1、高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 1 1 1 淘寶掃一掃4 小時速成課程 11 1016 4 66 108421 16040 P CC 課時一課時一練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 設(shè)事件設(shè)事件AB、互不相容互不相容，已知已知 =0.4P A， =0.5P B, ,則則=P A B，若若AB、獨立獨立， 則則P AB 解：解： P A BP AB A與與B互不相容互不相容0P AB 111 0.40.500.1P ABP ABP AP BP AB 若若A與與B相互獨立相互獨立 P ABP AP B 0.40.50.4 0.50.7P ABP AP BP

2、 ABP AP BP AP B 2.2. 已知已知AB、是兩個獨立的事件，其中是兩個獨立的事件，其中 =0.7P A， =0.3P B，則，則=P AB 解：解： A與與B相互獨立相互獨立 0.7 0.30.21P ABP A P B 3.3. 已知已知 =0.5P A，=0.7P AB, ,若若AB、獨立，則獨立，則 P B 解：解： A與與B相互獨立相互獨立 P ABP A P B 0.50.50.7P ABP AP BP ABP AP BP A P BP BP B 0.4P B 4.4.AB、為隨機事件，若為隨機事件，若=0.5P AB， =0.3P A，則，則P BA 解：解： +0.

3、5P ABP AP BP AB 0.50.50.30.2P BP ABP A 0.2P BAP BP AB 5.5. 甲袋中有甲袋中有4只紅球只紅球，有有6只白球只白球，乙袋中有乙袋中有6只紅球只紅球，10只白球只白球，現(xiàn)從兩袋中各任取現(xiàn)從兩袋中各任取1球球， 則則2個球顏色相同的概率是個球顏色相同的概率是 C . A 6 40 .B 15 40 .C 21 40 .D 19 40 解：分別從兩袋中各任取一個球，有解：分別從兩袋中各任取一個球，有 11 1016 CC種方法種方法 取得都是紅球，有取得都是紅球，有4 6種取法種取法 取得都是白球，有取得都是白球，有6 10種取法種取法 高斯課堂

4、高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 2 2 2 淘寶掃一掃4 小時速成課程 6.6. 甲甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲甲、乙擊中飛機的概率分別為乙擊中飛機的概率分別為0.3和和 0.4，則飛機至少被擊中一炮的概率為？，則飛機至少被擊中一炮的概率為？ 解：該事件的對立事件是沒有被炮彈擊中解：該事件的對立事件是沒有被炮彈擊中 設(shè)事件為設(shè)事件為A，則，則 =1P AP A 1 0.31 0.40.7 0.60.42P A =1 0.420.58P A 7.7. 擲擲 2 2 顆均勻的骰子，兩個點數(shù)之和

5、為顆均勻的骰子，兩個點數(shù)之和為7的概率為的概率為 解：擲兩顆均勻的骰子，一共有解：擲兩顆均勻的骰子，一共有6 6=36種排法種排法 兩個點數(shù)之和為兩個點數(shù)之和為7有有: :1,6; ;6,1; ;5,2; ;2,5; ;3,4; ;4,3的的6種排法種排法 61 6 66 P 8.8. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量A為為5,7x 上的均勻分布，則關(guān)于上的均勻分布，則關(guān)于x的方程的方程 2 9660 xAxA有實根的有實根的 概率為？概率為？ 解：解： 2 64 960AA 2A 或或3A 7 52,37 12 PAA 5 7023 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方

6、貼吧：高斯課堂 3 3 3 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時二課時二練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 已知已知 0.8P A , , 0.4P B , ,且且BA, ,則則P B A 解：解： BAP ABP BQQ 0.41 0.82 P ABP B P B A P AP A 2.2. 設(shè)設(shè)AB、是兩個隨機事件，且是兩個隨機事件，且 01,0,P AP BP B AP B A, ,則必有（則必有（） . AP A BP A B . BP B AP A B . CP ABP A P B . DP ABP A P B 解：解： 1 P AB P ABP BP AB P B AP B A P AP AP A

