1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高三上學(xué)期理數(shù)第三次月考試卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） 設(shè) ， （i為虛數(shù)單位），則的值為（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018南充模擬) 已知集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2015高二上太和期末) +1與 1，兩數(shù)的等比中項是（ ）A . 1B . 1C . 1D . 4. （2分） (2018呂梁模擬) 已知 ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高一下臨沂期末) （ ） A . B .

2、 C . D . 6. （2分） 已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于（ ）A . 15B . 15C . 20D . 207. （2分） 已知實數(shù)x、y滿足約束條件 ， 若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時有唯一最優(yōu)解(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017石嘴山模擬) 已知點O為ABC內(nèi)一點，AOB=120，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則 的值為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018遼寧模擬) 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹

3、堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上,若,則球O的半徑為（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高三上湖州期中) 已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足 +x1，則下列結(jié)論正確的是（ ） A . 對于任意xR，f（x）0B . 對于任意xR，f（x）0C . 當(dāng)且僅當(dāng)x（，1），f（x）0D . 當(dāng)且僅當(dāng)x（1，+），f（x）012. （2分） (2018高二上北京月考) 若圓 上有且僅有兩個點到直線 的距離為1，則半徑 的取值

4、范圍為（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共3題；共3分)13. （1分） (2017高一上海淀期中) 定積分 的值等于_14. （1分） (2018榆林模擬) 若 為雙曲線 ： （ ， ）右支上一點， ， 分別為雙曲線 的左頂點和右焦點，且 為等邊三角形，雙曲線 與雙曲線 ： （ ）的漸近線相同，則雙曲線 的虛軸長是_ 15. （1分） (2017民樂模擬) 已知數(shù)列an的首項a1=m，其前n項和為Sn ， 且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對nN+ ， anan+1恒成立，則m的取值范圍是_ 三、 解答題 (共8題；共61分)16. （1分） (2018高二上沭陽月考

5、) 已知 ，函數(shù) ，若 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是_。17. （10分） (2019高二下四川月考) 2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了 人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占 ，而男生有 人表示對足球運動沒有興趣. （1） 完成 列聯(lián)表,并回答能否有 的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？ 有興趣沒有興趣合計男女合計（2） 若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取 名學(xué)生,抽取 次，記被抽取的 名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為 ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 的分

6、布列和數(shù)學(xué)期望. 附:18. （10分） (2019高二上吳起期中) 在 中，角 所對的邊分別是 ， . （1） 求角 的大??； （2） 是 邊上的中線，若 ， ，求 的長. 19. （5分） (2020高三上瀘縣期末) 如圖所示，四邊形 為菱形，且 ， ， ，且 ， 平面 . （1） 求證：平面 平面 ； （2） 求平面 與平面 所成銳二面角的正弦值. 20. （10分） (2017高二上南陽月考) 已知動圓 過定點 ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切. （1） 求動圓圓心 的軌跡方程 ； （2） 直線 與 交于 兩點，與圓 交于 兩點，求 的值. 21. （10分） (2016高一上重慶期中)

7、已知函數(shù)f（x）= +x，x3，5 （1） 判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明； （2） 求函數(shù)f（x）的最大值和最小值 22. （10分） (2019揭陽模擬) 在直角坐標(biāo)系 中,直線 ,圓 ,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1） 求 的極坐標(biāo)方程; （2） 若直線 的極坐標(biāo)方程為 ,設(shè) 與 的交點為 圓 與 的交點為 ,求 的面積. 23. （5分） 已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1（1） 求證： ；（2） 若不等式 對任意正數(shù)a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍第 12 頁 共 12 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (共3題；共3分)13