1、長(zhǎng)沙市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（II）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） 若命題p：a0，q：方程表示雙曲線，則p是q的（ ）A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件2. （2分） (2016高二下信宜期末) 在空間，下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A . 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交B . 一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行C . 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行D . 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行3. （2分） 已知半徑為2的圓柱面，一平面與圓柱面的軸線成45角，則截線橢圓的焦距為

2、（ ）A . B . 2C . 4D . 4. （2分） (2018高二上南陽(yáng)月考) 設(shè) 分別是橢圓 的左,右焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且 則 的面積為（ ） A . 24B . 25C . 30D . 405. （2分） 已知圓M過定點(diǎn)（2，0）且圓心M在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB，則弦長(zhǎng)|AB|等于（ ） A . 4B . 3C . 2D . 與點(diǎn)M位置有關(guān)的值6. （2分） (2018鄭州模擬) 下列說法正確的是（ ） A . “若 ，則 ”的否命題是“若 ，則 ”B . “若 ，則 ”的逆命題為真命題C . ，使 成立D . “若 ，則 ”是真命題7. （2分）

3、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)P在右支上，且PF1與圓x2y2a2相切，切點(diǎn)為PF1的中點(diǎn)，F(xiàn)2到一條漸近線的距離為3，則的面積為（ ）A . 9B . 3C . D . 18. （2分） 經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為 ， 則它的離心率為（ ）A . 2B . C . D . 10. （2分） (2019高二上扶余期中) 雙曲線 與雙曲線 有共同的漸近線，且 經(jīng)過拋物線 的頂點(diǎn)，則 的方程為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (201

4、7高二上揭陽(yáng)月考) 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ， 若S3=12，S6=60，則S9=（ ） A . 192B . 300C . 252D . 36012. （2分） (2015高二上集寧期末) 若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） 已知命題p：“x1，2， x2ln xa0”與命題q：“xR，x2+2ax86a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 14. （1分） (2018高二上浙江月考) 若橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線 的方程是

5、_，若點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，則 到橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的最小值等于_.15. （1分） (2020海南模擬) 設(shè) 的外接圓的圓心為 ，半徑為2，且滿足 ，則 的最小值為_. 16. （1分） (2018高三上深圳月考) 已知向量 與 的夾角為 ， ， ，則 _ 三、 解答題 (共6題；共55分)17. （5分） (2020興平模擬) 命題 關(guān)于 的不等式 命題 函數(shù) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 18. （10分） (2017高二上大連期末) 已知橢圓C： （ab0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 （）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求

6、AOB面積的最大值19. （10分） (2016高二上臨川期中) 已知橢圓C1： + =1（ab0）過點(diǎn)A（1， ），其焦距為2 （1） 求橢圓C1的方程； （2） 已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 + =1（ab0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（x0，y0）處的切線方程為 + =1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題： （i）如圖（1），點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求OCD面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓C2： + =1上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？

7、若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由20. （10分） (2018高二上阜城月考) 已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點(diǎn) ， ， 是橢圓 上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn). （1） 求橢圓 的方程； （2） 已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值. 21. （10分） 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若ABC為直角三角形，且B為直角，求x的值22. （10分） (2018楊浦模擬) 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1） 求證： ； （2） 若直線 與平面 所成的角是45 ，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-