1、27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積,相似三角形的,各對(duì)應(yīng)邊。,對(duì)應(yīng)角相等,的比相等,知識(shí)回顧,1.三角形相似的判定方法有那些？,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2.相似三角形的有哪些性質(zhì)?,4.相似三角形還有哪些性質(zhì)?,3.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？,相似比,如圖,已知ABCA/B/C/,相似比是,其中AD、A/D/分別是BC、B/C/邊上的高。,（1）ABD與A/B/D/相似嗎？,（2）AD、A/D/的比是多少？,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,問(wèn)題一,若AD、A/D/分別是BC、B/C/邊上的中線,則AD、

2、A/D/的比又是多少？,若AD、A/D/分別是A、A/的角平分線,則AD、A/D/的比又是多少？,變式1,變式2,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,1、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?,問(wèn)題二,拓展：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?,2、相似三角形的面積比等于相似比嗎？,拓展：相似多邊形的面積比等于相似比的平方嗎？,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)比面積比等于相似比的平方,歸納總結(jié),相似三角形的性質(zhì),的比等于相似比,1.已知ABC與A/B/C/的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為，對(duì)應(yīng)邊上中線之比，面積之比為。2.已知ABCA/B/C/，且面積

3、之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為，相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,應(yīng)用新知,3.一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍，面積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。,4.如果一個(gè)三角形面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。,5,25,6.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是.（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_。,5.一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么這個(gè)四邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。,16,40和100,8和50,例1、如圖在ABC和DEF中，

4、AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積。,如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。PNBCAPNABC,5、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)ABCANH成立嗎？試說(shuō)明理由；(

5、2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)NF=x,求矩形FGHN的面積y與x的關(guān)系式。,()你能求出矩形FGHN的面積y的最大值嗎？,鞏固練習(xí),1.如圖，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則求：,與：,2.如圖,在ABC中,D是AB的中點(diǎn)，DFBC，則:,(1)SADF:SABC=,(2)SADF:S梯形DBCF=,如圖:在ABC中EFGHBC,且E、F是AB的三等份點(diǎn),則S1:S2:S3=.,思考,：,如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？,D,E,如圖，ABC,DE/BC，且ADE的面積等于梯形BCED的面積，則ADE與ABC的相似比是_,如圖，ABC,DE/FG/BC，且ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則ADE與ABC的相似比是_；AFG與ABC的相似比是_.,如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長(zhǎng)的比。如果SAEF=6cm2,求SCDF？,已知梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AOD的面積為4cm2,BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_(kāi)cm2,ADBC,25,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)比面積比等于相似比的平方,總結(jié),相似三角形的性質(zhì),的比等于相似比,如圖，ABCD中，