1、2013年全國高考數(shù)學(xué)試題分類解析數(shù)列部分一、選擇題1、（全國大綱理4、文6）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）52、(安徽文科第7題）若數(shù)列的通項公式是,則（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 3、（四川文科9）數(shù)列的前項和為，若，（），則 （A） （B）（C）（D）4、（江西文科5）.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項和.若，則=（ ） A.18 B.20 C.22 D.245、（江西理科5）已知數(shù)列的前項和滿足:,且,那么 ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 556、（上海理18）設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形的面積（），則為等

2、比數(shù)列的充要條件是（ ）（A）是等比數(shù)列 （B）或是等比數(shù)列（C）和均是等比數(shù)列（D）和均是等比數(shù)列，且公比相同7、（陜西文10）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ） （A）和 （B）和 (C) 和 (D) 和8、（遼寧文5）若等比數(shù)列滿足，則公比為（A）2 （B）4 （C）8 （D）169、（四川理科8）數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且 .若則，則 （A）0 （B）3 （C）8 （D）11二、填空題

3、10、（重慶文1）在等差數(shù)列中，A12B14C16D18 11、（湖南理科12）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則。12、（遼寧文15）Sn為等差數(shù)列的前項和，則_。13、（湖北理科13）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.14、（廣東文科11）已知是遞增等比數(shù)列，,則此數(shù)列的公比 15、（廣東11）等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和若，則 16、（重慶理11）在等差數(shù)列中，則_17、（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某

4、一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）18、（北京理科第11題）在等比數(shù)列中，則公比_；_。 19、（浙江文科17）若數(shù)列中的最大項是第項，則=_。20、（江蘇13）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 21、（天津文11）已知為等差數(shù)列，為其前項和，若則的值為_三、解答題22、1、D 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、23、（江西理科18）已知兩個等比數(shù)列，滿足.若=1，求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列唯一，求的值.24、（湖南文科20）某企業(yè)在第1年

5、初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新25、（北京文科20）若數(shù)列滿足 ，則稱為數(shù)列。記。（1）寫出一個數(shù)列滿足；（2）若，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）在的數(shù)列中，求使得成立的的最小值。 .26、（湖北文科9）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)

6、的容積為 A.1升 B.升 C.升 D.升27、（福建文科17）已知等差數(shù)列中，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列的前k項和，求k的值.。28、（湖北理科19）已知數(shù)列的前項和為，且滿足：， N*，.（）求數(shù)列的通項公式； （）若存在，使得，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.。29、（重慶文16）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，。 （）求的通項公式； （）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和。30、（天津文20）已知數(shù)列滿足 （）求的值； （）設(shè)，證明是等比數(shù)列； （）設(shè)為的前項和，證明31、（重慶理21）設(shè)實數(shù)數(shù)列的前項和，滿足 （I）若成等比數(shù)列

7、，求和； （II）求證：對32、（上海文23）已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列（1）求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項，又是數(shù)列中的項；（2）中有多少項不是數(shù)列中的項？說明理由；（3）求數(shù)列的前項和（）33、（上海理23）已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列 求； 求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項恰為； 求數(shù)列的通項公式34、（全國課標文17）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(I)求數(shù)列的通項公式.(II)設(shè) 求數(shù)列的通項公式.35、（陜西理、文19）曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點再從做軸的垂線交曲線于點，依次重復(fù)

8、上述過程得到一系列點：；，記點的坐標為（）（1）試求與的關(guān)系（）；（2）求36、（全國課標理17）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(I)求數(shù)列的通項公式.(II)設(shè) 求數(shù)列的前項和.37、（江西文科21）(本小題滿分14分） （1）已知兩個等比數(shù)列，滿足， 若數(shù)列唯一，求的值； （2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為 的等差數(shù)列？若存在，求 的通項公式；若存在，說明理由38、（全國大綱20）設(shè)數(shù)列滿足且. （1）求的通項公式； (2)設(shè).39、（四川理科20）設(shè)為非零實數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。40、（天津理20）（本小題滿分1

9、4分）已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：41、（遼寧理17）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。42、（山東文20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項和.43、（浙江文科19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）對，試比較與的大小。44、（浙江理科19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為(),設(shè)數(shù)列的前項和為，

10、且，成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，當(dāng)時，試比較與的大小.。45、(安徽理科第18題，文科第21題）是遞增數(shù)列，所以，故是首項為12，公差為1的等差數(shù)列在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu) 成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項和.46、（四川文科20）已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和（1）當(dāng)、成等差數(shù)列時，求q的值；（2）當(dāng)、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及基本運算能力和分析問題、解決問題的能力47、（全國大綱文17）設(shè)等比數(shù)列的前項和為.已知求和

11、.以下是答案一、選擇題1、D【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用.【解析】解法一，解得.解法二: ，解得.2、A【命題意圖】本題考查數(shù)列求和.屬中等偏易題.【解析】法一：分別求出前10項相加即可得出結(jié)論；法二：，故.故選A3、 A解析：由，得（），相減得=3= 3，則（n2），而，則，選A4、 B 解析： ,則，5、 A 解析： 令，則，是等差數(shù)列，則有，6、22、（2013年高考上海卷（理）(6分+8分)甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得利潤是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)

