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文檔簡介

1、關(guān)于商品銷售增長模型的建立摘要本文主要對商品銷售增長模型的建立問題做了相關(guān)敘述。建立商品增長模型的關(guān)鍵是找到影響商品銷售的因素以及這些因素是如何對其產(chǎn)生影響的。我們通過微分方程建模的方法，分析得到銷售量隨時間的變化規(guī)律，即銷售量關(guān)于時間的函數(shù)，并且該函數(shù)受衰退因子和廣告宣傳影響。該模型為現(xiàn)實商品銷售增長機制提供了很好的參考。關(guān)鍵詞：微分方程，衰退因子，影響系數(shù)目錄一、問題重述2二、問題分析2三、模型假設(shè)2四、定義與符號說明3五、模型的建立與求解3（1）模型建立3（2）模型求解3六、模型評價與推廣4七、附錄4一、問題重述根據(jù)經(jīng)驗當一種新商品投入市場后，隨著人們對它的擁有量的增加，其銷售量下降的速

2、度與 成正比。 廣告宣傳可給銷量添加一個增長速度， 它與廣告費成正比，但廣告只能影響這種商品在市場上尚未飽和的部分（設(shè)飽和量為）。建立一個銷售量的模型。若廣告宣傳只進行有限時間，且廣告費為常數(shù) ，問如何變化？二、問題分析根據(jù)銷售量下降的速度和銷售量的關(guān)系找出衰退因子與銷售量之間的微分函數(shù)，然后根據(jù)廣告費和增長速度之間的關(guān)系（限于商品在市場上未飽和），設(shè)立另外一個微分函數(shù)，根據(jù)不同的廣告策略建立一個關(guān)于銷售量的模型。三、模型假設(shè)本題目中銷售量為，它的下降速度和它本身成正比，假設(shè)的衰退因子為，在沒有廣告影響下。假設(shè)為，因為廣告費可以給銷量增添一個增長速度，與成正比，只影響未飽和部分，則有 （1）當=，假設(shè)采用廣告策略為四、定義與符號說明 銷售量 廣告費 飽和量 的衰退因子 五、模型的建立與求解（1）模型建立（1）當=或時：（2）當時，將帶入（1）得：，推出令，則有（2）模型求解用matlab編寫程序并求解（程序見附錄）得：六、模型評價與推廣由于該模型是基于廣告策略建立的，而該策略說明在0-r時間內(nèi)，廣告費與時間成反比，超過時間r，廣告費為0；在0-r時間內(nèi)，實際廣告費隨時間的函數(shù)較為復雜，難免帶來誤差?？梢曰趯嶋H情況，改進該廣告策略，提高模型的精度。七、附錄matlab源程序clc,clear;tic;

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