1、2013屆高考一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性一、選擇題1、已知函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則方程f(x)=0的根的個數(shù)為( ) A.0B.1 C.2 D.3 2、(2011湖北高考,理6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足2(a0,且.若g(2)=a,則f(2)=( ) A.2B. C. D. 3、函數(shù)在其定義域內(nèi)( ) A.是增函數(shù)又是偶函數(shù) B.是增函數(shù)又是奇函數(shù) C.是減函數(shù)又是偶函數(shù) D.是減函數(shù)又是奇函數(shù) 4、若R)是奇函數(shù),則下列各點中,在曲線y=f(x)上的點是( ) A.(a,f(-a) B.(-sinsin C.(-lga,-f(lg D.(-a

2、,-f(a) 5、若偶函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( ) A.2) B.f(-1 C.f(2)f(-1 D.f(2 6、已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當時則f(7)等于( ) A.-2B.2 C.-98 D.98 7、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(1+x)=f(1-x),則”f(x)為偶函數(shù)”是”2為函數(shù)f(x)的一個周期”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8、下列命題中,真命題是( ) A.R,使函數(shù)R)是偶函數(shù) B.R,使函數(shù)R)是奇函數(shù) C.R,使函數(shù)R)都是偶函數(shù) D.R

3、,使函數(shù)R)都是奇函數(shù) 二、填空題9、若y=f(x)是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又f(3)=0,則xf(x)0,則f(119)= .11、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則a= . 12、設(shè)函數(shù)R)為奇函數(shù)f(x)+f(2),則f(5)= . 13、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x0時,f(x)=2log則方程f(x)=0的實根的個數(shù)為 . 三、解答題14、是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga為奇函數(shù),同時使函數(shù)為偶函數(shù),證明你的結(jié)論. 15、已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.16、已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且時

4、. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)將函數(shù)的圖象按向量a=R)平移得到函數(shù)h(x)的圖象,求函數(shù)h(x)的解析式并解不等式h(x)所以函數(shù)f(x)在上與x軸有一個交點,必在上也有一個交點,故方程f(x)=0的根的個數(shù)為2. 2、B 解析:由題意可得f(-x)+g即-f(x)+g(x)與已知方程聯(lián)立可得又g(2)=a,a=2,. 3、B 解析:因為f故f(x)是奇函數(shù). 又可見f(x)是增函數(shù),所以應(yīng)選B. 4、 D 5、D 解析:因為f(x)為偶函數(shù),故f(2)=f(-2). 又在上是增函數(shù), 所以f(2. 6、A 解析:由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1). 又y

5、=f(x)為奇函數(shù), f(-1)=-f(1). f(7)=-2. 故選A. 7、C 解析:由f(1+x)=f(1-x)得f(x+2)=f1+(1+x)=f1-(1+x)=f(-x). 若f(x)為偶函數(shù),則f(x+2)=f(x),即2為函數(shù)f(x)的一個周期. 若2為函數(shù)f(x)的一個周期,則f(x+2)=f(x).又由f(1+x)=f(1-x),得 f(x+2)=f(-x),所以f(-x)=f(x), 即f(x)為偶函數(shù). 8、A 解析:當m=0時,函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),所以選A. 二、填空題9、x|-3x0或0x3 解析:因為f(x)在內(nèi)是增函數(shù),f(3)=0, 所以當0x3時,f(x)

6、3時,f(x)0. 又因為f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,所以當-3x0; 當x-3時,f(x)0. 可見xf(x)0的解集是x|-3x0或0x0時,f(x)=0即2log在同一坐標系下分別畫出函數(shù)， log的圖象(圖略),可知兩個圖象只有一個交點,即方程f(x)=0只有一個實根,又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當x0時,方程f(x)=0也有一個實根.又因為f(0)=0,所以方程f(x)=0的實根的個數(shù)為3.三、解答題14、 解:y=f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,得 log. 若g(x)為偶函數(shù),則為奇函數(shù),h( . 存在符合題設(shè)條件的. 15、解:(1)設(shè)x0, 所以f(-x)=. 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x). 于是x0時所以m=2. (2)要使f(x)在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象（略）知 所以故實數(shù)a的取值范圍是(1,3.16、解:(1)當時,f(x)=f(-x)= f(x)= (2)依題意