1、長春市數(shù)學(xué)高三理數(shù)5月二模試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共8題；共16分)1. （2分） (2019高一下烏魯木齊期末) 已知集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知 ， 若（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）A . a=-1,b=1B . a=-1,b=-1C . a=1,b=-1D . a=1,b=13. （2分） (2018高二上賓縣期中) 若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為 ，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是 A . ？B . ？C . ？D . ？4. （2分） (2016高二上桂林開學(xué)考) 在ABC中，若a=2，b=2 ，A=30，則B

2、等于（ ） A . 30B . 30或150C . 60D . 60或 1205. （2分） (2018高二下中山月考) 若集合 ， ， 則“ ”的充要條件是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上肇慶期末) 某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為 和L2=2x（其中銷售量單位：輛）若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤為（ ） A . 130萬元B . 130.25萬元C . 120萬元D . 100萬元7. （2分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為4cm，高為10cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面

3、，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（ ）A . 16cmB . 12 cmC . 24 cmD . 26cm8. （2分） 圓心是點(diǎn)C（2，3）且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是（ ） A . （x+2）2+（y3）2=13B . （x+2）2+（y+3）2= C . （x+2）2+（y3）2= D . （x2）2+（y+3）2=13二、 填空題 (共6題；共6分)9. （1分） (2019高三上海淀月考) ， ， 三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是_ 10. （1分） (2016天津理) 設(shè)拋物線 ，（t為參數(shù)，p0）的焦點(diǎn)為F ， 準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（ p,0），AF與BC相交于點(diǎn)

4、E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為 ，則p的值為_.11. （1分） 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C： （為參數(shù)），直線l：（cos+sin）=4點(diǎn)P為曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l的距離最大時(shí)的極坐標(biāo)為_ 12. （1分） (2019高三上漢中月考) 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則 的取值范圍為_. 13. （1分） (2016高二上衡水期中) 某城市新修建的一條路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能相鄰的兩盞燈，則熄滅燈的方法有_種 14. （1分） 已知雙曲線E的中心為

5、原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則E的方程式為_三、 解答題 (共6題；共70分)15. （10分） 已知函數(shù) 的最大值為 ，圖象關(guān)于 對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 （1） 求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間 （2） 若把f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得y=g（x）圖象當(dāng)x0，1時(shí)，試證明，g（x）x 16. （15分） (2015高三上貴陽期末) 在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：（1） 若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競

6、賽，你會(huì)選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由； （2） 若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 17. （15分） 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)（1）求證：GC平面PEF；（2）求證：PA平面EFG；（3）求三棱錐PEFG的體積18. （10分） (2018高二下大連期末) 已知函數(shù) . （1） 若曲線 與直線 相切，求實(shí)數(shù) 的值； （2） 若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn) ， ，證明 . 19. （5分） (2018大新模擬) 已知橢圓 的離心率為 ， 是橢圓

7、 上的兩個(gè)不同點(diǎn). （1） 若 ，且點(diǎn) 所在直線方程為 ，求 的值； （2） 若直線 的斜率之積為 ，線段 上有一點(diǎn) 滿足 ，連接 并廷長交橢圓 于點(diǎn) ，求 的值. 20. （15分） (2016江蘇) 記U=1，2，100，對數(shù)列an（nN*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T=t1 ， t2 ， ，tk，定義ST= + + 例如：T=1，3，66時(shí)，ST=a1+a3+a66 現(xiàn)設(shè)an（nN*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2，4時(shí)，ST=30（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 對任意正整數(shù)k（1k100），若T1，2，k，求證：STak+1；（3） 設(shè)CU，DU，SCSD，求證：SC+SCD2SD第 11 頁 共 11 頁參考答案一、 單選題 (共8題；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空題 (