7、 1 P ABP BP AB P ABP A P B P AP A 3.3. 設(shè)設(shè),A B滿足滿足1P B A 則（則（） (A)(A)A是必然事件是必然事件（B)B) 0P B A (C)(C)AB(D)(D) P AP B 解：解： 1 P AB P B AP ABP AABP AP B P A 4.4. 倉庫中有倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中其中2箱箱、3箱箱、5箱分別由甲箱分別由甲、乙乙、丙三個廠生產(chǎn)丙三個廠生產(chǎn)，三三 個廠的正品率分別為個廠的正品率分別為0.7,0.8,0.9，現(xiàn)在從這，現(xiàn)在從這10箱產(chǎn)品中任取一箱，再從中任取一件箱產(chǎn)品中任取一箱，再從中任取一件

8、(1)(1) 求取出的產(chǎn)品為正品的概率求取出的產(chǎn)品為正品的概率 (2)(2) 如果取出的是正品，求此件產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)的概率如果取出的是正品，求此件產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)的概率 解：解：(1)(1)設(shè)事件設(shè)事件A為取出正品，為取出正品， 1 B為甲廠生產(chǎn)，為甲廠生產(chǎn)， 2 B為乙廠生產(chǎn)，為乙廠生產(chǎn)， 3 B為丙廠生產(chǎn)為丙廠生產(chǎn) 1 0.2P B 2 0.3P B 3 0.5P B 1 0.7P A B 2 0.8P A B 3 0.9P A B 112233 P AP BP A BP BP A BP BP A B 0.2 0.70.3 0.80.5 0.90.83 (2)(2) 22 2 0.3 0.8

9、24 0.8383 P BP A B P B A P A 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 4 4 4 淘寶掃一掃4 小時速成課程 5.5. 某保險公司把被保險人分為某保險公司把被保險人分為3類類： “謹(jǐn)慎的謹(jǐn)慎的” 、 “一般的一般的” 、 “冒失的冒失的” ，統(tǒng)計資料表明統(tǒng)計資料表明，這這3 種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15,0.30；如果；如果“謹(jǐn)慎的謹(jǐn)慎的”被保險人占被保險人占20%， “一般的占一般的占50%， “冒失的冒失的”占占30%，問：，問： (1)(1) 一個被保險人在一年

10、內(nèi)出事故的概率是多大？一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率是多大？ (2)(2) 若已知某被保險人出了事故，求他是若已知某被保險人出了事故，求他是“謹(jǐn)慎的謹(jǐn)慎的”類型的概率。類型的概率。 解：解：(1)(1)設(shè)事件設(shè)事件A為一個被保險人在一年內(nèi)發(fā)生事故為一個被保險人在一年內(nèi)發(fā)生事故 1 B為被保險人是為被保險人是“謹(jǐn)慎的謹(jǐn)慎的”, , 2 B為被保險人是為被保險人是“一般的一般的” ， 3 B為被保人是為被保人是“冒失的冒失的” 1 20%P B 2 50%P B 3 30%P B 1 0.05P A B 2 0.15P A B 3 0.3P A B 112233 P AP BP A BP BP

11、A BP BP A B 20% 0.0550% 0.1530% 0.30.175 (2)(2) 11 1 20% 0.052 17.5%35 P BP A B P B A P A 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 5 5 5 淘寶掃一掃4 小時速成課程 0 1 0.2 11 0.5 12 0.6 23 1 3 x x F xx x x 1YX 合并 2 2 0 0 01 2 21 12 2 1 2 x x x F x x xx x 課時三課時三 練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X的分布律如下：求：的分布律如下：求：X的分布函數(shù)的分

12、布函數(shù); ;13PX 解：解：當(dāng)當(dāng)1x 時，時， 0F x 當(dāng)當(dāng)11x 時，時， 0.2F x 當(dāng)當(dāng)12x時，時， 0.20.30.5F x 當(dāng)當(dāng)23x時，時， 0.20.30.10.6F x 當(dāng)當(dāng)3x 時，時， 1F x 13120.30.10.4PXP XP X 2.2. 離散型隨機變量離散型隨機變量X的分布函數(shù)的分布函數(shù) 0 2 0.35 20 0.6 01 1 1 x x F x x x ， ， ， ， ，1YX, ,求求Y的分布律。的分布律。 解：解：X的分布律的分布律 3.3. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X的概率密度為的概率密度為 01 2 12 0 xx f xxx 其他 求求： （1

