1、,第八章二元一次方程組應(yīng)用題,期末復(fù)習(xí),設(shè)未知數(shù) 列方程（組）,檢驗(yàn),解方程（組）,設(shè)兩個(gè)未知數(shù),一、行程問題,基本數(shù)量關(guān)系,路程=時(shí)間速度,時(shí)間=路程/速度,速度=路程/時(shí)間,同時(shí)相向而行,路程=時(shí)間速度之和,同時(shí)同向而行,路程=時(shí)間速度之差,船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度,A,B,同時(shí)同地同向 在同一跑道進(jìn)行比賽,當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí),男生跑的路程 - 女生跑的路程 = 跑道的周長,乙,甲,同時(shí)異地追及問題,乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離,例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲

2、車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度,若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車,解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為 x Km/h、y Km/h,根據(jù)題意，得,5y=（1+5）x,若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10,4y=4x+30+10,得,答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km,例2甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出

3、發(fā)，每隔2.5min相遇一次,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min,環(huán)形跑道追及問題 等同 異地追及問題,例3.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí) ;逆流航行時(shí)需6小時(shí), 求船在靜水中的速度及水流的速度.,輪船航向,船在逆水中的速度= 船在靜水中的速度-水流的速度,船在順?biāo)械乃俣? 船在靜水中的速度+水流的速度,例3.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí) ;逆流

4、航行時(shí)需6小時(shí), 求船在靜水中的速度及水流的速度.,解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得,答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h,二、工程問題,工作量=工作時(shí)間工作效率,工作效率=工作量/工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量/工作效率,例4.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3 個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí) 完成?,解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得,答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8 小時(shí)完成,三、商品經(jīng)濟(jì)問題,本息

5、和=本金+利息,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤,利潤=進(jìn)價(jià)x利潤率,例5、某超市在“五一”期間實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：,（2）若顧客在該超市一次性購物 x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款 元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款 元（用x的代數(shù)式表示）,（1）李女士一次購物600元，她實(shí)際付款 元,530,0.9x,（0.8x+50）,解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元,當(dāng)x200,則,y500,由題意得,當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí),y 500,由題意得,答：兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元,四、配套問題,例6.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人

6、每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？,一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母,螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2,解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).,答：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母。,例7.某工地需派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?,每天挖的土等于每天運(yùn)的土,解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動(dòng)土,則一天挖土5x ,一 天動(dòng)土3y方,答：每天

7、安排18人挖土，30 人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走,變形1.用白鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒 底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒 身，多少張做盒 底，可使盒 身與盒 底正好配套？,解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個(gè),共制盒底40y個(gè).,答：用16張制盒 身,20張制盒 底正好使盒身與盒底配套,變形2.一張方桌由1 個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：設(shè)用x立方

8、米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50 x個(gè)，做桌腿300y條,答：用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。,五、年齡問題,年齡差保持不變,例8、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？,從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡,解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得,答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,六、雞兔同籠問題,例9,今有雞兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雞兔各幾何,解：設(shè)雞有x只，兔有y只， 得：,解方程組，得,答：籠子里有23只雞，12只兔子,練習(xí). 一輛汽車從甲地駛往乙地，途中