1、2012中山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）M 2、已知集合，那么集合為( ) A B C D3、下列有關(guān)各項(xiàng)不正確的是( )A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充分不必要條件 C命題“若，則”的否命題為：“若，則”D命題，使得，則：，使得 4、若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A B C D 5、 若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（ ）A2 B C D6、已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是(

2、 ) A. B. C. D.7、已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：( )若；若； 如果是異面直線，那么與相交；若且，則且其中正確的命題是（ ）A B C D8、按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是（ ）A3 B4 C5 D6 9、如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增。則正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D. 10、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 二、填空題11、已知向量=, 若，則的

3、最小值為 .12、在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是 .（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題。兩題都答的按第14題正誤給分。）13、點(diǎn)M，N分別是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是 .14、從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為 。15、函數(shù)的定義域是 .三、解答題16、已知，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論17、如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，

4、在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)，觀察對(duì)岸的點(diǎn),測(cè)得，,且米（1）求；（2）求該河段的寬度18、在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。19、 如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1. 將沿EF折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）.（1）求證：P

5、F/平面A1EB；（2）求證：平面平面A1EB；（3）求四棱錐A1BPFE的體積.20、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，（1）求；（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（1）求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)(，)，作軌跡T的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由以下是答案一、選擇題1、A2、D3、A4、B5、C6、 D7、B8、B9、A10、C二、填空題11、6 12、 13、114、415、 三、

6、解答題16、解析：（）（i）因?yàn)?，所以，則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ii）不等式在區(qū)間上有解，即 不等式在區(qū)間上有解，即 不等式在區(qū)間上有解，等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值 因?yàn)闀r(shí)，所以的取值范圍是（）因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對(duì)稱中心為,故合情猜測(cè)，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱對(duì)猜想證明如下：因?yàn)?，所以，所以，的斜率分別為，又直線與平行，所以，即，因?yàn)?，所以，從而，所以又由?，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 17、解：（1） （2），, 由正弦定理得： 如圖過(guò)點(diǎn)作垂直于對(duì)岸，垂足為,則的長(zhǎng)就是該河段的寬度。在中，, （米）該河段的

7、寬度米。18、 解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為 19、（1）證明：在正三角形ABC中PC=FCAF=BPPF/又 /（2） 即又 平面平面A1EB.9分（3）由（2）知且 14分20、解（1）由題設(shè)， 由，時(shí)， 得， （2）由（1）知化簡(jiǎn)得：是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， （3）由（2）知 為數(shù)列的前項(xiàng)和，因?yàn)?，所以是遞增的所以要滿足， 所以的最大值是 21、解：（1） 得當(dāng)時(shí)，方程為表示拋物線；當(dāng)時(shí)，方程表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓；當(dāng)且時(shí)，