12、品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.【答案】(1)根據(jù)題意, 又,可解得 (2)設(shè)利潤為元,則 故時,元.7、 【分析】根據(jù)選項分別計算四種情形的路程和；或根據(jù)路程和的變化規(guī)律直接得出結(jié)論【解】選D （方法一）選項具體分析結(jié)論A和(20) ：比較各個路程和可知D符合題意B(9)：(10)：=2000C(11)：=2000D(10)和(11)：路程和都是2000（方法二）根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另一個最值，所以計算

13、兩個路程和進行比較即可。樹苗放在第一個樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是，所以路程總和最小為2000米.8、 B9、 B解析：為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則， 二、填空題10、 D 解析：由等差數(shù)列的通項公式容易知，11、 25解析：由可得，所以12、 13、解析：設(shè)該數(shù)列的首項為，公差為，依題意，即，解得，則，所以應(yīng)該填.14、解：，即，又數(shù)列為遞增數(shù)列，（舍）15、方法1：由得，求得，則，解得方法2：由得，即，即，即16、 74解析：有等差數(shù)列的性質(zhì)得：17、【分析】把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題【解】（方法一）設(shè)樹苗放在第個樹坑

14、旁邊（如圖）， 1 2 19 20那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是，所以當(dāng)或時，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另一個最值，所以計算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是，所以路程總和最小為2000米.【答案】2000如圖，從點P1（0，0）作軸的垂線交 ， ; 18、解：可求得，19、 420、解析：由得

15、：，又所以且且，故。21、 110三、解答題22、 解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個數(shù)分別是，依題意得，解得，則數(shù)列的分別是，它們成等比數(shù)列，則，化簡得：，解得：或，數(shù)列為正數(shù)數(shù)列，的分別是，公比為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，其前項和為，所以數(shù)列是等比數(shù)列23、解：（1）當(dāng)時，又為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，由等比數(shù)列性質(zhì)知： ，同時又有所以：要唯一，當(dāng)公比時，由 且，(*) ，恒成立，此時(*)式有兩個不同的實數(shù)解，若要使（*）式符合條件的解只有一個，則方程必有一個根為零，當(dāng)公比時，。等比數(shù)列首項為，此時。綜上：。24、 解析：（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時，數(shù)列是以為

16、首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，M的價值的表達式為。(II)設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新25、解：（1）0,1,0,1,0；0，-1,0,1,0等，答案不唯一。必要性：因為E數(shù)列充分性：由已知條件得：以上各式相加得：，又=2011，故以上各等號同時成立。故，從而數(shù)列為遞增數(shù)列。，其中，因此對的數(shù)列中使得的而數(shù)列符合題意，故的最小值為926、B27、解：（1）；（2）28、解：（1）由已知可得：，兩式相減可得：即，又，所以當(dāng)時，數(shù)列為，當(dāng)時，由已知，成等比數(shù)列時，數(shù)列的通項公式為對于任意的，

17、且，成等差數(shù)列，證明如下： 由(1)知，當(dāng)時，數(shù)列為，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時， ，由，成等差數(shù)列知， ，化簡得：，即 而，此時時， ， 即成等差數(shù)列29、解：（I）設(shè)q為等比數(shù)列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項為 （II） 30、（）解：由，可得又，當(dāng)當(dāng) （）證明：對任意 -，得所以是等比數(shù)列。 （）證明：，由（）知，當(dāng)時，故對任意由得因此，于是，故對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意 31、（I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得 （II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對有 因，由得要證，由只要證即證此式明顯成立.因此 最后證若不然又因矛盾.因此證法二：由題設(shè)知，故方程（可能相同

18、）.因此判別式又由因此，解得 因此 由，得因此32、【解析】 三項分別為4分 分別為分連續(xù)四項中恰有一個是數(shù)列的項，但不是數(shù)列的項中有項不是數(shù)列中的項分 ，且 分分33、【解析】 ；證明:數(shù)列由、的項構(gòu)成，只需討論數(shù)列的項是否為數(shù)列的項對于任意是的項.7分下面用反證法證明：不是的項假設(shè)是的項，設(shè)，則，與矛盾結(jié)論得證分 分所以，綜上， 8 分34、【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，由得,所以.由條件可知,故.由得，所以.故數(shù)列的通項式為.（）35、【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點坐標；（2）嘗試求出通項的表達式，然后再求和【解】（1）設(shè)點的坐標是，在點處的切線方程是，令，則（）（2），于是有，即36、【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知,故.由得，所以.故數(shù)列的通項式為.（）故所以數(shù)列的前n項和為.37、解：（1）是等比數(shù)列，設(shè)公比為，時，由 且， ，又，若數(shù)列唯一，則方程必有一根為，此時可推得。假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列的公比分別為，則 第一式乘以減去第二式：整理得，又或當(dāng)時，由以上一式得：或，此時是常數(shù)列，公差為；當(dāng)時，代入一式得：或，此時 不符合題意，所以不存在兩個等比數(shù)列，使得成公差不為的等差數(shù)列。38、【解析】(1)由題設(shè),即是公差為1的等差數(shù)列. 又,故.所以 (2) 由()得 ,12分39、解析：（1） 當(dāng)時，其中，