1、一、教學(xué)目標1理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化2掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導(dǎo)3能運用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡、求值和證明4掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)5能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系的實質(zhì)二、上課內(nèi)容1、對數(shù)和對數(shù)運算2、對數(shù)函數(shù)3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4、對數(shù)函數(shù)的圖像三、課后作業(yè)見課后作業(yè)四、家長簽名（本人確認：孩子已經(jīng)完成“課后作業(yè)”）_對數(shù)函數(shù)對數(shù)及其運算【知識點解析】1對數(shù)的概念一般地，如果axN (a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)說明：(1)實質(zhì)上，上述對數(shù)表達式，不過

2、是指數(shù)函數(shù)yax的另一種表達形式，例如：3481與4log381這兩個式子表達是同一關(guān)系，因此，有關(guān)系式axNxlogaN，從而得對數(shù)恒等式：alogaNN.(2)“l(fā)og”同“”“”“”等符號一樣，表示一種運算，即已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算，這種運算叫對數(shù)運算，不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面(3)根據(jù)對數(shù)的定義，對數(shù)logaN(a0，且a1)具有下列性質(zhì)：零和負數(shù)沒有對數(shù)，即N0；1的對數(shù)為零，即loga10；底的對數(shù)等于1，即logaa1.2對數(shù)的運算法則利用對數(shù)的運算法則，可以把乘、除、乘方、開方的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘、除運算，反之亦然這種運算的互化可簡化計算方法，加快計算速度

3、(1)基本公式loga(MN)logaMlogaN (a0，a1，M0，N0)，即正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的各個因數(shù)的對數(shù)的和logalogaMlogaN (a0，a1，M0，N0)，即兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)logaMnnlogaM (a0，a1，M0，nR)，即正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)(2)對數(shù)的運算性質(zhì)注意點必須注意M0，N0，例如loga(3)(4)是存在的，但是loga(3)與loga(4)均不存在，故不能寫成loga(3)(4)loga(3)loga(4)防止出現(xiàn)以下錯誤：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)loga

4、MlogaN，loga，logaMn(logaM)n.3對數(shù)換底公式在實際應(yīng)用中，常碰到底數(shù)不為10的對數(shù)，如何求這類對數(shù)，我們有下面的對數(shù)換底公式：logbN (b0，且b1；c0，且c1；N0)證明設(shè)logbNx，則bxN.兩邊取以c為底的對數(shù)，得xlogcblogcN.所以x，即logbN.換底公式體現(xiàn)了對數(shù)運算中一種常用的轉(zhuǎn)化，即將復(fù)雜的或未知的底數(shù)轉(zhuǎn)化為已知的或需要的底數(shù)，這是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用由換底公式可推出下面兩個常用公式：(1)logbN或logbNlogNb1 (N0，且N1；b0，且b1)；(2)logbnNmlogbN(N0；b0，且b1；n0，mR)對數(shù)與對數(shù)運算（

5、一）【例題解析】題型一正確理解對數(shù)運算性質(zhì)例1、對于a0且a1，下列說法中，正確的是()若MN，則logaMlogaN；若logaMlogaN，則MN；若logaM2logaN2，則MN；若MN，則logaM2logaN2.A與B與CD、題型二對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例2、求下列各式的值：(1)2log32log3log385log53；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2；(3).題型三對數(shù)換底公式的應(yīng)用例3、計算：(log2125log425log85)(log52log254log1258)題型四 易錯分析例4、已知log(x3)(x23x)1，求實數(shù)x的值【課堂練習(xí)】1對數(shù)式log

6、(a3)(7a)b，實數(shù)a的取值范圍是()2設(shè)alog32，則log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2 C5a2 Da23a13log56log67log78log89log910的值為()A1 Blg5 C. D1lg24已知loga(a21)loga2a0，a1)在1,3上最大值與最小值之和為a2，則a的值為()A4 B. C3 D.6若方程(lgx)2(lg7lg5)lgxlg7lg50的兩根為，則等于()Alg7lg5 Blg35 C35 D.7已知f(log2x)x，則f_.8log(1)(1)_.9已知lg20.301 0，lg30.477 1，lgx20

7、.778 1，則x_.10(1)已知lgxlgy2lg(x2y)，求log的值；(2)已知log189a,18b5，試用a，b表示log365. 11設(shè)a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且axbycz，0，求abc的值12已知a，b，c是ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x22xlg(c2b2)2lga10有等根，試判定ABC的形狀對數(shù)與對數(shù)運算（二）題型一、對數(shù)式有意義的條件例1求下列各式中x的取值范圍：(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2.變式1在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa5或a2B2a5 C2a3或3a5 D3a0)；(

8、2)4(log29log25)【小結(jié)】1一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是abN，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以進行指數(shù)與對數(shù)式的互化3對數(shù)恒等式：alogaNN(a0且a1)【課堂練習(xí)】一、選擇題1下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A1001與lg10 B27與log27Clog39與93 Dlog551與5152指數(shù)式b6a (b0，b1)所對應(yīng)的對數(shù)式是()Alog6aa Blog6ba Clogab6 Dlogba63若logx(2)1，則x的值為()A.2 B.2

