3=12,R4=4,R5=12,R6=4,R7=2。,6,對圖示電路，用網(wǎng)孔電流法列寫網(wǎng)孔電流方程如下：,建模,解：,7,寫成矩陣形式為：,也可直接列寫數(shù)字方程為：,R1=2，R2=4，R3=12，R4=4R5=12，R6=4，R7=2,8,矩陣方程簡寫為：,令us=10V，求解矩陣方程得到ia、ib、ic。,再由i3=ia-ib，u4=R4ib，u7=R7ic即可得到問題(1)的解,9,根據(jù)

3、電路的線性性質(zhì)，可令i3=k1us，u4=k2us,u7=k3us,由問題(1)的解求得比例系數(shù)，進(jìn)一步使問題(2)得到解答。,具體根據(jù)問題(1)的結(jié)果可列出以下的表達(dá)式：,因此，通過下列表達(dá)式即可求得問題(2)的解：,10,Matlab程序(Ex01.m),11,程序運行結(jié)果,運行結(jié)果：,電路的解：,Ex01.m,12,補(bǔ)充說明：,13,例2對如圖2所示的電路，已知R1=R2=R3=4,R4=2,控制常數(shù)K1=0.5,k2=4,is=2A,求i1和i2。,圖2例2的電路,14,對圖示電路，用節(jié)點電壓法列寫方程得：,建模,解：,15,根據(jù)圖示電路，控制變量i1、i2與節(jié)點電壓ua、ub的關(guān)系為

4、：,整理以上兩式，將i1、i2也作為未知量，和前面的節(jié)點電壓共同組成方程,并寫成矩陣形式有：,令is=2A，求解上式即可得到i1和i2。,16,Matlab程序(Ex02.m),17,Ex02.m,程序運行結(jié)果(電路的解),18,例3對如圖3所示的電路，已知R1=4,R2=2,R3=4，R4=8；is1=2A，is2=0.5A。,圖3例3的電路,(1)負(fù)載RL為何值時能獲得最大功率?(2)研究RL在010范圍內(nèi)變化時,其吸收功率的情況。,19,解：,用戴維南等效電路來求解。對圖3(a)電路，斷開ao,并在ao端接入外電流源ia,如圖3(b)所示。以o為參考點列節(jié)點方程得：,建模,圖3例3的電路

5、,20,前面的方程寫成矩陣形式為：,其中：,戴維南等效電路如圖3(c)所示，其方程為：,圖3例3的等效電路,21,方法：,令ia=0,is1=2A,is2=0.5A,由矩陣方程求得u11，u21，ua1。因ia=0,由戴維南等效電路方程得：uoc=ua1。,再令is1=is2=0，ia=1A,仍由矩陣方程可求得另一組u12，u22，ua2。由于內(nèi)部電源is1=is2=0，故uoc=0。從而由戴維南等效電路方程有：,22,于是，原電路戴維南等效電路如圖3(d)所示，負(fù)載RL獲得最大功率時有:,圖3例3的等效電路,至于問題(2),由圖3(d)可得RL吸收功率為：,再令RL=l，2，3，1O，即可由

6、上式分別求得PL,并畫圖。,23,可設(shè)ia為一個序列(如ia=0.1，0.2，2)，計算相應(yīng)的ua序列，再用線性擬合，得出如下的直線方程：,方法：,從而求得：,24,Matlab程序(Ex03-1.m),25,Matlab程序(Ex03-2.m),26,程序運行結(jié)果,Ex03_1.M,27,程序運行結(jié)果,Ex03_2.M,28,動態(tài)電路的求解,例4一階動態(tài)電路如圖4所示，己知:Rl=3,R2=2,R3=6，C=1F；us=18V，is=3A，在t0，表現(xiàn)為過阻尼，其解為：,式中：,在此，,其初始值為：,46,對微分方程作拉氏變換，考慮到初始條件，可得：,方法：,整理可得：,對上式求拉氏反變換即

7、可得到時域的表達(dá)式，將等式右端的多項式分解為部分分式，得：,47,其中num和den分別為分子、分母多項式系數(shù)組成的數(shù)組。進(jìn)而寫出：,s1，s2，r1和r2可以用代數(shù)方法求出,在MATLAB中有residue函數(shù),專門用來求多項式分式的極點和留數(shù)，其格式為：,這樣就無需求出其顯式，使得程序特別簡明。,上式中，sl和s2是多項式分式的極點，r1和r2是它們對應(yīng)的留數(shù)。從而有：,48,Matlab程序(Ex06.m),49,50,程序運行結(jié)果,電壓uc和電流iL的波形,Ex06_1.m,Ex06_2.m,Ex06.m,51,例7考察二階欠阻尼電路的固有響應(yīng)(零輸入響應(yīng))，電路同例6。如L=0.5H

8、，C=0.02F。初始值uc(O)=lv,iL=0,試研究R分別為1,2,3,1O時,uc(t)和iL(t)的固有響應(yīng),并畫出波形圖。,52,電路的微分方程同例6,為：,建模,解：,其中,諧振角頻率,且有。,53,在此0=10，當(dāng)R=1,2,3,1O時，=1,2,3,10，顯然=0=10為臨界阻尼,其余為欠阻尼(衰減振蕩)情況,這時方程的解為：,式中,同樣可用拉氏變換及留數(shù)法求解，具體見程序。,54,Matlab程序(Ex07_1.m),55,Matlab程序(Ex07_2.m),56,程序運行結(jié)果,圖7-1(a)電壓uc的波形(方法),設(shè)R為1lO，用方法可以得出圖7-1(a),(b)所示的電壓及電流曲線族。,Ex07_1.m,57,圖7-1(b)電流iL的波形(方法),58,圖7-2(a)電壓uc的波形(方法),設(shè)R為1lO，用方