1、24.1.3 弧、弦、圓心角,1,2,船能過拱橋嗎,解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm, 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點C.根 據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是 的中點,CD就是拱高. 由題設(shè)得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此貨船能順利通過這座拱橋.,3,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,一、思考,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心.,4,N,O,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,5,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,6,N,O,N,把圓O的半徑ON

2、繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,7,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,8,N,O,N,定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,由此可以看出，點N仍落在圓上。,9,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,二、概念,如圖中所示， AOB就是一個圓心角。,10,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重

3、合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧AB與弧A1B1 重合，AB與AB重合,11,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,12,證明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖在O中，AB=AC ，ACB=60， 求證:AOB=BOC=AOC.,13,1.如圖，A

4、B、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因為AB=CD ，所以AOB=COD.,又因為AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，,所以 OE = OF.,六、練習(xí),14,2.如圖，AB是O的直徑， , COD=35， 求AOE的度數(shù),解：,15,把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.,則每一份這樣的弧叫做1的弧.,這樣,1的圓心角對著1的弧, 1的弧對著1的圓心角. n 的圓心角對著n的弧, n 的弧對著n的圓心角.,性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.,小結(jié),16,（2） 所對的圓心角和 所對的圓 心角相等,在兩個圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有,（1） 和 相等,判斷,17,結(jié)束,試一試,18,例2：如圖，在O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為4c