1、重慶市數(shù)學(xué)高二下學(xué)期理數(shù)期中考試試卷（I）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 填空題 (共13題；共16分)1. （1分） (2018高二下中山月考) 在某次考試中，學(xué)號(hào)為 的同學(xué)的考試成績(jī) ，且 ，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的共有_種； 2. （1分） (2015高二下寧德期中) 復(fù)數(shù)z=（3+2i）i（i為虛數(shù)單位）的模為_(kāi) 3. （3分） “不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)，35不能被2整除，所以35奇數(shù)”把此演繹推理寫成“三段論”的形式大前提：_，小前提：_，結(jié)論：_4. （2分） 觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成:通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn):第4個(gè)圖形中,火柴桿有_根;第n個(gè)圖

2、形中,火柴桿有_根.5. （1分） (2018全國(guó)卷文) 已知向量 ， ， ，若 ，則 _。 6. （1分） 用反證法證明“若a+b+c3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為_(kāi)7. （1分） (2018高二下通許期末) 已知 ，用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí),從“ 到 ”左邊需增加的代數(shù)式是_. 8. （1分） (2018高一下莊河期末) 設(shè) 、 分別是 的斜邊 上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知 ， ，則 _ 9. （1分） (2018高二下邗江期中) 設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為 ，若 ，則 的值為_(kāi)10. （1分） 一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、微

3、機(jī)、體育、地理6節(jié)課要求上午第一節(jié)不排體育，數(shù)學(xué)必須徘在上午，微機(jī)必須徘在下午，有_種不同的排課方法？ 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n1n2n2(nN)”時(shí)，第一步驗(yàn)證為_(kāi)12. （1分） 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)13. （1分） (2018高二下河池月考) 已知 ， ，且 .現(xiàn)給出如下結(jié)論： ； ； ； .其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 二、 解答題 (共7題；共80分)14

4、. （5分） ）在一次合唱中有6個(gè)女生（其中有1個(gè)領(lǐng)唱）和2個(gè)男生分成兩排表演（1）每排4人，問(wèn)共有多少種不同的排法？（2）領(lǐng)唱站在前排，男生站在后排，還是每排4人，問(wèn)有多少種不同的排法？15. （10分） (2015高二下登封期中) 已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且z是方程x24x+5=0的根 （1） 求復(fù)數(shù)z； （2） 復(fù)數(shù)w=a （aR）滿足|wz|2 ，求a的取值范圍 16. （10分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 已知 ，求證： （1） ； （2） 與 至少有一個(gè)大于 . 17. （5分） (2018高二上錦州期末) 如圖所示，四棱錐 的底面為直角梯形， ， ， ， ， 底

5、面 ， 為 的中點(diǎn).（）求證：平面 平面 （）求直線 與平面 所成的角的正弦值.18. （15分） (2019高二下上海月考) 幾何特征與圓柱類似，底面為橢圓面的幾何體叫做“橢圓柱”，如圖所示的“橢圓柱”中， 、 和 、 分別是上下底面兩橢圓的長(zhǎng)軸和中心， 、 是下底面橢圓的焦點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為 ，短軸的長(zhǎng)度為2，兩中心 、 之間的距離為 ，若 、 分別是上、下底面橢圓的短軸端點(diǎn)，且位于平面 的兩側(cè). （1） 求證： 平面 ； （2） 求點(diǎn) 到平面 的距離； （3） 若點(diǎn) 是下底面橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， 是點(diǎn) 在上底面的投影，且 、 與下底面所成的角分別為 、 ，試求出 的取值范圍. 19. （15

6、分） (2020高三上靜安期末) 現(xiàn)定義：設(shè) 是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱函數(shù) 為“關(guān)于的 偶型函數(shù)” （1） 請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明 （2） 設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的 偶型函數(shù)”在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間 上單調(diào)遞減 （3） 設(shè)定義域?yàn)?的“關(guān)于 的偶型函數(shù)” 是奇函數(shù)，若 ，請(qǐng)猜測(cè) 的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論 20. （20分） (2018高二下邗江期中) 觀察如圖：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15問(wèn)：（1） 此表第 行的最后一個(gè)數(shù)是多少？ （2） 此表第 行的各個(gè)數(shù)之和是多少？ （3） 2018是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ （4） 是否存在 ，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為 若存在， 求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)參考答案一、 填空題 (共13題；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、