13、 1）X的分布函數(shù)的分布函數(shù) F x（2 2）求）求 3 1 2 PX 解：解：當(dāng)當(dāng)0 x 時，時， 0F x 當(dāng)當(dāng)01x時，時， 2 0 2 x x F xxdx 當(dāng)當(dāng)12x時，時， 2 1 01 221 2 x x F xxdxx dxx 當(dāng)當(dāng)2x 時，時， 1F x X1123 P0.20.30.10.4 X201 P0.35 0.250.4 Y112 P0.35 0.250.4 Y12 P0.60.4 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 6 6 6 淘寶掃一掃4 小時速成課程 2 0 0 02 4 1 2 x x F xx x 3371

14、3 11 22828 PXFF 4.4. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X的概率密度為的概率密度為 0 2 0 x xA f x 其他 ，求：，求： (1)(1)常數(shù)常數(shù)A(2)(2)分布函數(shù)分布函數(shù) F x(3)(3) 1 1 2 PX 解：解： 22 00 0 1 244 A AAx xA f x dxdx 2A或或2A ( (舍去舍去) ) 當(dāng)當(dāng)0 x 時，時， 0F x 當(dāng)當(dāng)02x時，時， 2 0 24 xx x F xdx 2x 時，時， 1F x 1111 110 221616 PXFF 5.5. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X的概率密度為的概率密度為 2 2 0 0 x x ex fx 其他 ，

15、若若 2 1 X Ye , ,求求Y的概率密度的概率密度 Y fy。 解：解： 2 010,1 x xye 11 ln(1) 22(1) xyx y 1 2ln(1) 2 111 ln(1)2 22(1)2(1) y YX fyfye yy ln(1) 11 22(1)1 2(1)2(1) y ey yy 1 01 0 Y y fy 其他 ln A eA 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 7 7 7 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時四課時四練習(xí)題練習(xí)題 1.1.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量3,0.1Xb，則，則2P X 0.001。 解：解：2121

16、012P XP XP XP XP X 302112 012 333 10.90.10.90.10.90.1CCC 1 0.9990.001 2.2.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X服從服從 2 27,0.2N分布，則其漸近線在分布，則其漸近線在( (C) )處處 A.27x B.27y C.0y D.0 x 解：如圖解：如圖，明顯看出漸近線為明顯看出漸近線為0y 。 3.3.設(shè)設(shè) 1 fx為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度， 2 fx為為1,3上的均勻分布的概率密度，若上的均勻分布的概率密度，若 1 2 , 0 0,0 , 0 afxx fxab bfxx 為隨機變量的概率密度，則為隨機

17、變量的概率密度，則, a b應(yīng)滿足應(yīng)滿足( (A) ) A.234abB.324abC.1abD.2ab 解：解： 2 2 1 1 2 x fxex 2 1 , 13 4 0, x fx 其他 0 12 0 1f x dxafx dxbfx dx 03 1 0 113 1234 424 afx dxbdxabab 4.若0,XUa，則概率密度 fx 1 0 0 xa a 其他 ,分布函數(shù)值 F a 1。 解：解：當(dāng)當(dāng)0 x 時，時， 0F x 當(dāng)當(dāng)0 xa時，時， 0 1 x x F xdx aa 當(dāng)當(dāng)xa時，時， 1F x 1F a 27 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方

18、貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 8 8 8 淘寶掃一掃4 小時速成課程 5.5.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X服從服從4,4N分布，滿足分布，滿足P XaP Xa，則，則a ( (C) ) A. .0B. .2C. .4D. .5 解：提示：畫圖，關(guān)于解：提示：畫圖，關(guān)于u對稱對稱 6.6.設(shè)設(shè)1,1XN，且，且 10.8413，則，則02PX 0.6826。 解解： 2 10 1 0211 11 PX 111211 2 0.8413 10.6826 7.7.X與與Y相互獨立且都服從泊松分布相互獨立且都服從泊松分布 P，則，則XY服從的分布為服從的分布為(2 )P。 解：參考講義泊松分布題解：參考講

