1、2018-2019學年福建省龍巖一中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，求出z對應(yīng)點的坐標，則答案可求【詳解】復(fù)數(shù).對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】所以x1,則，所以 則 ， 故選B3.若x，y是正數(shù)，且，則xy有A. 最小值16B. 最小值C. 最大值16D. 最大值【答案】A【解

2、析】由均值不等式可得所以，當且僅當時取等號，故選A.4.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】A，若mn，m時，可能n或斜交；B，mn，mn或m；C，mn，mn或m；D，mn，mn；【詳解】對于A，若，時，可能或斜交，故錯；對于B，或，故錯；對于C，或，故錯；對于D，正確；故選：D【點睛】本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，熟記線面平行的判定與性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解析： ， ， .

3、則的大小關(guān)系是.故選：D.點睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系6.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的及其內(nèi)部，其中，設(shè)，將直線l：進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點C時，z達到最小值；l經(jīng)過點A時，z達到最大值，即的取值范

4、圍是故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決7.已知在R上是偶函數(shù)，且滿足，當時，則A. 8B. 2C. D. 50【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】在R上是偶函數(shù)，且滿足，故周期為3當時，則故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，考查計算能力8.下列命題錯誤的是A. 命題“若，則”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則”B. 若命題，則：，C. 中，是的充要條件D. 若向量，滿足，則與的夾角為鈍角【答案】D【解析】【分析】

5、對A,由逆否命題判斷即可；對B,由特稱命題的否定判斷即可；對C,由三角恒等變換和三角形內(nèi)角的大小關(guān)系判斷即可；對D，求出的充要條件，即可判斷【詳解】依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，可知：命題“若，則”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則”可判斷出A正確B.依據(jù)命題的否定法則：“命題：，”的否定應(yīng)是“，”，故B是真命題C.由于，在中，又，據(jù)以上可知：在中，故在中，是的充要條件因此C正確D.由向量，的夾角，向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角，可以判斷出D是錯誤的故選：D【點睛】本題考題命題的真假判斷，熟記四種命題，特稱命題的否定，區(qū)分向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系是關(guān)鍵，是易錯題

6、9.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用 ，即可得出結(jié)論【詳解】由題意， ，函數(shù)是奇函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)10.如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，則該棱錐的俯視圖可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，分析出俯視圖可能出現(xiàn)的情況，可得答案【詳解】若幾何體為三棱錐，由其正視圖和側(cè)視圖可知，其底面在下方，且為直角三角形，無答案符號要求；若幾何體為四棱錐，由其正視圖和側(cè)視圖可知，其底面在下方，且為正方形，對角線應(yīng)從左上到右下，C滿足條件；故選：C【點睛】本題考查

7、的知識點是簡單空間圖形的三視圖，空間想象能力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題11.在中，有正弦定理：定值，這個定值就是的外接圓的直徑如圖2所示，中，已知，點M在直線EF上從左到右運動點M不與E、F重合，對于M的每一個位置，記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為，那么A. 先變小再變大B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值C. 先變大再變小D. 是一個定值【答案】D【解析】【分析】設(shè)DEM的外接圓半徑為R1，DMF的外接圓半徑為R2，由正弦定理得R1，R2，結(jié)合DEDF，sinDMEsinDMF，得1，由此能求出結(jié)果【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，的外接圓半徑為，則由題意，點M在直線EF上從左到右運動點M不與

8、E、F重合，對于M的每一個位置，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：故選：D【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形的外接圓、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題12.已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項.【點睛

9、】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導函數(shù)處理恒成立問題，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在等差數(shù)列中,已知,則 _.【答案】【解析】依題意,所以.或:.【考點定位】考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式。14.已知向量，若向量在方向上的投影為3，則實數(shù)_【答案】【解析】【分析】由投影的定義列m的關(guān)系式，解出m即可【詳解】根據(jù)投影的概念：；故答案為：【點睛】本題考查投影的概念，兩向量夾角余弦公式的坐標運算，數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)向量坐標求其長度，是基礎(chǔ)題15.2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本

10、場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是_【答案】丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為：丙點睛：本題考查推理的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全

