1、2013年高考文科數(shù)學試題分類匯編：空間幾何體一、選擇題1、（2013年高考山東卷（文）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）ABCD8,82、（2013年高考課標卷（文）一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為 （）ABCD3、（2013年高考課標卷（文）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為 （）ABCD4、（2013年高考大綱卷（文）已知正四棱錐的正弦值等于（）ABCD5、（2013年高考四川卷（文）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A棱柱B

2、棱臺C圓柱D圓臺6、（2013年高考浙江卷（文）已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm37、（2013年高考北京卷（文）如圖,在正方體中,為對角線的三等分點,則到各頂點的距離的不同取值有 （）A3個B4個C5個D6個8、（2013年高考廣東卷（文）某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是（）9、（2013年高考湖南（文）已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于_（）AB1CD10、（2013年高考浙江卷（文）設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個

3、不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m11、（2013年高考遼寧卷（文）已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 12、（2013年高考重慶卷（文）某幾何體的三視圖如題(8)所示,則該幾何體的表面積為（）ABCD13、14、（2013年高考江西卷（文）一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）A200+9B200+18C140+9D140+18 二、填空題15、（2013年高考北京卷（文）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_.1俯視圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖 2 1 1 2 16、（2013年高考課標卷（文）已知是

4、球的直徑上一點,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_.; 17、（2013年高考湖北卷（文）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸) 18、（2013年高考課標卷（文）已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_. 19、（2013年高考天津卷（文）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 _. 20

5、、（2013年高考安徽（文）如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當時,為四邊形;當時,為等腰梯形;當時,與的交點滿足;當時,為六邊形;當時,的面積為.21、（2013年高考遼寧卷（文）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_. 22、（2013年高考江西卷（文）如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_. 23、（2013年高考陜西卷（文）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_. 24、（2013年高考大綱卷（文）

6、已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,則球的表面積等于_.25、（2013年上海高考數(shù)學試題（文科）已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點,是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則_. 三、解答題26、（2013年高考課標卷（文）如圖,三棱柱中,.(1)證明:;(2)若,求三棱柱的體積. 27、（2013年高考陜西卷（文）如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . (1) 證明: A1BD / 平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 28、（2013年高考福

7、建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點,求證:;(3)求三棱錐的體積.29、（2013年高考廣東卷（文）如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當時,求三棱錐的體積. 30、（2013年高考浙江卷（文）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G為線段PC上的點.(1)證明:BD面PAC ; (2)若G是PC的中點,求

8、DG與APC所成的角的正切值;(3)若G滿足PC面BGD,求 的值. 31、（2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面32、（2013年高考安徽（文）如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .(1)證明:(2)若為的中點,求三菱錐的體積.33、（2013年高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點(1)求證:;(2)求證:34、（2013年高考湖南（文）如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在菱BB1上運動.(1)證明:ADC1E;(2)當異面直線AC

9、,C1E 所成的角為60時,求三菱子C1-A2B1E的體積.35、（2013年高考遼寧卷（文）如圖,(I)求證:(II)設(shè)36、（2013年高考湖北卷（文）如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,且. 過,的中點,且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.(1)證明:中截面是梯形;(2)在ABC中,記,BC邊上的高為,面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算. 已知,試判

10、斷與V的大小關(guān)系,并加以證明. 第20題圖37、（2013年高考大綱卷（文）如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.(1)證明: (2)求點 38、（2013年上海高考數(shù)學試題（文科）如圖,正三棱錐底面邊長為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.39、（2013年高考天津卷（文）如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. (1) 證明EF/平面A1CD; (2) 證明平面A1CD平面A1ABB1; (3) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 40、（2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問5

11、分,()小問7分)如題(19)圖,四棱錐中,底面, .zhangwlx(1)求證:平面;(2)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積.41、（2013年高考江西卷（文）如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離42、（2013年高考四川卷（文）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點,是線段上異于端點的點.(1)在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;(2)設(shè)()中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,

12、其中為底面面積,為高)43、（2013年高考課標卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.以下是答案一、選擇題1、 B2、A3、A4、A5、D 6、B7、B8、B9、D10、C 11、 C12、D 13、 C14、o二、填空題15、 3 16、17、318、19、 20、 21、 22、 4 23、 24、 25、三、解答題26、 (1)取AB的中點O,連接、,因為CA=CB,所以,由于AB=A A1,BA A1=600,故為等邊三角形,所以O(shè)AAB.

13、 因為OCOA=O,所以AB平面OAC.又ACC平面OAC,故ABAC. (2)由題設(shè)知 27、解: (1) 設(shè). . .(證畢) (2) . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 28、解法一:1)在梯形中,過點作,垂足為, 由已知得,四邊形為矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,從而 又由平面得, 從而在中,由,得 正視圖如右圖所示: (2)取中點,連結(jié), 在中,是中點, ,又, , 四邊形為平行四邊形, 又平面,平面 平面 (3) 又,所以 解法二: (1)同解法一 (2)取的中點,連結(jié), 在梯形中,且 四邊形為平行四邊形 ,又平面,平面 平面,又在中, 平面,平面 平面.

14、又, 平面平面,又平面 平面 (3)同解法一 29、 (1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等邊三角形中,是的中點,所以,. 在三棱錐中, ; (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 30、解:證明:(1)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因為; (2)設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以與面所成的角的正切值是; (3)由已知得到:,因為,在中,設(shè) 31、(1)因為平面PAD平面ABCD,且PA垂直于這個平面的交線AD 所以PA垂直底面ABCD. (2)因為ABCD,CD=2AB,E為C

15、D的中點 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形, 所以BEAD,又因為BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (3)因為ABAD,而且ABED為平行四邊形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因為E和F分別是CD和PC的中點 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 32、解: (1)證明:連接交于點 又是菱形 而 面 (2) 由(1)面 = 33、 )34、解: (1) . . (證畢) (2). . 35、36、(1)依題意平面,平面,平面, 所以A1A2B1B2

16、C1C2. 又,且 . 因此四邊形、均是梯形. 由平面,平面,且平面平面, 可得AA2ME,即A1A2DE. 同理可證A1A2FG,所以DEFG. 又、分別為、的中點, 則、分別為、 的中點, 即、分別為梯形、的中位線. 因此 , 而,故,所以中截面是梯形. (2). 證明如下: 由平面,平面,可得. 而EMA1A2,所以,同理可得. 由是的中位線,可得即為梯形的高, 因此, 即. 又,所以. 于是. 由,得,故. 37、(1)證明:取BC的中點E,連結(jié)DE,則ABED為正方形. 過P作PO平面ABCD,垂足為O. 連結(jié)OA,OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD,所以O(shè)A=OB=OD,即點O為正方形ABED對角線的交點, 故,從而. 因為O是BD的中點,E是BC的中點, 所以O(shè)E/CD.因此,. (2 )解:取PD的中點F,連結(jié)OF,則OF/PB. 由()知,故. 又, 故為等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因為AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面PCD. 因此,O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離,而, 所以A至平面PCD的距離為1. 38、39、40、 41