1、.,1,二次函數(shù)教材分析,.,2,一、本章教學內容及課時安排,二、本章知識結構,.,3,三、本章的地位和作用,“二次函數(shù)”這一章是初中階段所學的有關函數(shù)知識的重點內容之一，學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是今后學習其它初等函數(shù)的基礎，因此，這部分對學生學習函數(shù)內容有著承上啟下的作用，對培養(yǎng)和提高學生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。,.,4,四、本章編寫特點,（一）注重結論的探索在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。教科書通過設置觀察、

2、思考、討論等欄目，引導學生探索相關的結論。（二）注重知識之間的聯(lián)系學生在“一次函數(shù)”一章已經了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設一個專題，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學生對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關問題。（三）注重聯(lián)系實際二次函數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、最優(yōu)化、拱橋、噴水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質時也穿插安排了一些實際問題。,.,5,課程學習目標：1通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意

3、義；2會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；3會用配方法確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題；4會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。,六、本章教學目標,五、本章重要的數(shù)學思想方法,(1)數(shù)形結合思想(2)建模思想(3)函數(shù)思想(4)化歸思想(5)配方法,.,6,中考考試說明對本章教學內容的要求,.,7,七、本章重點、難點,1重點:了解二次函數(shù)的含義理解二次函數(shù)的圖象及其性質,拋物線圖象的平移問題.體會一元二次方程與二次函數(shù)的關系能用二次函數(shù)解決實際問題2難點:二次函數(shù)圖象特征及其性質對二次函數(shù)與一元二次方程的關系理解與應

4、用.應用二次函數(shù)解決實際問題能解決與其他函數(shù)結合的問題,.,8,1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質時，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充分結合點的坐標的意義及實際問題中包含的特定意義，來理解函數(shù)的圖象與性質.2加強數(shù)形結合的思想，達到數(shù)形互補，從而提高學生的分析能力3在討論二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標時，要盡量引導學生進行圖象與圖象之間的比較，表達式與表達式之間的比較，建立圖形和表達式之間的聯(lián)系，以達到學生對二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標公式的理解4注意規(guī)律的理解與總結,強調解決實際問題的注意事項.（如平面直角坐標系的建立，橫軸、縱軸的實際意義，自變量的取值范圍等）,八、教學建議,(一)本章教學

5、建議,.,9,5.注意與學生已有知識的聯(lián)系，減少對新概念、新知識接受的困難。(一次函數(shù)知識、待定系數(shù)法和整式配方、方程和不等式的知識等）6.創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，重視解決實際問題的教學，引導學生感受數(shù)學的價值.（重視學生對基本概念的理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說明的做法,注意讓學生敘述和交流，在應用和問題解決中加深理解，正確使用）7.充分利用教材的空間，積極組織和實施對不同學生、不同班級的多樣化教學.,.,10,概念的學習盡量結合本地的具體情境,突出學生的直觀感知,引導學生通過探求不同實例中兩個變量之間的關系,總結概括得出二次函數(shù)的定義,并對二次函數(shù)的定義進行辨析,加深認識。,（二）

6、各小節(jié)具體教學建議,22.1二次函數(shù),.,11,22.2二次函數(shù)的圖象與性質,2.用描點法作圖,過程要明確規(guī)范,注重全體學生的動手參與,注意加強新舊知識的聯(lián)系。3.每學完一種類型的函數(shù),要引導學生不斷總結,使其掌握方法。多描多畫、交流或教師主動呈現(xiàn)辨析，數(shù)形結合。,1.重視由簡到繁,從特殊到一般的探索過程；,.,12,通過噴泉的水流、標槍的投擲，最優(yōu)化，拋物線形狀拱橋等問題的探究，展示二次函數(shù)與實際的聯(lián)系，并運用二次函數(shù)的圖象和性質加以解決，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解要注意解的范圍、解的精確度以及如何達到所要求的精確度等。,22.3實踐與探

7、索,(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；(2)在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,運用二次函數(shù)解實際問題的一般步驟：,.,13,2、函數(shù)有四種表示形式：語言表示、表格表示、圖象表示、代數(shù)式表示。其中后三種是數(shù)學的形式。,九、本章知識點歸納,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)稱為y是x的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線.,3、“五點一線法”作二次函數(shù)的圖象步驟：（1）找出開口方向，求出頂點坐標、對稱軸方程（2）根據圖象的對稱性，從頂點開始，左右各取四個對稱的點（通常取(0,c)，(x1,0)，(x2,0

8、)，四點）（列表、描點）（3）用平滑的曲線連接（連線）,.,14,4、類比歸納二次函數(shù)五種類型的圖象性質,.,15,5、二次函數(shù)五種類型的圖象平移規(guī)律,（一般式）y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k（頂點式）,配方,展開,y=ax2,平移,平移,.,16,6.常用的二次函數(shù)解析式的求法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(回避三元一次方程組)(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(3)交點式：y=a(x-x1)(x-x2),說明:已知任意三點坐標選用一般式；(若已知與y軸的交點,可先將c值直接代入函數(shù)解析式,使三元方程組變?yōu)槎?從而簡化運算)已知頂點坐標、對稱軸或最值?？蛇x用頂點式；已知

9、拋物線與x軸的兩個交點坐標常選用交點式.,.,17,一看二次項系數(shù)a.(a決定拋物線的開口方向)開口向上a0開口向下a0,三看常數(shù)項c.(c決定拋物線與y軸交點位置),6.二次函數(shù)的圖象“六看”:（依形判數(shù)，由數(shù)思形）,二看a與b的符號:(a與b決定對稱軸位置),.,18,五看圖象的走向定函數(shù)的增減性：（以對稱軸為界）左低右高y隨x增大而增大,左高右低y隨x增大而減小,六看部分圖象對應的取值范圍：圖象端點向x軸引垂線，由垂足對應的數(shù)看x的取值范圍;圖象端點向y軸引垂線，由垂足對應的數(shù)看y的取值范圍.,四看b2-4ac的符號(b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù))拋物線與x軸有兩個交點，b2-

10、4ac0；拋物線與x軸有一個交點，b2-4ac0；拋物線與x軸無交點，b2-4ac0.,.,19,學生畫圖象中容易出現(xiàn)的問題,1.“三角”型原因：只取了3個點，取點太少2.“對勾”型原因：因為頂點坐標不明確，左右取點不對稱3.“怪異”型原因：（1）坐標計算錯誤（2）描點時,位置不對（3）連線時順序不對,.,20,-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例：1、當x=1時，2、當x=-1時，3、當x=2時，4、當x=-2時，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷

11、正確的有（填序號）.abc0,b2-4ac0,a+b+c0,4a+2b+c0,4a-2b+c0,b24ac=0,b24aco,a0拋物線開口向上,a0時,a0時,當-，隨的增大而增大,當，最小,當-，隨的增大而增大,當，最大,2a,b,2a,b,2a,b,4a,4ac-b,2a,b,2a,b,2a,b,4a,4ac-b,.,28,達標測試,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為_,4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點（x1,h）(x2,h)，通常設解析式為_,5、當已知圖象與x軸兩交點的距離為d時，通常設解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),y=a(x-x0)x-(x0+d)(a0),.,29,達標測試,根據下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；,(3)、圖象經過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。,.,30,中考考點,考試形式以填空題、選擇題、解答題為主。