1、 5.1 換面法的基本概念, 5.2 換面法的基本規(guī)律, 5.3 四個基本問題, 5.4 應用舉例, 小結,第5講 換面法,平行反映實形（實長）,一般位置,特殊位置,垂直積聚性,V,H,V1,X1,X,新投影面（X1軸）選取的兩個基本條件： 新投影面必須和空間投影面處于有利的解題位置； 新投影面必須垂直于一個不變投影面；,5.1 換面法的基本概念,空間幾何元素的位置保持不動，用新的 投影面代替舊的投影面，使得空間幾何元 素對新的投影面的相對位置處于有利的解 題位置，然后找出其在新投影面上的投影。,換面法的定義,V,H,V1,X1,X,.,.,.,a （舊投影）,A,a(不變投影）,.,.,X,

2、a,a,點的投影變換規(guī)律： 新投影和不變投影的連線必須垂直于新投影軸； 新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。,5.2 換面法的基本規(guī)律,.,.,X,a ,a,點的一次換面換H面,.,.,X,a ,a,點的兩次換面先換V面再換H面,一般位置直線,投影面平行線,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,5.3 四個基本問題,一般位置直線,投影面平行線（換H面）,X,a ,b ,a,b,a1,b1,新投影面中的投影反映空間線段實長，其與新投影軸的夾角反映了空間直線與不變投影面之間的夾角。,投影規(guī)律：,一般位置直線,投影面垂直線,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,投影面垂直線,一般位

3、置直線,投影面平行線,一般位置平面,投影面垂直面,X,先找到平面內的一條投影面平行線，再將其轉化投影面的垂直線,a,b,c,a,b,c,b1,a1,c1,投影規(guī)律：,新投影面中的投影積聚為一條直線，它與新投影軸的夾角反映了空間平面與不變投影面之間的夾角實大。,一般位置平面,投影面平行面,X,a,b,c,a,b,c,b1,a1,c1,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,a2,b2,c2,實形,在應用換面法解題時，要先弄清題意并進行空 間分析，分析清楚已知條件和所求問題之間的空間 幾何關系，確定所需要變換的是直線還是平面； 是進行一次換面還是兩次換面，然后運用換面的 基本規(guī)律和解決四個基本問

4、題的方法進行求解。,5.4 應用舉例,例1 過點C作直線與直線AB垂直相交,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,第1類問題！,例2 求兩交叉直線的距離,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,c ,d ,d,c,c1 ,d1 ,c2,d2,實長,第2類問題！,例3 求兩平面的夾角,第3類問題！,X,a,b,c,a,b,c,d,d,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,d2,b2(a2),c2,例4 在直線AB上取點D，使得CD與AB的夾角為60o,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,第4類問題！,60。,60。,a2,b2,第2解,例4 在直線AB上取點D，使得CD與AB的夾角為60o,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,第4類問題！,60。,60。,a2,b2,第2解,小 結,選擇新投影面的原則,點的一次換面的作圖,四個基本作圖問題：,將一般位置平面變換成投影面平行面,將一般位置平面變換成投影面垂直面,將一般位置直線變換成投影面垂直線,將一般位置直線變換成投影面平行線,將一般位置直線變換成投影面垂直線,將一般位置平面變換成投影面垂直面,解題思路,空間分析 建立所求結果的空間幾何模型,尋找達到此結果的途經(jīng) 分析如何從原投影面體系變換到新投影面體系(需幾次變換）,投影分析