9、 C.2或2 D24如果f(10x)x，則f(3)等于()Alog310 Blg3 C103 D310二、解答題1求下列各式中x的值(1)若log31，則求x值；(2)若log2 003(x21)0，則求x值2求x的值：(1)xlog4；(2)xlog9；(3)x71log75；(4)logx83；(5)logx4.對數(shù)與對數(shù)運算(三)題型一、正確理解對數(shù)運算性質(zhì)例1若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正確的個數(shù)有()logax logayloga (xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.變式1若a0且a1，x0

10、，nN*，則下列各式正確的是()Alogaxloga B(logax)nnlogax C(logax)nlogaxn Dlogaxloga 題型二、對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例2計算：(1) log5352log5log57log51.8；(2)2(lg)2lglg5；(3)(lg5)2lg2lg50.題型三、換底公式的應(yīng)用例3(1)設(shè)3x4y36，求的值；(2) 已知log189a,18b5，求log3645.變式3(1)設(shè)log34log48log8mlog416，求m；(2)已知log1227a，求log616的值 【小結(jié)】1對于同底的對數(shù)的化簡常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)

11、化成積(商)的對數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)2對于常用對數(shù)的化簡要充分利用“l(fā)g5lg21”來解題3對于多重對數(shù)符號對數(shù)的化簡，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡求值【課堂練習(xí)】1lg83lg5的值為()A3 B1 C1 D32已知lg2a，lg3b，則log36等于()A. B. C. D.3若lga，lgb是方程2x24x10的兩個根，則2的值等于()A2 B. C4 D.4若2.5x1 000,0.25y1 000，則等于()A. B3 C D35設(shè)函數(shù)f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 005)8，則f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8 C16

12、D2loga86若26a33b62c，求證：.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識點解析】1對數(shù)函數(shù)的概念形如ylogax (a0且a1)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)對于對數(shù)函數(shù)定義的理解，要注意：(1)對數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)變化而來的，由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系知，對數(shù)函數(shù)的自變量x恰好是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值y，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是(0，)；(2)對數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)logax中，logax前面的系數(shù)為1，自變量在真數(shù)的位置，底數(shù)a必須滿足a0，且a1；(3)以10為底的對數(shù)函數(shù)為ylgx，以e為底的對數(shù)函數(shù)為ylnx.2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：a10a1時，恒有y0；當(dāng)0x1時，恒有y1時，恒有y0；當(dāng)0x0函數(shù)在定義域(0，

13、)上為增函數(shù)函數(shù)在定義域(0，)上為減函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系比較名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ax (a0，且a1)ylogax(a0，且a1)定義域(，)(0，)值域(0，)(，)函數(shù)值變化情況a1時，；0a1時，logax；0a1時，yax是增函數(shù)；0a1時，ylogax是增函數(shù)；0a0，即m、n范圍相同(相對于“1”而言)，則logmn0；(2)當(dāng)(m1)(n1)0，即m、n范圍相反(相對于“1”而言)，則logmn0.有了這個規(guī)律，我們再判斷對數(shù)值的正負就很簡單了，如log20等，一眼就看出來了！【例題講解】題型一求函數(shù)定義域例1、求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog3x1；(2

14、)y (a0，a1)題型二對數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2、(1)log43，log34，log的大小順序為()Alog34log43log43logClog34loglog43 Dloglog34log43(2)若a2ba1，試比較loga，logb ，logba，logab的大小【小結(jié)】比較對數(shù)的大小，一般遵循以下幾條原則：如果兩對數(shù)的底數(shù)相同，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(底數(shù)a1為增；0a0，a11，a20，a21)當(dāng)a1a21時，曲線y1比y2的圖象(在第一象限內(nèi))上升得慢即當(dāng)x1時，y1y2；當(dāng)0xy2.而在第一象限內(nèi)，圖象越靠近x軸對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大當(dāng)0a2a11時，y1y2；當(dāng)0xy2即在第四象限

15、內(nèi)，圖象越靠近x軸的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越小題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3 若不等式2xlogax1 Bx|x1 C. D2已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)，則f(a)等于()A. B C2 D23已知alog23，blog32，clog42，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acba Babc Cbca Dca0，且a1)在同一坐標系中的圖象只可能為()6設(shè)函數(shù)f(x)log2a(x1)，若對于區(qū)間(1,0)內(nèi)的每一個x值都有f(x)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B. C. D.7已知f(x)1log2x (1x4)，求函數(shù)g(x)f2(x)f(x2)的最大值和最小值對數(shù)函數(shù)的圖像一、對數(shù)函數(shù)的圖象

16、例1下圖是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象，已知a值取，則圖象C1，C2，C3，C4相應(yīng)的a值依次是() A. B C D【小結(jié)】函數(shù)y=logax (a0，且a1)的底數(shù)a的變化對圖象位置的影響如下：上下比較：在直線x=1的右側(cè)，底數(shù)大于1時，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸；底數(shù)大于0且小于1時，底數(shù)越小，圖象越靠近x軸左右比較：(比較圖象與y=1的交點)交點的橫坐標越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大二、求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y； (2)y； (3)ylog(x1)(2x)三、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3比較大小：(1)log0.81.5與log0.82；(2)log35與log64.例4若1loga1