19、義泊松分布題 2 2 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 9 9 9 淘寶掃一掃4 小時速成課程 0.75 課時五課時五練習(xí)題練習(xí)題 1已知已知二維隨機變量二維隨機變量XY，的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律: 要使要使X、Y相互獨立，則相互獨立，則,的值為的值為 解：解： 11 =1 24 XY、相互獨立相互獨立 0,101P XYP XP Y 0.750.50.5由由解得：解得： 11 = 612 ， 2 2設(shè)二位隨機變量設(shè)二位隨機變量,X Y的分布律，則的分布律，則 1P XY .0.3A.0.1B.0.2C.0.4D 解：解：10,11,00.2

20、0.10.3P XYP XYP XY選選A 3 3加油站有兩套用來加油的設(shè)備，設(shè)備加油站有兩套用來加油的設(shè)備，設(shè)備A是工作人員操作的，設(shè)備是工作人員操作的，設(shè)備B是顧客自己操作的，是顧客自己操作的， AB、均裝有兩根加油軟管，任取一時間，均裝有兩根加油軟管，任取一時間，AB、正在使用的軟管數(shù)分別為正在使用的軟管數(shù)分別為XY、, ,XY、的聯(lián)的聯(lián) 合分布律為下表，求：合分布律為下表，求： (1)(1)1,1P XY (2)(2)至少有一根軟管在使用的概率至少有一根軟管在使用的概率 (3)(3)P XY (4)(4)2P XY 解：解：(1)(1)1,1 =0,00,11,01,1P XYP XY

21、P XYP XYP XY 0.10.080.040.20.42 (2)(2)1,110,01 0.10.9P XYP XY (3)(3)01P XYP XYP XYP XYZ 0.1 0.20.30.6 (4)(4) 20,22,01,1P XYXYXYXY 0.060.020.20.28 X Y 12 00.50.25 1 0.5 X Y 101 00.10.20.2 10.30.10.1 X Y 012 00.10.080.06 10.040.20.14 20.020.060.3 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 101010 淘寶掃一掃

22、4 小時速成課程 4 4二維隨機變量二維隨機變量,X Y的聯(lián)合分布列見右表的聯(lián)合分布列見右表, ,求求max,ZX Y的分布列的分布列 解解: : 1 max,1 9 P ZX Y 11111 22,12,21,2 93618 P ZP XYP XYP XY 115 31,32,3 6918 P ZP XYP XY 5 5設(shè)設(shè)AB、為 兩 個 隨 機 事 件 ，為 兩 個 隨 機 事 件 ， 0.25,0.5,0.25,P AP B AP A B令 隨 機 變 量令 隨 機 變 量 1 1 0 0 AB XY AB 發(fā)生發(fā)生 不發(fā)生不發(fā)生 (1)(1)求求,X Y的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律(2)

23、(2)求求 22 1P XY 解：解： 1 0.5 0.258 P ABP AB P B AP AB P A 1 11 8 42 P AB P A BP B P BP B (1)(1) 1113 0,011 4288 P XYP A BP ABP AB 113 0,1 288 P XYP ABP BP AB 111 1,0 488 P XYP ABP AP AB 1 1,1 8 P XYP AB (2)(2) 22 10,11,0P XYP XYP XY 3141 = 8882 X Y 01 0 3 8 3 8 1 1 8 1 8 X Y 123 1 1 9 1 6 1 6 2 1 9 1 3

24、 1 9 Z123 P 1 9 11 18 5 18 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 111111 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時六課時六練習(xí)題練習(xí)題 題題1. .設(shè)設(shè),X Y的聯(lián)合概率密度是的聯(lián)合概率密度是 34 0 0 , 0 xy kexy f x y 其他 求：求： (1)(1) 常數(shù)常數(shù)k(2)(2)X與與Y的邊緣分布，并確定是否獨立，為什么？的邊緣分布，并確定是否獨立，為什么？ (3)(3)01,01PXY 解：解：(1)(1),1fx y dxdy (34 )(34 )33 0000 00 1111 1 441212 xyx

25、yxx dxkedykedxkedxkek 12k (2)(2) 3 34 0 3 0 ,12 0 0 x xy X ex fxfx y dyedy x 4 34 0 4 0 ,12 0 0 y xy Y ey fyf x y dxedx y , XY fx fyfx yQX于于Y相互獨立相互獨立 (3)(3) 4 11 334 00 01,013411 y x Pxyedxedyee 題題2. .設(shè)二維連續(xù)型隨機變量設(shè)二維連續(xù)型隨機變量,X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：的聯(lián)合概率密度函數(shù)為： 2 01 1 , 0 xxy f x y 其他 求：求：(1)(1)關(guān)于關(guān)于X和和Y的邊緣密度函數(shù)的邊緣

