1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)第卷一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A=xR|ax2+ax+10其中只有一個(gè)元素，則a=A.4 B.2 C.0 D.0或43. （ ）A. B. C. D.4.集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是A B. C. D.5.總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5

2、個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為A.08 B.07 C.02 D.016. 下列選項(xiàng)中，使不等式x成立的x的取值范圍是（ ）A.（-，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是A.S8 B. S9 C. S10 D. S118.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 9. 已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與

3、其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=A.2:5 B.1:2 C. 1:5 D. 1:310.如圖。已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0x1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11.若曲線（R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則= 。12.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（nN*）等于 。13設(shè)f（x）=3sin3x+cos

4、3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是 。15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB/CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 。三解答題本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an滿足。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求證：a，

5、b，c成等差數(shù)列；（2） 若C=23，求的值。18（本小題滿分12分）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若Xb0)的離心率e=32，a+b=3(1) 求橢圓C的方程；(2) 如圖，A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值。21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) a 為 常數(shù)且a（0，1）.（1） 當(dāng)a=時(shí)，求f（f

6、（13）； （2） 若x0滿足f（f（x0）= x0,但f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；（3） 對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1,f（f（x1），B（x2,f（f（x2）,C(a2,0)，記ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間13 , 12上的最大值和最小值。參考答案一、選擇題1D 2A 3C 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 112 126 13 14 154 16解：由于an是正項(xiàng)數(shù)列，則。（2）由（1）知，故17解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAs

7、inB+sinBsinC=2sin2B因?yàn)閟inB不為0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差數(shù)列（2）由余弦定理知得化簡得18解：（1） x 的所有可能取值為-2 ，-1 ，0， 1。（2）數(shù)量積為-2的只有一種數(shù)量積為-1的有，六種數(shù)量積為0的有四種數(shù)量積為1的有四種故所有可能的情況共有15種。所以小波去下棋的概率為因?yàn)槿コ璧母怕蕿?，所以小波不去唱歌的概?9解.（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F，則在在，故由（2），同理，因此。設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d，則，從而20解： 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 將代入，解得又直線AD的方程為 與聯(lián)立解得由三點(diǎn)共線可角得所以MN的分斜率為m=，則（定值）21解：（1）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（