1、12教育初一競賽進階進度二02. 一次函數(shù)復(fù)習(xí)（2） 四平路校區(qū)：65107076；浦東校區(qū)：68869972第02講 一次函數(shù)復(fù)習(xí)（2）【知識點】1. 直線與坐標(biāo)軸圍成的面積是. 2. 已知兩點、確定一次函數(shù)：待定系數(shù)法. 1) 設(shè)要求一次函數(shù)解析式為： . 聯(lián)立方程求出k、b：2) 直接求斜率的公式由上面的方程組，消去b后可得到直接求斜率k的公式：這也顯示出，y的增量除以x的增量商等于斜率. 3. 兩條互相垂直但不與坐標(biāo)軸平行的兩條直線的斜率滿足：，反之亦然. 4. 一次函數(shù)與四邊形本質(zhì)上還是平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的問題. 一般來說，都要將問題轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)，從點到線，逐步突破.

2、以下兩個基本問題的解要非常熟悉. 1) 定線段和直線上的動點組成等腰三角形的問題；2) 已知平行四邊形其中三點坐標(biāo)，確定第四點的坐標(biāo)；注意兩種不同的表述和平行四邊形坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系. 3) 分段函數(shù)的表示：以定義域來分段. 【例題精講】1. 若一次函數(shù)y =(m-2)x+m-3的圖像過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_ _2. 一次函數(shù)y=(3m-1)x-m中，函數(shù)y隨x的增大而減小,且函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是 3. 一次函數(shù)經(jīng)過點和點，則k的值為 .4. 如果直線y=kx-2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9則k的值為 .5. 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過一、二、四象

3、限，且與x軸交于點（2，0），則不等式axb的解集為 .6. 如圖，圖像（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A、第3分時汽車的速度是40千米/時B、第12分時汽車的速度是0千米/時C、從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D、從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時7. 如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1A2A3A4A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖像大致是（）AB CD8. 下圖左1是韓老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖像。若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是（

4、 ）9. 矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿ABCM運動，則APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致是下圖中的（ ）105010xOy610. 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為噸，但不超過噸時，每噸的成本萬元與生產(chǎn)數(shù)量噸的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量. （注：總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量）11. 周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,如圖是他們離家的

5、路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖像已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地,求從家到乙地的路程.x(h)y(km)O0.5110y(km)解：（1）小明騎車速度： 在甲地游玩的時間是0.5（h），EC（2）媽媽駕車速度：203=60（km/h）F設(shè)直線BC解析式為y=20xb1，把點ABB（1,10）代入得b1=10 y=20x10D100.5O設(shè)直線DE解析式為y=60xb2，把點D（，0）1x(h)代入得b2=80 y=60x80 解得 交點F（1.

6、75,25）答：小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km.（3）方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m（km）則點E（x1，m），點C（x2，m）分別代入y=60x80，y=20x10得： ， m=30 方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），由題意得： n=5 從家到乙地的路程為525=30（km）12. 一次函數(shù)與x軸交于點A，點B與點A關(guān)于y軸對稱. （1）求出點A、B的坐標(biāo)；（2）P是一次函數(shù)上使得PAB為等腰三角形的點，請你寫出所有可能的P點坐標(biāo).13. 已知A（2，0），C（02），B（1，0）. 試問在直線y = x + 3上是否存在一點P，使四邊形

7、PACB為平行四邊形？如果有，求出點P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.【解答】當(dāng)四邊形PACB為平行四邊形時，點P坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)x=1時，y=2,所以在直線y = x + 3上存在一點P（1，2），使四邊形PACB為平行四邊形.【畢】14. 已知直線與x軸交于點A，與直線交于點B，點C（1,0）. 點P在直線上，且以點A、B、C、P四個點為頂點的四邊形是梯形，試求點P的坐標(biāo). 15. 證明：無論k取什么實數(shù)，直線都過一個定點.16. 分段函數(shù)平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A（6，0）. 點B在第一象限且OAB是等邊三角形.（1）試求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）一動點P以每秒1個長度

8、單位沿折線O-B-A運動，過點P向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為M、N. 試寫出矩形OMPN與OAB重合部分的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域.17. 如圖，梯形ABCO中，ABOC，OA=，BC=5，梯形面積為42，且點A位于直線上.（1）求出點B，點C的坐標(biāo)；（2）點P在梯形的邊上，且直線CP恰好將梯形分成面積相等的兩部分，試求P點坐標(biāo)；（3）在平面上找出所有的點P，使以點A、點B、點O，點P為頂點的四邊形為平行四邊形.18. 如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CDx軸，BCy軸點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周記順次聯(lián)結(jié)P、O、D三點所圍成圖形的面

9、積為S cm2，點P運動的時間為t s已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示（1）求點A坐標(biāo)；（2）求直線AB表示的一次函數(shù)的解析式；OABCDx（cm）y（cm）圖1OEFGHIS（cm2）t（s）圖23611 12419. 如圖，直線yx6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線yx與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）（1）求點C的坐標(biāo)；AE

10、PCQMNDOBxy（2）當(dāng)0t5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中S的最大值；解：（1）聯(lián)立解得點的坐標(biāo)為（2）由題意知，從而可求得，,所以求得正方形PQMN有一部分在三角形ACD外。此時應(yīng)有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此時，陰影部分面積正方形PQMN完全在三角形ACD內(nèi)。此時應(yīng)有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此時，陰影部分面積，（3）0t10/3：此時， t=5/2時，S取最大值25/2。10/3t5：此時， t=10/3 時，S取最大值100/9。由知，當(dāng)t=5/2時，S取得最大值25/2【課后作業(yè)】1. 一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米)與登山所用的時間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時計時）根據(jù)圖像，下列說法錯誤的是（ ）A爸爸登山時，小軍已走了50米B爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快2. 如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則以下說法錯誤的是（）A、若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20