1、信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參考試卷一選擇題(在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的括號(hào)內(nèi)，多選不給分)： （每題2分，共20分）1576的歐拉函數(shù)值j (576) ( )。(1) 96， (2) 192， (3) 64， (4) 288。 2整數(shù)kn和k(n+2)的最大公因數(shù)(kn , k(n+2)=( )。(1) 1或2， (2) | kn |，(3) | n | 或 | kn |， (4) | k | 或2| k | 。 3模10的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系是 ( )。(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10， (2) 11, 17, 19 , 27(3)

2、 11, 13, 17, 19， (4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。429模23的逆元是 ( )。(1) 2， (2) 4，(3) 6， (4) 11。5設(shè) m1，m2是兩個(gè)正整數(shù)，x1遍歷模m1的完全剩余系，x2遍歷模m2的完全剩余系，若( )遍歷m1m2的完全剩余系。(1) (m1，m2)=1，則m1x1m2x2 (2) m1和m2是素?cái)?shù)，則m1x1m2x2(3) (m1，m2)=1，則m2x1m1x2 (4) m1和m2是素?cái)?shù)，則m2x1m1x26下面的集合和運(yùn)算構(gòu)成群的是 ( ) 。(1) （N是自然數(shù)集，“”是加法運(yùn)算）(2) （R是實(shí)數(shù)集，“”是乘法

3、運(yùn)算）(3) （Z是整數(shù)集，“”是加法運(yùn)算）(4) （P(A)U | U是A的子集是集合A的冪集，“”是集合的交運(yùn)算） 7下列各組數(shù)對(duì)任意整數(shù)n均互素的是 ( ) 。 (1) 3n+2與2n，(2) n1與n2n1，(3) 6n+2與7n， (4) 2n+1與4n+1。 8一次同余式234x 30（mod 198）的解數(shù)是 ( )。(1) 0， (2) 6，(3) 9， (4) 18。9Fermat定理：設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)a有 ( )。(1) a j (p)a (mod p)， (2) a j (p)1 (mod a)，(3) a p a (mod p)， (4) a p1 (mod

4、 p)10集合F上定義了“”和“ ”兩種運(yùn)算。如果( )，則構(gòu)成一個(gè)域。(1) F對(duì)于運(yùn)算 “”和 “ ”構(gòu)成環(huán)，運(yùn)算“”的單位元是e，且Fe對(duì)于 “ ”構(gòu)成交換群(2) F對(duì)于運(yùn)算 “”構(gòu)成交換群，單位元是e；Fe對(duì)于運(yùn)算“ ”構(gòu)成交換群(3) F對(duì)于運(yùn)算“”和運(yùn)算“ ”都構(gòu)成群(4) F對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成交換群，單位元是e；Fe對(duì)于運(yùn)算“ ”構(gòu)成交換群；運(yùn)算 “”和 “ ”之間滿足分配律二 填空題(按題目要求，將正確描述填在 上)：（每題2分，共20分）1設(shè)a, b是正整數(shù)，且有素因數(shù)分解 ，則(a, b) ，a, b 。2模5的3的剩余類(lèi)C3(mod 5)寫(xiě)成模15的剩余類(lèi)的并為：C3(m

5、od 5) = 。 3 整數(shù)a，b滿足(a，b)=1，那么對(duì)任意正整數(shù)n，都有(an， bn) =_。4120, 150, 210, 35的最小公倍數(shù)120, 150, 210, 35 = 。 5模8的絕對(duì)值最小完全剩余系是 。6設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，整數(shù)e滿足1ej (n)且 ，則存在整數(shù)d，1dj (n)，使得ed1 (mod j (n)。7Wilson定理：設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，則 。8P(A)是集合A的冪集，“”為集合的對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算。P(A)對(duì)于運(yùn)算“”的單位元是 ，A的逆元是 。9設(shè)m，n是互素的兩個(gè)正整數(shù)，則j ( m，n) = 。10設(shè)集合A有n個(gè)元素，則集合AA有_個(gè)元素，集合A上的不同運(yùn)

6、算有_種。三證明題 （寫(xiě)出詳細(xì)證明過(guò)程，共4小題，30分）1(1) 證明：形如6k5的正整數(shù)必含6k5形式的素因數(shù)。(2) 證明：形如6k+5的素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。 （10分） 2設(shè)a, b是任意兩個(gè)不全為零的整數(shù)，證明(1) 若m是任一正整數(shù)，則(am, bm) = (a, b)m。(2) 若非零整數(shù)d滿足d|a，d|b，則。 （8分）3設(shè)m是正整數(shù)，ab (mod m)，如果整數(shù)d滿足d | (a, b , m)，則有 。 （6分）4證明：如果m和n是互素的大于1的整數(shù)，則mj(n)nj(m) 1 (mod mn)。（6分）四計(jì)算題（寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，共2小題，30分）1設(shè)a8142，b11766，運(yùn)