26、密度函數(shù) X fx和和 Y fy (2)(2)求求1P XY (3)(3)X與與Y是否獨立，為什么？是否獨立，為什么？ 解：解：(1)(1) 12 1 01 ,2= 0 X x xx fxf x y dydy 其他 0 2 01 ,2= 0 y Y yy fyf x y dxdx 其他 (2)(2) 11 1 22 00 1 1224 2 x x P XYdxdyx dx (3)(3) ,2 XY fx fyf x yX與與Y不獨立不獨立 1 1 :1y x 1 1 :0 xy 1 1 1 :0 2 :1 x y xx 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧

27、：高斯課堂 121212 淘寶掃一掃4 小時速成課程 題題3. .設(shè)設(shè)X和和Y相互獨立，相互獨立，X在在0,1上服從均勻分布，上服從均勻分布， 2 1 0 2 0 y Y ey fy 其他 ，試求，試求 (1)(1)X和和Y的聯(lián)合概率密度的聯(lián)合概率密度 (2)(2) 二次方程二次方程 22 20aXaY有實根的概率有實根的概率 解：解：(1)(1) 1 01 0 X x fx 其他 2 1 0 2 0 0 y Y ey fy y Q X與與Y相互獨立相互獨立 2 1 01,0 , 2 0 y XY exy f x yfx fy 其他 (2)(2) 2 222 = 240XYXY 11 11 2

28、2 2222 000 1 112221 2 yx x P YXdxedyedxee 1 :01 :0 x yx yx 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 131313 淘寶掃一掃4 小時速成課程 0 Z fz 0z 課時七課時七練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 設(shè)設(shè)X和和Y是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別如下，求是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別如下，求ZXY的概率密度。的概率密度。 2 0 0 0 x X ex fx x 1 02 2 0 Y y fy 其他 解：解： , Z fzf x zx dx X與與Y獨立獨立 2 1 0 02 ,2 0

29、x XY exy f x yfxfy 其他 2 1 , (0 02) 2 x f x zxexy 0 0 0 02022 xxx yzxzxz 綜上：綜上： 2 4 22 0 0 1 1 02 4 1 2 4 z Z zz z fzez eez 202zz時，積分區(qū)間時，積分區(qū)間:z 2xz 2z z 0 x 0 02 20 z z z 時，積分區(qū)間時，積分區(qū)間:0 xz 22 0 11 1 24 z xz Z fzedxe 2z z0 x 2z z0 x 24 22 2 11 24 z xzz Z z fzedxee 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧

30、：高斯課堂 141414 淘寶掃一掃4 小時速成課程 2.2.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量,X Y的概率密度為的概率密度為 1 01 01 , 0 xy f x y 其他 ，求，求ZXY的概率密度。的概率密度。 解：解： 1 , XY z fzfxdx xx 11 ,= z fx xxx 01 0101 01001 x xx z yzx x 綜上：綜上： ln 01 0 z zz fz 其他 3.3.設(shè)設(shè) 1234 ,XXXX相互獨立且具有相同分布相互獨立且具有相同分布 F x， 1234 max,ZXXXX的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 4 F z ； 1234 min,ZXXXX的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為

31、 4 11F z 。 解：解： 12341234 max, Z FzP ZzPXXXXzP Xz Xz Xz Xz 1234 ,XXXX相互獨立相互獨立 1234 4 ZXXXX FzFzFzFzFzF z 12341234 min,1min, Z FzP ZzPXXXXzPXXXXz 1234 1234 1234 4 1, 1 11111 11 XXXX P Xz Xz Xz Xz P Xz P Xz P Xz P Xz FzFzFzFz F z 01z時時, ,積分區(qū)間積分區(qū)間:1x z 11 ln Z z fzdxz x 0z ， 0 Z fz z0 x1 z 0 x1z0 x1 1z

