1、合肥市高考數(shù)學一模試卷（理科）（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017衡陽模擬) 已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足zi=1，則z2017=（ ） A . 1B . 1C . iD . i2. （2分） (2019高一下凱里月考) 設(shè)集合 ，集合 ，則 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下龍巖期中) 已知 則 的值為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 設(shè)命題p：xR，x2lnx，則p為（ ） A . x0R，x02lnx0B . xR，x2lnxC . x0R，x02lnx0D . xR

2、，x2lnx5. （2分） 數(shù)列an中，已知S1=1，S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0（n2，nN*），則此數(shù)列為（ ）A . 等差數(shù)列B . 等比數(shù)列C . 從第二項起為等差數(shù)列D . 從第二項起為等比數(shù)列6. （2分） 已知| |=1，| |= ，且（ ）與 垂直，則 與 的夾角是（ ）A . 60B . 30C . 135D . 457. （2分） 已知函數(shù)滿足 ， 其圖像與直線的某兩個交點的橫坐標為,的最小值為 ， 則和的值分別為（ ）A . ,B . ,C . .D . ,8. （2分） (2017邯鄲模擬) 閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（ ） A . 3

3、B . 4C . 6D . 79. （2分） (2017西安模擬) F1、F2分別是雙曲線 （a0，b0）的左、右焦點，過點F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017荊州模擬) a= （cosx）dx，則（ax+ ）9展開式中，x3項的系數(shù)為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三下凱里開學考) 如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）且點C與點D在函數(shù)f（x）= 的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自空白部分的概率

4、等于（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2的偶函數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x0，時，0f（x）1；當x（0，），且x時，（x）f（x）0，則函數(shù)y=f（x）sinx在2，2上的零點個數(shù)為（ ）A . 2B . 4C . 5D . 8二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2012江西理) 設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_ 14. （1分） 設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（a）=f（2），且a2，則f（2a）=_ 15. （1分） (2017高三上汕頭開學考) 在直角坐

5、標系xoy中，拋物線C的頂點在原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P（1，2）設(shè)點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|，則直線AB的斜率大小是_16. （1分） (2018南寧模擬) 已知底面邊長為2的正三棱錐 （底面為正三角形，且頂點在底面的射影為正三角形的中心的棱錐叫正三棱錐）的外接球的球心 滿足 ，則這個正三棱錐的內(nèi)切球半徑 _.三、 解答題 (共7題；共80分)17. （10分） (2018高二下定遠期末) 在平面直角坐標系 中，已知 ，動點 滿足 ，記動點 的軌跡為 . （1） 求 的方程； （2） 若直線 與 交于 兩點，且 ，求 的值. 18.

6、（15分） (2017武威模擬) 某校高三共有900名學生，高三模擬考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表： 組號第一組第二組第二組第四組分組70，80）80，90）90，100）100，110）頻數(shù)642220頻率0.060.040.220.20組號第五組第六組第七組第八組分組110，120）120，130）130，140）140，150頻數(shù)18a105頻率b0.150.100.05（1） 若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值； （2） 為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽

7、取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學生數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望； （3） 估計該校本次考試的數(shù)學平均分 19. （5分） (2017成都模擬) 如圖，已知梯形CDEF與ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，連接BC，BF （）若G為AD邊上一點，DG= DA，求證：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值20. （10分） 在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓 的離心率為 ，且過點 （1） 求橢圓E的標準方程； （2） 設(shè)橢圓E的左右頂點分別為A1，A2，上頂點為B，圓C

8、與以線段OA2為直徑的圓關(guān)于直線A1B對稱， 求圓C的標準方程；設(shè)點P是圓C上的動點，求PA1B的面積的最大值21. （15分） (2016上海理) 若無窮數(shù)列an滿足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱an具有性質(zhì)P（1） 若an具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2） 若無窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判斷an是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（3） 設(shè)bn是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（nN*），求證：“對任意a1，an都具

9、有性質(zhì)P”的充要條件為“bn是常數(shù)列”22. （10分） (2017高二下臨淄期末) 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系已知曲線C：sin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點 （1） 寫出曲線C和直線l的普通方程； （2） 若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值 23. （15分） (2019高三上上海期中) 定義：若函數(shù) 對任意的 ，都有 成立，則稱 為 上的“淡泊”函數(shù). （1） 判斷 是否為 上的“淡泊”函數(shù)，說明理由； （2） 是否存在實數(shù) ，使 為 上的“淡泊”函數(shù)，若存在，求出 的取值范圍；不存在，說明理由； （3） 設(shè) 是 上的“淡泊”函數(shù)（其中 不是常值函數(shù)），且 ，若對任意的 ，都有 成立，求 的最小值. 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1