1、5.3.2 命題、定理、證明,新課導(dǎo)入,歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)如此尷尬的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣，你知道歌德用的是什么語言技巧嗎？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？這涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的一個(gè)概念.,探究新知,命題,請(qǐng)同學(xué)讀出下列語句 （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那 么這兩條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)；

2、（3）對(duì)頂角相等； （4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題,判斷下列語句是不是命題？ （1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ ） （2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線； （ ） （3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（ ） （4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè) 角互余 （ ）,探究新知,（1）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （3）如果兩個(gè)角的和是90， 那么這兩個(gè)角互余； （4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)， 結(jié)果仍是等式 （5）兩點(diǎn)之間，線段最短,思考,下列組命題是由幾部分組成的？,命題的結(jié)構(gòu),

3、命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.,許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果，那么”的形式“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論,已知事項(xiàng),由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫 成“如果，那么”的形式. （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ). 如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.,（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0 ； （4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （5）對(duì)頂角相等,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得 0.,如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).,如果兩個(gè)角

4、互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.,上面練習(xí)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？ （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （5）對(duì)頂角相等,思考,命題的真假,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題,1. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論： （1）如果 ABCD ，垂足為 O ，那么AOC = 90.,題設(shè)：如果 ABCD ，垂足為 O ，結(jié)論：AOC = 90.,（2）如果1=2，2=3，那么1=3. （

5、3）兩直線平行，同位角相等.,題設(shè)：如果1=2，2=3，結(jié)論：1=3.,題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：同位角相等.,2.判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？ （1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩 條平行線中的一條，那么也垂直于另一條； （2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角； （3）如果| a | = | b |，那么 a = b ； （4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這 條直線平行； （5）兩點(diǎn)確定一條直線,真命題,假命題,假命題,真命題,真命題,命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條 命題2 相等的角是對(duì)頂角,請(qǐng)判斷下列兩個(gè)命題的真假，

6、并思考如何判斷命題的真假,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條； 結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,（2）命題 1 是真命題還是假命題？,真命題,命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（3）你能畫出圖形，寫出已知、求證并證明它是真命題嗎？,已知：bc， ab ,求證：ac,證明： ab（已知）， 1 = 90 （垂直的定義）. 又 bc（已知）， 1 = 2（兩直線平行，同位角相等）. 2 = 1 =

7、90（等量代換）. ac（垂直的定義）.,例 如圖，已知：直線 bc，ab. 求證：ac.,題設(shè)：兩個(gè)角相等. 結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.,（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,命題2 相等的角是對(duì)頂角,（2）判斷這個(gè)命題的真假.,假命題,你能否舉例說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題？,如圖，OC 是 AOB 的平分線，1 = 2 ，但它們不是對(duì)頂角 .,判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.,1. 在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù). 如圖，A +B = 180， 求證C +D = 180. 證明：A+B =180， ADBC（ ）， C+D=

8、180 （ ）.,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),2.如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，OD、OE分別是AOC、BOC的平分錢，求證：ODOE.,證明：OD是AOC的平分線（已知）， 1= AOC（角平分線的定義）.,同理：2= BOC. 1 +2 = （AOC +BOC）， 點(diǎn)A、O、B在同一條直線上， AOC+BOC=180（平角的定義）， 1+2=90， ODOE（垂直的定義）.,3. 判斷下列命題的真假. 若 a = b，b = c，則a = c. （ ） 若 a b，b c，則a c. （ ） 若 ab，bc，則ac. （ ） 若 ab，bc，則ac. （ ）

9、 若 ac = bc，則a = b. （ ） 若 a2 = b2，則a = b. （ ） 同位角相等. （ ） 銳角與鈍角一定互補(bǔ). （ ）,真,假,真,真,假,假,假,假,判斷下列語句是否是命題.如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假. （1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）畫一個(gè)60的角.,誤區(qū) 對(duì)命題的定義及構(gòu)成理解不透徹而出錯(cuò),正 解,（1）是命題.這個(gè)命題的題設(shè)：兩條直線 被第三條直線所截；結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.這個(gè)命題是假命題. （2）是命題.這個(gè)命題的題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì) 頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等.這個(gè)命題是真命題. （3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句，而是表示畫圖的語句.,基礎(chǔ)鞏固,隨堂演練,1.下列語句是命題的個(gè)數(shù)為（ ） 畫AOB的平分線；直角都相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？若| a |=3，則 a =3. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),B,2. “同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”是_，其中題設(shè)是_ _，結(jié)論是_.,真命題,這兩條直線互相平行,同一平面內(nèi)，有兩條直線垂直于同一條直線,綜合運(yùn)用,3.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例. （1）兩個(gè)銳角的和是銳角； （2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角； （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ).,解：（1）假命題，