11、面分析，屬于基礎(chǔ)題16.已知矩形ABCD，E、F分別是BC、AD上的點，且，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面平面EFDC，則三棱錐的外接球的表面積為_【答案】【解析】【分析】由已知畫出圖形，找出三棱錐BFEC的外接球的球心，求解三角形得三棱錐BFEC的外接球的半徑，代入球的表面積公式求解【詳解】如圖，由已知，可得是邊長為2的正三角形，且，在平面折疊后中，取外心為K，EF中點G，連接GK，則，連接CG，取的外心為H，過H作平面ECDF，且使，則O為三棱錐的外接球的球心在中，由，得，則，的外接圓的半徑則，即，三棱錐的外接球的半徑，則三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：【點睛】本題考查幾何體的外接

12、球的體積的求法，關(guān)鍵是球的半徑的求解，考查計算能力，是中檔題三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；求函數(shù)在區(qū)間上的值域【答案】，對稱軸方程為：；【解析】【分析】（）首先根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的周期和對稱軸方程（）直接利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】已知函數(shù)， 則函數(shù)的最小正周期為：令，解得：，則函數(shù)的對稱軸方程為：由于：，則：，所以：，故函數(shù)的值域為：【點睛】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和周期的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，熟記三角函

13、數(shù)公式，準確化簡是關(guān)鍵，是中檔題18.等差數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足求；設(shè)，求數(shù)列的前n項和【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前項和公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與裂項求和即可得出前項和.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由,得,解得,所以.（2）由（1）得, 所以時, -得,又也符合式 ,所以,所以,所以.考點：1.數(shù)列求和；2.等差數(shù)列的通項公式.19.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且求角B的大??；點D滿足，且線段，求的取值范圍【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，化簡后利用余弦定理可得，從而

14、可得結(jié)果；（2）在中由余弦定理知：，再由基本不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1），由正弦定理得，即，又，（2）在中由余弦定理知：，即，當且僅當，即，時取等號，所以的最大值為4故的范圍是.【方法點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 除了直接利用兩定理求邊和角以外，恒等變形過程中，一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.20.如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點（I

15、）證明平面；（II）求四面體的體積.【答案】()證明見解析；().【解析】試題分析：（）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）由條件可知四面體N-BCM的高，即點到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果試題解析：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為.取的中點，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.【考點】直線與平面間的平行與垂直關(guān)系、三棱錐的體積【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過

16、線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又找出頂點在底面上的射影位置，當然有時也采取割補法、體積轉(zhuǎn)換法求解21.已知函數(shù)，a，當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；當，時，記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點分別是和，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再求導，f（x），然后由f（x）0，得到單調(diào)增區(qū)間，由f（x）0，得到單調(diào)減區(qū)間在解不等式時，需對參數(shù)a進行分類討論；（2）根據(jù)條件，可知，是方程2x2bx+10得兩個根，故記g（x）2x2bx+1，由于b3時，g（1）3b0，故，

17、（，+）再利用進行化簡消元，得f（）f（）令，構(gòu)造新的函數(shù)，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)h（t）在在上單調(diào)遞減,，故h（t）h（），即【詳解】時，函數(shù)，時，則時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；時，此時函數(shù)單調(diào)遞減時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當，時，令，可得：，可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，；由，可得，于是令函數(shù)在上單調(diào)遞減，,即【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的證明解題過程中運用了等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論的思想方法，還考查了學生構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力和計算能力，屬于難題22.在直角坐標系

18、中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系已知曲線C：，過點且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；若，成等比數(shù)列，求a的值【答案】（1），為參數(shù)）；（2）1.【解析】【分析】（1）利用極坐標轉(zhuǎn)化為普通方程求解（2）把參數(shù)表達式代入曲線C得出普通方程，利用韋達定理求解得出即可【詳解】（1）可變?yōu)?，曲線的直角坐標方程為 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）為參數(shù)）.（2）將直線的參數(shù)表達式代入曲線得, 又， 由題意知：，代入解得【點睛】本題考查了參數(shù)，極坐標方程的運用，轉(zhuǎn)化為普通方程求解，屬于基礎(chǔ)題23.設(shè)函數(shù)若的解集為，求實數(shù)a的值；當時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過討論a的符號，求出a的值即可；（2）令h（x）=f（2x+1）f（x1），通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而