1、1.2.1“且”與“或”,許多電器都有自動(dòng)控制的功能如：洗衣機(jī)在脫水時(shí)，如果“達(dá)到預(yù)定時(shí)間”或“機(jī)蓋被打開”，就會(huì)停機(jī)，即當(dāng)兩個(gè)條件至少有一個(gè)滿足時(shí)，就會(huì)停機(jī)，相應(yīng)的電路，叫做或門電路電子保險(xiǎn)門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個(gè)條件都滿足時(shí)，才會(huì)開啟，相應(yīng)的電路，叫做與門電路本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”.,1.“且”的含義及由“且”構(gòu)成的新命題(1)“且”的含義：邏輯聯(lián)結(jié)詞“_”與自然語(yǔ)言中的“_”“_”“_”相當(dāng)(2)由“且”構(gòu)成的新命題：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“_”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作：p_q，讀作“p且q”,且,并且,及,和,且,(3)“p且q”的真假：如果

2、p，q_真命題，pq是_命題；如果p，q兩個(gè)命題中，_有一個(gè)是假命題，則pq是假命題反過(guò)來(lái)，如果pq是_命題，則p，q一定_真命題；如果pq為_命題，則p，q兩個(gè)命題中，_有一個(gè)是假命題,都是,真,至少,真,都是,假,至少,注：在數(shù)理邏輯的書中，通常把如何判定pq的真假的幾種情況總結(jié)為下表：歸納總結(jié)：判斷“且”命題的真假時(shí)，首先判斷所給兩個(gè)命題的真假，再利用“且”命題的真值表進(jìn)行判定,真,假,假,假,2“或”的含義及由“或”構(gòu)成的新命題(1)“或”的含義：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語(yǔ)言中的“_”是相當(dāng)?shù)?2)由“或”構(gòu)成的新命題：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“_”把命題p，q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命

3、題，記作：p_q，讀作“p或q”(3)“p或q”的真假：如果p，q兩個(gè)命題中，至少有一個(gè)是_，則p_q是真命題；只有當(dāng)兩個(gè)命題都為_時(shí)，pq是_命題,或者,或,真命題,假,假,注：在數(shù)理邏輯的書中，通常把如何判定pq的真假的幾種情況總結(jié)為下表：歸納總結(jié)：判斷“或”命題的真假時(shí)，首先判斷所給兩個(gè)命題的真假，再利用“或”命題的真值表進(jìn)行判定,真,真,真,假,1.下列判斷正確的是()A命題p為真命題時(shí)，命題“p且q”一定是真命題B命題“p且q”為真命題時(shí)，命題p一定是真命題C命題“p且q”為假命題時(shí)，命題p一定是假命題D命題p為假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題答案B解析如果“p且q”為真命題，

4、那么p，q均為真命題,2與“xy0”等價(jià)的是()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少有一個(gè)不為0Dx，y不都是0答案A解析“xy0”與“x0且y0”是等價(jià)命題,3p：點(diǎn)P在直線y2x3上，q：點(diǎn)P在拋物線yx2上，則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案C,4下列命題是真命題的是_不等式|x2|0沒(méi)有實(shí)數(shù)解；1是偶數(shù)或奇數(shù)；如果x23x20，那么x2或x1.答案解析不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解x2.,5寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：50既能被5整除，又能被2整除；(2)p：平面內(nèi)的兩條直線，相交或平行；(3)p：一元二次

5、方程至多有兩個(gè)解解析(1)綈p：50不能被5整除，或不能被2整除，假命題(2)綈p：平面內(nèi)的兩條直線，不相交且不平行，假命題(3)綈p：一元二次方程至少有三個(gè)解，假命題,分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“pq”形式的新命題，并判斷它們的真假：(1)p：30是5的倍數(shù)；q：30是8的倍數(shù)(2)p：矩形的對(duì)角線互相平分；q：矩形的對(duì)角線相等(3)p：x1是方程x10的根；q：x1是x10的根思路分析用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p，q聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成“pq”形式的命題；利用命題“pq”的真值表判斷其真假,“pq”形式的命題及其真假的判定,解析(1)pq：30是5的倍數(shù)且是8的倍數(shù)；由于命題p是真命題，命題q是假命

6、題，故命題pq是假命題(2)pq：矩形的對(duì)角線互相平分且相等由于命題p和q都是真命題，故命題pq是真命題(3)pq：x1是方程x10的根且是方程x10的根由于命題p是真命題，命題q是假命題，故命題pq是假命題,方法總結(jié)(1)寫“且”命題時(shí)，若兩個(gè)命題有公共的主語(yǔ)，寫成“且”命題時(shí)，后一個(gè)命題可省略主語(yǔ)，如例1(1)(2)判斷“且”命題真假的方法和步驟：先判斷每一個(gè)命題的真假；利用真值表判斷“且”命題的真假,分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”形式的命題，并判斷它們的真假：(1)p：正多邊形各邊相等；q：正多邊形各內(nèi)角相等(2)p：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；q：角平分線上的點(diǎn)到角的兩

7、邊的距離不相等(3)p：正六邊形的對(duì)角線都相等；q：偶數(shù)都是4的倍數(shù)思路分析用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p，q聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成“pq”形式的命題；利用命題“pq”的真值表判斷其真假,“pq”形式的命題及其真假的判定,解析(1)pq：正多邊形各邊相等或各內(nèi)角相等由于命題p是真命題，命題q是真命題，故命題pq是真命題(2)pq：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等或角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等由于命題p是真命題，命題q是假命題，故命題pq是真命題(3)pq：正六邊形的對(duì)角線都相等或偶數(shù)都是4的倍數(shù)由于命題p是假命題，命題q是假命題，故命題pq是假命題,方法總結(jié)(1)寫“或”命題時(shí)，若兩個(gè)命題有公共

8、的主語(yǔ)，寫成“或”命題時(shí)后一個(gè)命題可省略主語(yǔ)；如例2的第(1)小題(2)判斷“或”命題真假的方法和步驟：先判斷每一個(gè)命題的真假；利用真值表判斷“或”命題的真假,寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”形式的復(fù)合命題，并判斷真假(1)p：1是質(zhì)數(shù)，q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等，q：平行四邊形對(duì)角線互相垂直；(3)p：33，q：33.,分析先用“或”來(lái)聯(lián)結(jié)構(gòu)成“pq”形式的新命題，再根據(jù)真值表來(lái)判斷“pq”的真假解析(1)pq：1是質(zhì)數(shù)或是方程x22x30的根因?yàn)閜假q真，所以pq真(2)pq：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直因?yàn)閜假q假，所以pq假(3)pq：33.因?yàn)閜假q真，所以pq真,(1)(2014南京高二檢測(cè))命題p：x22x30，命題q：(x2)(x3)0.又p且q為假命題，p或q為真命題，所以p，q必是一真一假當(dāng)p真q假時(shí)有30(mR)的解集為R，pq為假命題，pq為真命題，求m的取值范圍解析當(dāng)p真時(shí)，得m2，當(dāng)p假時(shí)，m2.當(dāng)q真時(shí)，得1m3，當(dāng)q假時(shí)，m1或m3.由題知p，q一真一假，若p真q假，則m1；若p假q真，則2m3.綜上，m的取值范圍是m1或2m的解集為R和絕對(duì)值的幾何意義