32、時，時， 0 Z fz 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 151515 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時八課時八練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X服從均勻分布服從均勻分布3,4U ，則數(shù)學(xué)期望，則數(shù)學(xué)期望21EX _ 解解: :3,4XU 341 22 E X 1 2121212 2 EXE X 2.2. 設(shè)設(shè)X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 4 1 0 0 x ex F x 其它 ， 則則 E X 解：解： 4 1 x0 4 0 x e f xFX 其它 1 4 XE 4E X 3.3. 如果隨機變量如果隨機變量X服從服從 的均勻分布

33、，必滿足的均勻分布，必滿足8,3E XD X 0,6AB 1,4C 5,11D 1,9 解：解： 2 8 52 11 3 12 ab E X a bba D X 答案選答案選C 4.4. 設(shè)設(shè)X服從參數(shù)為服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則的指數(shù)分布，則X的方差的方差( )Var X A 1 B 2 1 C D 解：解： XE 1 E X 2 1 D X 5.5. 若若2DXDY且且X與與Y相互獨立，則相互獨立，則3 D XY 解：解： 3929 220D XYD XD Y 6.6. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X, ,Y相互獨立，且相互獨立，且 2,1,3E XE YD X, ,則則2_E X XY. . 解：

34、解： 22 222E X XYE XXYXE XE XYEX 2 2D XEXE X E YE X 342 12 25 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 161616 淘寶掃一掃4 小時速成課程 7.7. 若隨機變量若隨機變量X, ,Y相互獨立相互獨立, ,則則( ) . A D XYD X D Y . 22B DXYD XD Y . 2349C DXYD XD Y . D D XYD XD Y 解：選解：選C。X, ,Y獨立獨立,0Cov X Y , , 22 D aXbYa D Xb D Y 8.8. 兩個隨機變量兩個隨機變量X和和Y的協(xié)

35、方差的協(xié)方差,( )Cov X Y . A E XEYYEX. B E XEXYEY 22 . C E XYEXEY. D E XYEXEY 解：選解：選B. . ,Cov X YEXE XYE YE XYE X E Y 9.9.30,0.4 XY DXDY, ,則則, Cov X Y 解：解： (, )0.4303012Cov X YpD XD Y 10.10. 設(shè)設(shè)3,31D XYX, ,則則_ XY YaXB 0 1 0 1 XY XY a a 記住就行記住就行 11.11. 隨機變量隨機變量X和和Y滿足滿足 D XYD XD Y則下列說法哪個是不正確的則下列說法哪個是不正確的( ) .

36、 A D XYD XD Y . B E XYE X E Y. C X與與Y不相關(guān)不相關(guān). D X與與Y獨立獨立 解：選解：選D. . 2,D XYD XD YCov X Y依題知依題知,0Cov X YA對對 ,0Cov X YE XYE X E Y E XYE X E YB對對 , 0 Cov X Y D XD Y 不相關(guān)不相關(guān)C對對 不相關(guān)不相關(guān)獨立獨立D錯錯 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 171717 淘寶掃一掃4 小時速成課程 12.12. 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X服從期望為服從期望為u，方差為，方差為 2 ，則由切比雪夫不等式得，

37、則由切比雪夫不等式得3_P Xu 解：由公式解：由公式 2 DX P Xu 得得 2 2 1 3 9 3 P Xu 13.13. 一個隨機變量一個隨機變量X的期望為的期望為10方差為方差為9根據(jù)切比雪夫不等式，根據(jù)切比雪夫不等式，104P X _ 解：由解：由 2 1 D X P Xu 得得 97 41 1616 P Xu 14.14. 已知隨機變量已知隨機變量X的分布律為的分布律為10.2,35 ,53P XP XC P XC, ,求：求： 1)1) 求常數(shù)求常數(shù)C2 2）X的數(shù)學(xué)期望和方差的數(shù)學(xué)期望和方差 解：由解：由0.2531cc得得0.1c 1 0.23 0.55 0.33.2E X

38、 2 1 0.29 0.525 0.312.2E X 222 12.23.21.96D XE XEX 15.15. 設(shè)連續(xù)性隨機變量設(shè)連續(xù)性隨機變量X的概率密度為的概率密度為 2, 0 1 ( ) 0 , axx f x 其它 1)1) 求常數(shù)求常數(shù)a 2)2) 求數(shù)學(xué)期望求數(shù)學(xué)期望E X 3)3) 求方差求方差D X 解解: :（1 1） 1f x dx 1 1 23 0 0 1 13 33 a ax dxaxa （2 2） 1 1 24 0 0 33 3 44 E Xxf x dxxx dxx （3 3） 1 1 22225 0 0 33 3= 55 E Xx f x dxxx dxx 2

