1、25.2用列舉法求概率,（樹狀圖）,四川省西充中學龐佐瓊,復習回顧：,一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：,求概率的步驟：,(1)列舉出一次試驗中的所有結果(n個)；,(2)找出其中事件A發(fā)生的結果(m個)；,(3)運用公式求事件A的概率：,想一想:,當一次試驗要涉及三個或三個以上因素或分三步或三步以上進行，又怎樣求概率？,列表法:當一次試驗要涉及兩個因素或分兩步進行,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表的辦法,1、小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，

2、早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設兩雙襪子分別為A1、A2；B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,2、將一個均勻的硬幣上拋三次，結果為三個正面的概率_.,解：,開始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,總共有8種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結果有1種，因此三次正面朝上的概率為,樹狀圖,例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I從三個口袋中各隨機取

3、出1個小球（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹狀圖：,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI,由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即,這些結果的可能性相等,（1）只有1個元音字母的結果有,P（1個元音）=,5種，所以,有2個元音字母的結果有,4種，所以,P（2個元音）=,由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即,這些結果的可能性相等,全部為元音字母的結果有,1種，所以,P（3個元音）=,

4、由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即,這些結果的可能性相等,（2）全是輔音字母的結果有,2種，所以,P（3個輔音）=,由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即,這些結果的可能性相等,1.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和3個黑球，從中摸出2個球.摸出兩個黑球的概率是多少？,解：設三個黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：,第一個球：,第二個球：,P（摸出兩個黑球）=,2.一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率,解:,(1)這個家庭的3個

5、孩子都是男孩的概率為1/8;,(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3/8;,(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.,3.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是_.,開始,紅,黃,黃,(紅,黃),黃,黃,紅,黃,紅,(黃,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,紅),黃,(紅,黃),在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是_

6、.,“放回”與“不放回”的區(qū)別：,(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗；,(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗.,想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹狀圖”方便？,當事件要經(jīng)過多個步驟完成時:三步以上,用“樹狀圖”的方法求事件的概率很有效.,當事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結果，用列表法.,課后總結:用列表法和樹狀圖求概率時應注意什么情況？,利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹狀圖,當試驗在三步或三步以上時,用樹狀圖方便.,用樹

7、狀圖可以清晰地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結果，從而使我們較容易求簡單事件的概率.,當一次試驗要涉及3個或更多的因素時,列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖.,點拔:,1、經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相同,當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉,一輛車向左轉;,(3)至少有兩輛車向左轉,2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？,解:設有A、B兩把鎖和a、b、c三把鑰匙,其中鑰匙a、b分別可以打開鎖A、B.列出所有可能的結果如下:,P(一次打開鎖)=,3、有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2