1、高考數(shù)學(xué)模擬試題(文史類)一、選擇題1、已知圓與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切,若直線與圓C有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)(整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),那么直線l共有( )A.60條 B.66條 C.72條 D.78條2、 某校高三680名學(xué)生(其中男生360名、女生320名)在學(xué)術(shù)報(bào)告廳聽(tīng)了應(yīng)考心理講座,為了解有關(guān)情況,學(xué)校用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)樣本,已知該樣本中的女生人數(shù)為16名,那么該樣本中的男生人數(shù)為( )A.18 B.17 C.16 D.153、 函數(shù)的反函數(shù)是( )A. B. C. D.4、 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2,a4是方程x2-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則

2、S5的值為( ) A.5 B. C.-5 D.5、 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F滿足BC=3BF,那么( )A. B. C. D. 6、 下列命題正確的是( )A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱7、設(shè)F1和F2為雙曲線1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )A. B.2 C. D.38、下列命題正確的是( ) A.“直線a直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”B.“直線l平面”的充要條件是“直線l垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”C.“

3、直線a、b不相交”的必要不充分條件是“直線a、b為異面直線”D.“平面平面”的必要不充分條件是“平面內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面的距離相等”9、一化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元,生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元.若產(chǎn)生最大利潤(rùn),則需生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)分別是( )A.生產(chǎn)甲種肥料3車(chē)皮、乙種肥料1車(chē)皮 B.生產(chǎn)甲種肥料1車(chē)皮、乙種肥料3車(chē)皮C.生產(chǎn)甲種肥料2車(chē)皮、乙種肥料2車(chē)皮 D.生產(chǎn)甲種

4、肥料2車(chē)皮、乙種肥料1車(chē)皮10、已知全集,則集合( )A. B. C. D.11、用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙,按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形,做成一個(gè)蛋巢.現(xiàn)將半徑為1的球體放置于蛋巢上,則球體球心與蛋巢底面的距離為( )A. B. C. D.12、設(shè)是奇函數(shù),則使不等式成立的x的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題13、二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .14、若函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x-2)=f(x),且時(shí),f(x)=1-|x|,函數(shù),則方程f(x)-g(x)=0在區(qū)間-5,6內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為_(kāi).15、 已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,點(diǎn)C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)C1是

5、圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),如圖所示,則異面直線AC1與BC所成的角的正切值= . ABC16、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,a,b為包含于D的任意一個(gè)區(qū)間,若對(duì)任意的x0(a,b),都有,則稱f(x)為函數(shù).那么下列函數(shù)中,函數(shù)有 .(請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確命題的所有序號(hào)); ; ,三、解答題17、 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)(an+1,Sn)在直線2x+y-2=0上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()當(dāng)(R)恒成立時(shí),求的最小值;()當(dāng)時(shí),求證:.18、 袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等.求:()取出的3個(gè)

6、小球上的數(shù)字互不相同的概率;()求取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字比最小數(shù)字多3的概率.19、(本小題滿分12分)已知向量,設(shè)函數(shù).()當(dāng)時(shí),用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f(x)的圖象;()在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若f(A)=1,求ABC的面積的最大值.O12yx-1-220、如圖,四棱錐C-ABDE中,ABC為等腰直角三角形AC=AB,AE平面ABC,BD平面ABC,M為DC上一點(diǎn),BD=BC=2AE=2.()求證:; ()當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.21、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且函數(shù)有最小值;()求函數(shù)y=f(x)在A(-1,f(-1),B(2,f(2)兩點(diǎn)處的切

7、線的夾角的正切值;()已知函數(shù),若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2,傾斜角為,與橢圓交于A、B兩點(diǎn).()若,求橢圓方程;()對(duì)()中橢圓,求的面積;()M是橢圓上任意一點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,試確定的關(guān)系式.以下是答案一、選擇題1、A2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、D11、B12、B二、填空題13、180 14、 9 15、 16、三、解答題17、()由題意可得: 時(shí), 得, ,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,(),(), .又函數(shù)在上為增函數(shù),18、 () “一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則.()記3個(gè)小球上的最大數(shù)字是4,最小數(shù)字是1事件記為B,記3個(gè)小球上的最大數(shù)字是5,最小數(shù)字是2事件記為C.記3個(gè)小球上的最大數(shù)字比最小數(shù)字多3的事件記為D,19、 (),圖略()由得,當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí),O12yx-1-220、依題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 則,().,/.而平面,平面,平面 ()在上,.設(shè),則有,.,解得:,依題意為平面的一個(gè)法向量,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則有,即,令解得,.顯然,二面角為銳二面角,所以,二面角的余弦值為21、. (),解得,3分,.()由()得,.令,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,