39、 22 333 5480 D XE XEX X135 P0.20.50.3 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 181818 淘寶掃一掃4 小時速成課程 16.16. 已知已知,X Y的概率密度的概率密度 01 0 , 0 Axxyx f x y 其他 ，求：，求： 1 1）求常數(shù)）求常數(shù)A和和1P XY2 2）邊緣概率密度）邊緣概率密度 3 3）判斷）判斷X和和Y是否相互獨立是否相互獨立4 4）X和和Y的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) XY 解解 1 1） + ,1f x y dxdy 1 111 23 00000 0 1 33 x x AA dxAxd

40、yAxy dxAx dxx 3A 1 111 1 2 222 000 333 1,33 228 y y y y D P XYf x y dxdydyxdxxdyy dy 2 2） + 2 0 0 ,333 x x X fxf x y dyxdyxyx 1 +1 22 33 ,31 22 Y y y fyf x y dxxdxxy 3 3） , XY f x yfx fy故不相互獨立故不相互獨立 4 4） 111 223 00000 3 ,333 4 xx E Xxf x y dxdydxxx dyx ydxx dx 111 222234 00000 3 ,333 5 xx E Xx f x y

41、 dxdydxxx dyx ydxx dx 2 22 333 5480 D XE XEX 111 23 0000 0 333 ,3 228 x x E Yyf x y dxdydxyxdyxydxx dx 111 22234 00000 1 ,3 5 xx E Yy f x y dxdydxyxdyxydxx dx 2 22 1319 58320 D YE YEY 111 2224 0000 0 333 ,3 2210 x x E XYxyf x y dxdydxxyx dyx ydxx dx 333 cov, 1048 4.37 319 80320 X YE XYE X E Y D XD Y

42、D XD Y 1 :01 :0 x yx yx 1 yx 1 1 2 1 :0 2 :1 y x yy 1yx 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 191919 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時九課時九練習(xí)題練習(xí)題 1.1. 設(shè)各零件的重量都是隨機變量設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立它們相互獨立，且服從相同的分布且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為其數(shù)學(xué)期望為0.5kg， 標(biāo)準(zhǔn)方差為標(biāo)準(zhǔn)方差為0.1kg，問問5000只這樣的零件只這樣的零件，總重量超過總重量超過2510kg的概率是多少？的概率是多少？（可能用到的可能用到的 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：1.4

43、1420.9214，507.0711） 解：解：0.5 i E X， 2 0.1 i D X 5000 2 125000 1 5000 0.5,50000.1 i i XXXXXN 50005000 11 251025105000 0.5 25101251011 50000.1 11.41421 0.92140.0786 ii ii nu PXPX n 2.2. 某電話供電網(wǎng)有某電話供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率為盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率為0.7，且設(shè)開關(guān)時間彼此獨立，且設(shè)開關(guān)時間彼此獨立， 試用中心極限定理求夜晚同時開燈盞數(shù)在試用中心極限定理求夜晚同時開燈盞數(shù)在6800和

44、和7200之間的概率的近似值之間的概率的近似值（結(jié)果用結(jié)果用 x的的 值表示值表示） 。 解：解：10000,0.7XB，近似于，近似于,(1)N np npp10000,0.7np 72006800 68007200 (1)(1) 7200 10000 0.76800 10000 0.7 10000 0.7 0.310000 0.7 0.3 202020 21 212121 npnp PX nppnpp 高斯課堂高斯課堂大學(xué)課程輔導(dǎo)中心大學(xué)課程輔導(dǎo)中心官方貼吧：高斯課堂官方貼吧：高斯課堂 202020 淘寶掃一掃4 小時速成課程 課時十課時十練習(xí)題練習(xí)題 1.1.設(shè)設(shè) 1 0,1XN, , 2 0,1XN且相互獨立，則且相互獨立，則 22 12 +XX 2 2分布。分布。 解：解： 12 ,XX都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0,1N 根據(jù)根據(jù) 2 分布定義：分布定義